人教版（2024）七年级上册相反数练习题

这是一份人教版（2024）七年级上册相反数练习题，共13页。试卷主要包含了8 相反数（知识梳理与题型分，基本运算，基本技能培养，85 ，“**”难度系数 0等内容，欢迎下载使用。
专题 1.8 相反数（4 大知识点6 类题型）（知识梳理与题型分
类讲解）
一、【学习目标】
1.理解概念：掌握相反数代数、几何定义与性质；
2.基本运算：能化简多重符号，区分其与倒数；
3.基本技能培养：借助数轴直观理解，培养数感与运算能力；
二、【知识梳理】
【知识点 1】相反数定义与性质：
1.代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数；
2.几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等， 这两点关于原点对称；
3.相反数的数学表达：若两个有理数 a 和 b 互为相反数，则一定有 a＋b ＝0； 反之，若两个 有理数相加等于零，即 a＋b ＝0，则 a 和b 互为相反数； 相反数等于本身的数只有 0．
【知识点 2】多重符号的化简：
多重符号的化简：数字前面“－”号的个数若有偶数个，化简结果为正；若有奇数个，化简结 果为负．可总结为：“+ ” 的个数不影响化简结果，可以直接省略，一个正数前面有偶数个 “-”,结果为正，有奇数个 “-”,结果为负．
【知识点 3】相反数的特殊情况：
倒数等于本身的数有 1 和 － 1，而相反数等于本身的数只有 0，要注意区分这两个概念． 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．
三、【题型目录】
【题型一】相反数概念的理解 【题型二】求一个数的相反数 【题型三】相反数的几何意义
【题型四】方程思想在“若 a＋b ＝0，则 a 与 b 互为相相反数”的应用 【题型五】利用相反数的代数意义化简多重符号
【题型六】相反数与数轴上距离综合
四、【题型展示与方法点拨】
【特别说明】序号前带“*”难度系数 0.85 ，“**”难度系数 0.65 ，“***”难度系数 0.4． 【题型一】相反数的概念的理解
*【例题 1】（24－25 七年级上·河南·单元测试）
1 ．下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②0 没有相反数；③数轴上原点两旁的两 个点表示的数互为相反数；④在任何一个数前面添加一个“ - ”，就变成原数的相反数．其中 说法错误的是( )
A ．①③④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①②③④ *【变式 1】（24－25 七年级上·山东临沂·阶段练习）
2 ．下列说法中，错误的是( )
A ．在一个数前面添加一个“ - ”号，就变成原数的相反数
B ．- 与 2.2 互为相反数
C ．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
的相反数是 3
*【变式 2】（2024 七年级上·全国·专题练习）
3．有下列说法：①两个符号相反的数互为相反数；②数轴上原点两旁的点所表示的数互为 相反数；③若两个数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等．其中正确的 有( )
A ．2 个 B ．3 个 C ．0 个 D ．1 个
【题型二】 求一个数的相反数
*【例题 2】（2024 七年级上·全国·专题练习）
4 ．（1）分别写出 -7 和 的相反数；
（2）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值．
*【变式 1】（2020·浙江·模拟预测）
5 ． 的相反数是 ( )
A ． B ． C ． D ．
*【变式 2】（2024 七年级上·全国·专题练习）
6 ．-m 的相反数是 ，-m +1 的相反数是 ．
【题型三】相反数的几何意义
**【例题 3】（24－25 七年级上·浙江绍兴·期中）
7 ．如图，点 Q 、P、R 、S、T 在数轴上（单位长度为 1）．
(1)如果点 R 表示原点，点 P 表示的数是______，点 S 表示的数是______，点 T 表示的数是 ______；
(2)如果点 R 、T 表示的数互为相反数，求点 Q 和点 R 到原点的距离的和． *【变式 1】（23－24 六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）
8 ．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，A 在B 的左边，并且这两点的距离为6 ， 则点A 所表示的数是( )
A ．-3 B ．3 C ．6 D ．-6
*【变式 2】（2024 七年级上·全国·专题练习）
9．a 与 b 互为相反数，a 在 b 的右边，且表示 a 的点到表示 b 的点的距离为 9，则b = ． 【题型四】方程思想在“若 a＋b ＝0，则 a 与 b 互为相相反数”的应用
*【例题 4】
10 ．若 2x -1 的值与 3 -4x 的值互为相反数，那么 x 的值为 ． *【变式 1】（24－25 七年级上·新疆和田·阶段练习）
11 ．若2m +1 的相反数为 9，则 m 的值为 ． *【变式 2】（24－25 七年级上·全国·课后作业）
12 ．若x +1的相反数是-7 ，则 x =
【题型五】利用相反数的代数意义化简多重符号
*【例题 5】（2024 七年级上·黑龙江·专题练习）
13 ．化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）- (-2) = ________；
（2）
（3）- - (-4) = ________；
（4）- - (+3.5) = ________；
（5）- {- - (-5)} = ________； 问：
①当+5 的前面有 2024 个负号时，化简后的结果是________；
②当-5 的前面有 2025 个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？
*【变式 1】（24－25 七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）
14 ．给出下列各数：+ (-10)，- (+15)，- (-7)，- + (-9)，- - (-20) ．其中负数有( )
A ．0 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 *【变式 2】（22－23七年级上·河南安阳·阶段练习）
15 ．化简：- + (-7) = ，- - (-2) = ，+ - (+a ) = ． 【题型六】相反数与数轴上距离综合
**【例题 6】（23－24 七年级上·河北保定·阶段练习）
16 ．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点 A 、B 、C 把数轴分成①②③④四个部 分，点 A 、B 、C 对应的数分别是 a 、b 、c，且 a + b = 0 ．
(1)原点在第______部分（填序号）．
(2)若点A 与点 C 距离 6 个单位长度，点 B 与点 C 距离 4 个单位长度，求 c 的值． **【变式 1】（24－25 七年级上·江苏无锡·期中）
17 ．已知数轴上点A 表示的数是-3 ，点B 到点A 的距离是 2，且B、C 两点表示的数互为相 反数，则点C 表示的数是( )
A ．1或5 B ．-1或-5 C ．-3 或-7 D ．3 或7
*【变式 2】（24－25 七年级上·山东青岛·阶段练习）
18 ．若数轴上的点M和点N 表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为9 ，则这两 个点表示的数分别是 和 ．
1 ．C
【分析】此题主要考查对相反数的理解．根据相反数的定义和性质，逐一判定即可． 【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，①说法错误；
②0 的相反数是 0 ，②说法错误；
③数轴上原点两旁且与原点距离相等的两个点表示的数互为相反数，③说法错误；
④在任何一个数前面添加一个“ - ”，就变成原数的相反数，④说法正确； 综上分析可知：说法错误的是①②③ .
故选：C．
2 ．D
【分析】本题考查了相反数的意义， 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ - ”号，求 解即可．
【详解】解：A、在一个数前面添加一个“ - ”号，就变成原数的相反数，故 A 正确；
与 2.2 互为相反数，故 B 正确；
C、如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，故 C 正确；
D 、 的相反数是- ，故 D 错误；
故选：D．
3 ．D
【分析】本题考查相反数， 根据只有符号相反的两个数互为相反数，数轴上表示互为相反数 的两个点，到原点的距离相等，据此进行判断即可．
【详解】解：只有符号相反的两个数互为相反数，故①错误；
数轴上原点两旁的点，且与原点距离相等，所表示的数互为相反数；故②错误；
若两个数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等．故③正确；
故选 D．
【分析】本题考查了相反数，解题关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数．
（1）根据相反数的意义求解即可；
（2）根据相反数的意义求解即可．
【详解】解：（1）-7 的相反数是 的相反数是- ；
（2）因为 2.4 与-2.4 互为相反数， 所以 a 的值是-2.4 ．
5 ．D
【分析】先化简符号，再由相反数的定义求解即可. 【详解 ，-1 的相反数是 ， 故选：D
【点睛】此题主要考查了多重符号的化简和相反数，正确掌握定义是解题关键． 6 ． m m -1 ## -1+ m
【分析】本题考查了相反数， 正确理解相反数的定义是解题的关键，根据只有符号不同的两 个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】解：-m 的相反数是 m ，-m +1 的相反数是 m -1， 故答案为：m ，m -1．
7 ．(1) -2 ，2 ，6
(2)10
【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义， 采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据点 R 表示原点并结合数轴即可得解；
（2）由相反数的定义结合数轴得出点 R 表示的数为-3 ，点T 表示的数为3 ，从而得出点 Q 表示的数为-7 ，即可得解．
【详解】（1）解：如果点 R 表示原点，点 P 表示的数是-2 ，点 S 表示的数是2 ，点 T 表示 的数是6 ；
（2）解：∵点 R 、T 表示的数互为相反数，点 R 、T 之间的距离为 6， :点 R 表示的数为-3 ，点T 表示的数为3 ，
:点 Q 表示的数为-7 ，
:点 Q 和点 R 到原点的距离的和-7 + -3 = 10 ．
8 ．A
【分析】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念， 由相反数的含义及 两点之间距离的表示方法，点A 与点B 到原点的距离相等即可，熟练掌握知识点的应用是解 题的关键．
【详解】解：∵ A ，B 表示互为相反数的两个点，两点的距离为6 ， :点A 和点B 到原点的距离为3 ，
∵ A 在B 的左边，
:点A 表示的数为-3 ， 故选：A ．
9 ．-4.5
【分析】本题主要考查了有理数与数轴， 相反数的定义，根据相反数的定义可得表示 a 的数 与表示 b 的数到原点的距离相等，再由表示 a 的数与表示 b 的数的距离为 9 且点b 在点a 左 侧即可得到答案．
【详解】解：∵a 与b 互为相反数，a 在b 的右边，且表示a 的点到表示b 的点的距离为 9， :表 b 的点距离原点的距离为 且在原点左侧，
: b = -4.5 ，
故答案为：-4.5 ．
10 ．x=1
【分析】互为相反数的两个数的和等于 0，根据题意可列出方程． 【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0，
解得 x=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义， 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
11 ．-5
【分析】本题考查了相反数， 根据题意得到2m +1+ 9 = 0 ，求解即可，掌握相反数的定义是 解题的关键．
【详解】解：Q2m +1 的相反数为 9， : 2m +1+ 9 = 0 ，
解得：m = -5 ，
故答案为：-5 ．
12 ．6
【分析】本题考查了相反数的性质， 解方程，根据相反数的性质，求得x 的值，代入计算即
可．
【详解】解：依题意，x +1 = 7
解得：x = 6
故答案为：6 ．
13 ．（1）2；（2）- ；（3）-4 ；（4）3.5；（5）5 ；①5 ；@ -5 ；总结规律：一个数的前面 有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的 结果等于它本身．
【分析】本题考查化简多重符号， 熟练掌握相反数的定义，负号的个数奇负偶正，是解题的 关键：
（1）（2）（3）（4）（5）根据相反数的定义，化简多重符号即可；
①@根据负号的个数，求解即可，根据结果，总结出规律即可． 【详解】解：（1）- (-2)=2 ；
（2）
（3）- - (-4) = -4 ；
（4）- - (+3.5) = 3.5 ；
（5）- {- - (-5)} = 5 ；
①当+5 的前面有 2024 个负号时，化简后的结果是 5 ； @当-5 的前面有 2025 个负号时，化简后的结果是-5；
总结：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数 个负号时，化简后的结果等于它本身．
14 ．C
【分析】本题考查化简多重符号，解题关键是熟练掌握符号的运算法则．结合“负负得正”， 将各数逐一化简后，根据负数（小于 0 的数）的个数进行判断．
【详解】解：化简各数：
+ (-10) = -10 ， - (+15) = -15 ，
- (-7) = 7 ，
- + (-9) = - (-9) = 9 ，
- - (-20) = - (+20) = -20 ，
则化简后的数中，负数有-10 、-15 、-20 ，共 3 个．
故选：C．
15 ． 7 -2 -a
【分析】根据相反数的意义化简即可解答．
【详解】解：- + (-7) = - (-7) = 7 ，- - (-2) = - (+2) = -2 ，+ - (+a ) = + [-a] = -a ． 故答案为：7 ，-2 ，-a ．
【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数．
16 ．(1)②
(2) c = 5
【分析】（1）根据 a + b = 0 可知a, b 互为相反数，由此即可得；
（2）先求出点A 与点B 距离 2 个单位长度，再求出b = 1，然后利用数轴的性质求解即可得．
【详解】（1）解：Qa + b = 0 ， :a, b 互为相反数，
Q 点A 、B 对应的数分别是a 、b ， : 原点在第②部分，
故答案为：②.
（2）解：Q 点A 与点C 距离 6 个单位长度，点B 与点C 距离 4 个单位长度， : 点A 与点B 距离 2 个单位长度，
Q 点A 、B 对应的数分别是a 、b ，且 a + b = 0 ， :b = 1，
又:点B 与点C 距离 4 个单位长度，点C 对应的数是c ， : c = 1+ 4 = 5 ．
【点睛】本题考查了数轴、相反数，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
17 ．A
【分析】本题考查数轴上两点间距离， 相反数定义等．根据题意先求出点B 表示的数，再利 用相反数定义求出点C 表示的数即可．
【详解】解：:点A 表示的数是-3 ，点 B 到点A 的距离是 2，
:点B 表示的数为：-3 - 2 = -5 或-3 + 2 = -1， : B、C 两点表示的数互为相反数，
:点C 表示的数：1或5 ， 故选：A．
18 ． -4.5 4.5
【分析】本题主要考查了相反数的定义， 数轴上两点之间的距离等知识点，熟练掌握相反数 的定义及数形结合思想是解题的关键．
因为数轴上的点M和点N 表示的两个数互为相反数，则M 、N 分别位于原点的两侧，且到 原点的距离相等，又知这两点间的距离是9 ，因而它们到原点的距离为 9÷ 2 = 4.5 ，于是得 解．
【详解】解：Q 数轴上的点M和点N 表示的两个数互为相反数，
: M 、N 分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等， Q 这两点间的距离是9 ，
: 它们到原点的距离为9÷ 2 = 4.5 ，
:这两个点表示的数分别是-4.5 和4.5 ， 故答案为：-4.5 ，4.5 ．