陕西省西安市西安交通大学附属中学2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷

这是一份陕西省西安市西安交通大学附属中学2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷，共28页。试卷主要包含了认真填一填，细心算一算，用心想一想，勇敢闯一闯等内容，欢迎下载使用。
学期入学考试试卷
（满分：100 分 时间：70 分钟）
一、认真填一填（每小题 3 分，共 30 分）
1 ．（单位换算）1 小时 15 分= 小时．
2 ．《比例尺》小明所在学校的田径场长 180 米，假如按1: 2000 的比例尺画到图纸上，需要 画 厘米．
3 ．（近似数）用 1 ，3 ，5 ，7 ，9 这五个数字组成一个五位数，近似数是 5 万，最大的数与最 小的数的差是 ．
4 ．《周礼考工记》中记载有： “ ……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú) ……”意思 是：“ ……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘 … …” ．即：1 宣= 矩， 1 欘 宣 （其中，1 矩= 90° ), 问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分 组件的示意图，若上A = 1 矩，上B = 1欘，则上C = 度．
5 ．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角
上BAC = 度．
6 ．（线段的计算）已知线段 AB = 600 ，点 C 是线段AB 上的一点，点 D 是线段 CB 上的一 点，且线段AB 上所有线段长度之和为2023，则线段CD 的长度为 ．
7．（组合体求表面积）如图是由 8 个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．若要保持该 几何体从上面看的形状图不变，各位置的小立方体个数可以改变（总数目不变），则搭成这 样的几何体的表面积最小是 个平方单位（每个小正方体棱长为 1 个单位）．
8 ．（组合图形求面积）如图，正方形的边长为 2 厘米，则乙的面积比甲的面积多 平 方厘米( π 取3.14 ）．
9 ．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6，其展开图如图①所 示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几 何体能看得到的面上数字之和最小是
10 ．（新定义）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数 m，n 的平方差，且m - n > 1 ，则
称这个正整数为“智慧优数” ．例如：16 = 52 - 32 ，16 就是一个智慧优数，可以利用 m2 - n2 = (m + n)(m - n)进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第 27 个智慧优数 是 ．
二、细心算一算（共 26 分）
11 ．计算
12 ．解方程
(1)8(x - 2) = 2 (x + 7)
三、用心想一想（共 32 分）
13 ．一辆公共汽车从起点站开出，各站上下车人数记录为（上车为正，下车为负）：起点站 (+ 15, 0)，第 1 站(+ 10, -2)，第 2 站(+3, 0)，第 3 站(+5, -4)，第 4 站(0, -3)，第 5 站
(+1, -6)．
(1)公共汽车从第 3 站开出时车上有多少人？
(2)第 1 站到第 5 站上车的总人数比下车的总人数多还是少？多或少多少人？
14 ．（统计图的应用）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．西安市某小学于细微 处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动．其服 务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加 其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结 果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有 人，请补全条形统计图．
(2)该校共有 1500 名师生，若有80% 的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目 的师生人数．
15．（最优化问题）甲、乙两家体育用品店出售相同的羽毛球和羽毛球拍， 羽毛球每个定价 3 元，羽毛球拍每副定价 50 元，现两家店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠 2 个羽毛球；
乙店按九折优惠，某班级需购球拍 4 副，羽毛球 x 个(x ≥ 8) （在其中一家店购买）．
(1)若在甲店购买 4 副球拍需 元，在乙店购买 4 副球拍需 元．
(2)当x =10 时，该班级在哪家店购买比较合算？请说明理由．
16 ．（s - t 图象）甲、乙两人进行登山比赛， 甲和乙沿相同的路线同时在早上8 : 00 从山脚出 发前往山顶，甲到达山顶后休息 1 小时，沿原路以每小时 6 千米的速度下山，在整个过程中， 甲、乙各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
(1)乙登到山顶共用 小时，甲在 时返回山脚．
(2)当甲返回与乙相遇时，乙距山顶还有多少千米的路程？
17 ．（分段计费）目前，某市对市区居民用气户的燃气收费以户为基础、以年为计算周期设 定了如表的三个气量阶梯：
(1)一户家庭人口为 3 人，某年用气量为 200m3 . 则该年此户需缴纳燃气费用 元．
(2)甲户家庭人口为 3 人，乙户家庭人口为 5 人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为 3855 元，该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到 1m3 )
四、勇敢闯一闯（共 12 分）
阶梯
年用气量
销售价 格
备注
第一
阶梯
0 ~ 400m3 （含 400） 的部分
2.67 元 /m3
若家庭人口超过 4 人的，每增加 1 人，第一、二 阶梯年用气量的上限分别增加 100m3、 200m3
第二
阶梯
400 -1200m3 （含
1200）的部分
3.15 元 /m3
第三
阶梯
1200m3 以上的部分
3.63 元 /m3
18 ．（分类讨论思想）射线OC 是Ð AOB 内部的一条射线，若上上BOC ，则我们称 射线 OC 是射线 OA 的伴随线．例如，如图 1 ， 上AOB = 60°, 上AOC = 上COD = 上BOD = 20° , 则上上BOC ，称射线OC 是射线OA 的伴随线；同理，由于上上AOD ，称射 线OD 是射线OB 的伴随线．
(1)如图 2 ， 上AOB = 120° ,若射线 OM 是射线OA 的伴随线，则 上AOM = ；
(2)如图3，若 上AOB = 180° ,射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒2° 的速度逆时针转 动，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5° 的速度顺时针转动，射线OC 与射线OD 同时开始转动，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止（设运动时间为ts ）．
①当 t 的值为 时， 上COD 的度数是 20° ;
②当 t 的值为 时，射线OC, OD, OA 中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴 随线．
1 ．1.25
【分析】本题主要考查了分数除法的应用，根据1小时= 60 分，即可求解． 【详解】解：∵1小时= 60 分，
: 1 小时 15 分= 小时 = 1.25 小时．
故答案为：1.25 ．
2 ．9
【分析】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺的关系是解题的关键， 根据图上距离=实际 距离×比例尺，代入数据解答即可．
【详解】解：180 米= 18000 厘米，
答：需要画 9 厘米， 故答案为：9．
3 ．2592
【分析】本题考查了近似数， 有理数的减法，根据题意得到最大的数是53971，最小的数是 51379 ，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：用 1 ，3 ，5 ，7 ，9 这五个数字组成一个五位数，近似数是 5 万， :最大的数是53971，最小的数是51379 ，
: 53971- 51379 = 2592 ， 故答案为：2592 ．
4 ．22.5 ##22 ## ．
【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可． 【详解】解：由题意可知，
上A = 1 矩= 90° ,
:上C = 90° - 67.5° = 22.5° ,
故答案为：22.5 ．
【点睛】本题考查了新概念的理解， 直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概 念的理解，并正确计算．
5 ．60
【分析】连接 BC，根据正方体和正方形的性质得到 AB=AC=BC，再根据等边三角形的判定 方法得△ABC 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．
【详解】解：连接 BC，如图，
∵AB、AC 和 BC 都是正方体的三个面的对角线，
:AB=AC=BC，
:△ABC 为等边三角形， :∠CAB=60° .
故答案为 60．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质： 三条边都相等的三角形为等边三角形；等边 三角形的三边相等，三个内角都等于 60° . 也考查了正方体与正方形的性质．
6 ．223
【分析】本题考查了线段的和差，根据题意得到线段 AB 上所有线段有：
AB, AC, AD, CD, CB, DB ，再结合线段 AB 上所有线段长度之和为2023，建立等式求解，即 可解题．
【详解】解：如图：
线段AB 上所有线段有：AB, AC, AD, CD, CB, DB ，
因为线段AB 上所有线段长度之和为2023 ，AB = 600 ， 所以AB + AC + AD + CD + CB + DB = 2023 ，
AB +(AC + CB ) + (AD + DB ) + CD = 2023 ， AB + AB + AB + CD = 2023 ，
3AB + CD = 2023 ，
3 × 600 + CD = 2023 ， 解得CD = 223 ；
故答案为：223．
7 ．32
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体， 几何体的表面积，解题的关键是熟练掌握 从不同的方向看到的几何体的形状．根据保持该几何体从上面看的形状图不变，各位置的小 立方体个数可以改变（总数目不变），及其搭成这样的几何体的表面积最小画出图形，求出 结果即可．
【详解】解： 根据题意，要使从上面看到的图形不变，则从下往上数第一层六个正方体的位 置是固定的，要使表面积最小，则剩下的两个正方体只能出现在第二层且必须相邻，如图所 示：
:搭成这样的几何体的表面积最小是：
1 × 6 × 2 +1 × 6 × 2 +1 × 3 × 2 +1 × 2 = 32 （个平方单位）． 故答案为：32．
8 ．0.14
【分析】本题考查了圆的面积公式，三角形的面积公式，正方形的性质等知识，过点G 作 GE 丄 CD ，连接EF 交CG 于点H ，则四边形CEGF 为正方形，由题意得到S甲 = 三角形ADC 面积 圆的面积 圆的面积- 三角形CFG 的面积，即可求解，掌握相关知识是解题 的关键．
【详解】解： 如图，过点G 作GE 丄 CD ，连接EF 交CG 于点H ，则四边形CEGF 为正方形，
由题意可知，CG = CD = AD = 2cm ， :S甲 = 三角形ADC 面积圆的面积
= 0.43 (cm2 )，
∵四边形CEGF 为正方形， : EF = CG = 2cm ，
圆的面积- 三角形CFG 的面积
= 0.57 (cm2 )，
: S乙 - S甲 = 0.57 - 0.43 = 0.14 (cm2 )， 故答案为：0.14 ．
9 ．32
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z 端是对 面”是正确解答的前提．根据正方体表面展开图的特征，判断“对面”“邻面”上的数字，再该 结合体的摆放方式得出答案．
【详解】解： 由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，“1”与“3” ，“2”与“4” ，“5”与 “6”是对面，
因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的 4 个面的数字为 1 、2 、3 、5，最上边的那个正方体所能看到的 5 个面的数字为 1 、2 、3 、4、
5，左下角的那个正方体所能看到的 3 个面的数字为 1 、2 、3， 所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为11+15 + 6 = 32 ， 故答案为：32．
10 ．65
【分析】本题考查新定义下智慧优数的计算和分类， 根据规律计算求解即可，掌握相关知识 是解题的关键．
【详解】解：∵ m - n > 1 ， m ，n 为正整数， : m - n ≥ 2 ，
:m ≥ n + 2 ，
当m = n + 2 时，由(n + 2)2 - n2 = 4 + 4n 产生的智慧优数为：8 ，12 ，16 ，20 ，24 ，28 ，32，
36 ，40 ，44 ，48 ，52 ，56 ，60 ，64 ，68 ，72 ，76 ，80 ， ……
当m = n + 3 时，由(n + 3)2 - n2 = 9 + 6n 产生的智慧优数为：15 ，21 ，27 ，33 ，39 ，45 ，51， 57 ，63 ，69 ，75 ，81 ， ……
当m = n + 4 时， 由(n + 4)2 - n2 = 16 + 8n 产生的智慧优数为：24 ，32 ，40 ，48 ，56 ，64 ，72， 80 ， ……
当m = n + 5 时，由(n + 5)2 - n2 = 25 +10n 产生的智慧优数为：35，45，55，65，75，85 ，……
当m = n + 6 时，由(n + 6)2 - n2 = 36 +12n 产生的智慧优数为：48 ，60 ，72 ，84 ， ……
当m = n + 7 时，由(n + 7)2 - n2 = 49 +14n 产生的智慧优数为：63 ，77 ，91 ， ……
当m = n + 8 时，由(n + 8)2 - n2 = 64 +16n 产生的智慧优数为：80 ，96 ， ……
综上，将上述产生的智慧优数从小到大排列如下：8 ，12 ，15 ，16 ，20 ，21 ，24 ，27 ，28， 32 ，33 ，35 ，36 ，39 ，40 ，44 ，45 ，48 ，51 ，52 ，55 ，56 ，57 ，60 ，63 ，64 ，65 ，68，
69 ， ……
:第 27 个智慧优数是 65， 故答案为：65．
11 ．(1)66 (2)1
(3)4
【分析】本题主要考查了分数混合运算， 有理数四则混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算 法则，是解题的关键．
（1）根据分数、百分数混合运算法则进行计算即可；
（2）先计算括号里面的，然后根据分数混合运算法则进行计算即可；
（3）根据分数四则混合运算法则进行计算即可；
（4）将原式进行变形，然后结合乘法分配律进行计算即可． 解
43 3
= + 8.2× 8 -
100 100
= 0.4 + 65.6
= 66 ；
（2）解：2.35 ÷ éêL4.75 - 4.5 × (çè 0.2 +
= 2.35 ÷ (4.75 - 0.9 -1.5)
= 2.35 ÷ 2.35
= 1；
解
= × (çè × - + ×
= 4 ；
= × + × + × 5 8 15 16 15 2
解 1 7 7 1 7 1
7 3 7 1 7 1
= × + × + ×
15 8 15 16 15 2
7 ( 3 1 1 ö
= 15 × çè 8 + 16 + 2 ,÷
12 ．(1) x = 5
(2) x = 4.5
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（2 ）利用比例的性质先转化为等积式，再根据解一元一次方程的步骤解答即可；
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号，得 8x -16 = 2x + 14 ，
移项，得8x - 2x = 14 +16 ， 合并同类项，得6x = 30 ， 系数化为1，得 x = 5 ；
（2）解：方程可变为
去分母，得x + 0.5 = 10 (x - 4)， 去括号，得x + 0.5 = 10x - 40 ， 移项，得x -10x = -40 - 0.5 ， 合并同类项，得-9x = -40.5 ， 系数化为1，得 x = 4.5 ．
13 ．(1)公共汽车从第 3 站开出时车上有 27 人
(2)第 1 站到第 5 站上车的总人数比下车的总人数多，多4 人 【分析】（1）把前 3 站上下车的人数求和即可；
（2）分别求出上车人数和下车人数即可求解． 【详解】（1）+15 +10 + 3 + 5 - 2 - 4 = 27 （人）． 答：公共汽车从第 3 站开出时车上有 27 人．
（2）+10 + 3 + 5 + 0 +1 = 19 （人），
-2 + 0 + -4+ - 3+ - 6 = 15 （人），
19 -15 = 4 （人）．
答：第 1 站到第 5 站上车的总人数比下车的总人数多，多4 人．
【点睛】本题考查了正负数的应用， 有理数加减混合运算的应用，以及绝对值的应用，正确 列出算式是解答本题的关键．
14 ．(1)300；见解析
(2)360 人
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项
目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；
（2）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：本次调查的师生共有：60÷ 20% = 300 （人），
“文明宣传”的人数为：300 - 60 -120 - 30 = 90 （人）， 补全条形统计图如下：
故答案为：300；
解 （名），
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为 360 名．
15 ．(1) 200 ，180
(2)该班级在甲店购买比较合算，理由见解析
【分析】本题考查了有理数乘法的应用，理解题意，正确列式计算是解题关键．
（1）根据两家的促销活动列式计算即可；
（2）分别计算出当 x =10 时，在甲，乙两店所用的花费，再进行比较判断，即可解题． 【详解】（1）解：若在甲店购买 4 副球拍需花费：4 × 50 = 200 （元）；
若在乙店购买 4 副球拍需花费：50 × 0.9 × 4 = 180 （元）；
故答案为：200 ，180 ；
（2）解：当 x =10 时，若在甲店购买需花费：4 × 50 + 3 × (10 - 8) = 206 （元）；
若在乙店购买需花费：50 × 0.9 × 4 +10 × 3 × 0.9 = 207 （元）； Q 206 < 207 ，
:该班级在甲店购买比较合算．
16 ．(1) 6 ，13
(2)乙距山顶还有千米的路程
【分析】本题考查了函数图象以及解一元一次方程，解题的关键在于从图象中获取关键信息．
（1）由图象可得到从山脚到山顶的路程为 12 千米，利用速度= 路程 ÷ 时间可求出甲、乙登 山的速度，进而求出甲、乙登山的时间，再结合题意即可推出甲开始返回山脚的时间．
（2）设甲返回与乙相遇时，乙距山顶还有x 千米的路程，根据所用时间建立方程求解，即 可解题．
【详解】（1）解：由图知，山脚到山顶的距离为12km ，
乙登山的速度为：6 ÷ 3 = 2 (km / h ) ，甲登山速度为：6 ÷ 2 = 3 (km / h ) ，
则乙登到山顶所用时间为：12 ÷ 2 = 6 (h ) ，甲登到山顶所用时间为：12 ÷3 = 4 (h )，
因为早上8 : 00 从山脚出发前往山顶，甲到达山顶后休息 1 小时， 所以甲在8 + 4 +1 = 13 时返回山脚．
故答案为：6 ，13 ；
（2）解：设甲返回与乙相遇时，乙距山顶还有x 千米的路程，
根据题意得 解得 ，
答：乙距山顶还有 千米的路程．
17 ．(1)534
(2)该年乙户比甲户多用约26 立方米的燃气
【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是列方程解决问题．
（1）用 200 乘以第一阶梯的电价即可；
（2）先根据甲户、乙户缴纳的燃气费用均为 3855 元，判断甲、乙两家的燃气量的范围， 再 分别计算出燃气量即可．
【详解】（1）解：200 × 2.67 = 534 （元）， 故答案为：534；
（2）:400× 2.67 + (1200 - 400)×3.15 = 3588 < 3855 ， :甲户该年的用气量达到了第三阶梯，
设甲户该年用气量为xm3 ，
由题意得：3.63 (x -1200) + 3.15× 800 + 2.67 × 400 = 3855 ，
解得：x ≈ 1273.6 ，
Q2.67× (100 + 400) + 3.15× (1200 + 200 - 500) = 4170 > 3855 ， 且2.67× (100 + 400) = 1335 < 3855 ，
: 乙户该年的用气量达到第二阶段，但未达到第三阶段，
设乙户年用气量为ym3 ，则有2.67× 500 + 3.15 (y - 500) = 3855 ， 解得y = 1300 ，
∴ 1300- 1273.6 = 26.4 ≈ 26m3 ，
答：该年乙户比甲户多用约 26 立方米的燃气．
18 ．(1) 40°
或 ②
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．
（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．
【详解】（1）解：如图 2 ，上AOB = 120° ,射线 OM 是射线OA 的伴随线，
则上上AOB = 40° ;
（2）解：射线OD 与OA 重合时，
①当上COD 的度数是20° 时，有两种可能： 若在相遇之前，则180 - 5t - 2t = 20 ，
若在相遇之后，则5t + 2t -180 = 20 ，
所以，综上所述，当 或 时，上COD 的度数是20° .
②相遇之前：
（i）如图 1 ，OC 是OA 的伴随线时，
则上AOC = 上COD ， 即2t = (180 - 5t - 2t) ，
（ii）如图 2 ，OC 是OD 的伴随线时，
则上上AOC ， 即 ，
相遇之后：
（iii）如图 3 ，OD 是OC 的伴随线时，
则上上AOD ，
即
（iv）如图 4，
OD 是OA 的伴随线时，则上上COD ，
所以，综上所述，当 时，OC, OD, OA 中恰好有一条射线是其余两条射 线的伴随线．