河南省南阳市2024-2025学年高二下学期期末质量评估数学试题

这是一份河南省南阳市2024-2025学年高二下学期期末质量评估数学试题，文件包含2025年春期高二期终质量评估数学答案pdf、高二数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（课本P25第9题）已知直线ax+y-2=0与直线x+(a-1)y-2=0垂直，则实数a的值为
A.1−52B.12C1+52D.−12
2．（课本P172第4题改编）二项式(x2−2x)10的展开式中的x15的系数为
A.-180B.180C.-480D.480
3．已知等差数列{an}前9项的和等于前4项的和，若ak=−a3，则k=
A.11B.13C.15D.17
4．（课本P96第5题）已知直线y=32x+a是函数y=x+ln⁡x在某点处的切线，则实数a的值为
A.1B.-1C.12D.−12
5．已知平面α的方程为2x+2y+z-7=0，直线l的方向向量为（1,2，-2），则直线l与平面α所成角的正弦值为
A.659B.49C.53D.59
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2S2，{Snn}为等比数列，则a6a5=
A.32B.52C.53D.73
7．已知2a=1n2,b=e−1,3c=ln⁡3，则a，b，c的大小关系为
A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a
8．已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，过F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，且Q与短轴顶点的最短距离为c2，则椭圆的离心率为
A.23B.34C.45D.56
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．（课本P179思考交流）下列说法正确的是
A.随机变量X∼N(3,4)，若P(X>a-2)=P(X0,b>0)的离心率为2，过焦点的直线l交双曲线于M，N两点，当lx轴时，|MN|=4，则双曲线的方程为
13．（课本P176B组第2题）正六边形的中心和顶点共7个点，则以其中3个点为顶点的三角形有 个.
14．设函数f(x)=(ex−a)ln⁡(x−b)，若f(x)≥0恒成立，则a22−b的最小值为 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分13分）某研发团队为了解人们对DeepSeek的使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek的人员，整理得到如下列联表：（单位：人）
（1）求x、y、z的值；
（2）在样本中，按性别利用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，X表示抽取的2人中男性的人数，求X的分布列与数学期望；
（3）根据小概率值α=0.1的独立性检验，分析对DeepSeek的使用满意度是否与性别有关.
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
16．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，AB／／CD，PC=AB=2CD=2AD=2,PC⊥平面ABCD.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若E是PB的中点，求平面PAC与平面ACE夹角的余弦值.性别
满意度
合计
比较满意
非常满意
男性
x
y
50
女性
45
z
100
合计
70
80
150
P(χ2≥k)
0.1
0.01
0.001
k
2.706
6.635
10.828
17．（本小题满分15分）
已知数列{an}满足a1=a,(a∈R),an+1=3an+2n−1,n∈N+.
（1）数列｛bn｝满足：，试判断{bn}是否为等比数列，请说明理由；
（2）数列{cn}满足：cn=(−1)nan，当a=2时，求数列{cn}的前n项和Tn
18．（本小题满分17分）
已知抛物线M:y2=2px(p>0)上一点（1，y）到抛物线M的焦点的距离为2，圆E：(x−a)2+y2=r2(a>0,r>0)，如图，过E的直线与上述两条曲线自上而下依次交于A，B，C，D四点，T(-1,0).
（1）求抛物线M的方程；
（2）当a=1,r=1，作D关于x轴的对称点N，求证：T，A，N 三点共线；
（3）设O为坐标原点，当a=4,r=23时，直线OB，OC分别交抛物线M于P,Q(点P，Q不与O重合），记ΔOBC面积为S1,,ΔOPQ面积为S2，求S1S2的最大值.
19．（本小题满分17分）
已知函数f(x)=ax+x2−xln⁡a(a>0且a≠1)
（1）求f(x)的极小值；
（2）当a>1时，f(x)在x=1处切线的斜率为e+1，函数g(x)=xf(x)−x3+x2+lnxx
（i）判断g(x)、零点个数并说明理由；
（ii）函数ℎ(x)=(x+1)ln⁡xx−(k−2)x+1，若对任意的正实数x，都有h(x)≥g(x)恒成立，求实数k的取值范围.