吉林省吉林市龙潭区2024-2025学年七年级上学期期末测试数学试卷

这是一份吉林省吉林市龙潭区2024-2025学年七年级上学期期末测试数学试卷，共27页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试卷本试卷包括六道大题，共 26 道小题，共 6 页．全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1 ．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将 条形码准确粘贴在条形码区域内．
2 ．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、 试卷上答题无效．
一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1 ．下列各数中，是负数的是( )
A ．- (-3) B ． -3 C ．(-3)2 D ．-32
2 ．三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大 水利水电工程，其防洪库容量约为22150000000m3 ，这个数用科学记数法表示为 ( )
A ．221.5 × 108 m3 B ．22.15 × 109 m3 C ．2.215 × 1010 m3 D ．2.215 × 1011 m3
3 ．若x = 2 是方程：3x + a = 4 的解，则 a 的值是( )
A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2
4 ．下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是( )
A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．四棱柱 D ．圆锥
5 ．在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间内旋
转．旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图是从上面俯视旋转门的平面图，两片 旋转翼之间的角度是( )
A ．100° B ．120° C ．135° D ．150°
6．点 A、B、C 在直线 l 上，AC = 10cm ，BC = 6cm ，点 M 是AB 的中点，则线段CM 的长度是()
A ．2cm B ．4cm C ．4cm 或8cm D ．2cm 或8cm
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
7 ．若单项式2xmy3 与-3xy n 是同类项，则m + n = ．
8 ．两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是 x km / h ，慢车行驶速度是 y km / h ，3 h 后两车相距列式可以表示为 km ．
9 ．列方程表示“x 的四分之一与 5 的和等于y 的 2 倍” ．
10 ．已知 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a - b - a + b = ．
11 ．若多项式2x2 - 3x + 7 的值为 10，则多项式6x2 - 9x - 7 的值为 ．
12 ．计算：54° 11¢ 23¢¢ + 32°52¢37¢¢ = ．
13 ．古代有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， 一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房．设有x 间客房，可 列方程为： ．
14 ．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图
形．拼第 1 个图形所用两种卡片的总数为 7 枚，拼第 2 个图形所用两种卡片的总 数为 12 枚 …若按照这样的规律拼出的第 n 个图形中，所用正方形卡片比等边三 角形卡片多 10 枚，则n = ．
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
15 ．计算
16 ．解方程：5 (x - 3) - 3(x +1) = 4
17 ．先化简，再求值：(3ab2 - a2b) - a2b - 2(2ab2 - a2b)，其中 a ＝1 ，b＝－2
18 ．已知一个角的余角比它的补角的 还多15° ,求这个角．
四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）
19 ．小马虎解方程 ，在去分母时，两边同时乘以 6，然而方程右边的-1 忘 记乘 6，因此求得的解为 x ＝4，
（1）求 a 的值；
（2）写出正确的求解过程.
20 ．平面上有三个点 A ，B ，O，点 A 在点 O 的北偏东 80°方向上，OA = 4cm ，
点 B 在点 O 的南偏东 30°方向上，OB = 3cm ，连接AB ，作 Ð AOB 的平分线交AB 于点 C．
(1)依题意画出图形（借助量角器、刻度尺画图）；
(2)写出AB < OA + OB 的依据是_________；
(3)试说明点 C 在点 O 的什么方向．
21 ．复兴号动车在吉长城际铁路运行，在吉龙段（吉林到龙嘉）和龙长段（龙嘉 到长春）的预定速度分别是158km / h ，130km / h ，其中龙长段全长约32km ．根据 这些数据回答下列问题：
(1)动车在吉龙段行驶th 的路程是________ km ，动车在吉龙段行驶的路程与时间 成_______ 比例关系；
(2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新，当动车在龙长段行驶的速度提升到
v km / h 时，用含 v 的代数式表示动车在龙长段行驶的时间为_________ h ，动车 在龙长段行驶的时间与动车的速度成_________ 比例关系；
(3)吉长城际铁路总里程约为111km ，一动车11:00 从吉林站出发，按照预定速度到 达龙嘉站停留 1 分钟时，接到通知，需在11: 45 进入长春站，请通过计算说明，
该车在龙长段行驶的速度提升了多少？（结果精确到个位）
22 ．列方程解应用题：
甲班有 45 人，乙班有 39 人. 现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛. 如果 从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多 4 人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 1.5 倍. 请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛.
五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）
23．如图，是由 3 种大小不同的 5 个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成的大 长方形ABCD ，若BG = 2 ，最小的正方形的边长为 x．
(1) AE = _________ ，CH = _________（用含 x 的式子表示）；
(2)求长方形ABCD 的周长（用含 x 的式子表示）；
(3)若x = 3 ，请直接写出三角形DEF 的面积是_________．
24 ．如图，上AOB = 上COD ， ∠AOC=90° . 过点O 在 Ð AOC 的内部画射线OE ．
探究发现：
(1)当上EOD = 90° 时，OA 平分上EOB ．
① 依题意补全图形；
② 将下面的推理补充完整．
证明：Q 上EOD = 90° ,
: 上EOC + 上 ______ = 90° , Q 上AOB = 上COD ，
: 上EOC + 上 ______ = 90° , Q ∠AOC=90° ,
: 上EOC + 上AOE = 90° ,
: 上 ______ = 上 （ ）．（______）（填推理的依据）
: OA 平分上EOB
(2)当上EOB = 90° 时，射线______平分上 ______．
六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
25 ．崇左市甲超市和乙超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
已知两家超市相同的商品的标价都一样．
(1)若小华同学一次性购物 200 元，请问小华同学到两家超市实际付款分别是多 少？
(2)当购物总额为多少时，小华同学到两家超市实际付款相同？
(3)若小华在乙超市购物实际付款 480 元，则买同样的商品到甲超市实际付款多 少元，他的选择划算吗？试说明理由．
26 ．如图所示，在数轴上原点 O 表示数 0，点 A 在原点的右侧，表示的数是 a， 点 B 在原点的左侧，表示的数是 b，并且关于 x 的多项式(b + 3)x3 - 5xa+3 - 7 是五次
甲超市
乙超市
全场商品一律优惠
15%
购物不超过 200 元，不优惠
购物超过 200 元而不超过 500 元，一律八折
购物超过 500 元，其中的500 元优惠 10%，超过的部分打 七五折．
二项式．动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 设运动时间为 t 秒．
(1) a = _________ ；b = _________；
(2)动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点
P、Q 同时出发，问多少秒时，P、Q 之间的距离恰好等于2；
(3)动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点
P、Q 同时出发，直接写出多少秒时，P、Q 之间的距离恰好等于 2．
1 ．D
【分析】本题主要考查负数的定义， 有理数的乘方，化简绝对值和多重符号，负数就是小于
0 的数．解题的关键是化简各数．
分别计算各选项的值，判断是否为负数即可．
【详解】解：A ．- (-3) = 3 ，为正数，不符合题意；
B ． -3 = 3 ，为正数，不符合题意；
C ．(-3)2 = 9 ，为正数，不符合题意；
D ．-32 = -9 ，为负数，符合题意． 故选：D．
2 ．C
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1 ≤ a < 10，n 为整数．确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值 ≥ 10 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时， n 是负数．
【详解】解：22150000000m3 = 2.215× 1010 m3 故选：C
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中
1 ≤ a < 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3 ．A
【分析】本题主要考查解一元一次方程，将x =2 代入方程3x + a =4 ，解关于a 的一元一次 方程即可．
【详解】解： 将x =2 代入方程3x + a = 4 ，得：3 × 2 + a = 4 ，
解得，a = -2 ， 故选：A．
4 ．A
【分析】本题考查棱柱的展开与折叠， 掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开 图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱．
故选：A ．
5 ．B
【详解】解：因为旋转门的三片旋转翼组成的角是 360°,所以可得两片旋转翼之间的夹角
是 故选 B．
6 ．D
【分析】本题主要考查了线段的和差、线段的中点等知识点， 掌握分类讨论思想是解题的关 键．
分点 C 在点A 和点 B 之间和点 C 在点 A 和点 B 外侧两种情况，分别根据中点的定义以及线 段的和差求解即可．
【详解】解：①如图：点 C 在点A 和点 B 之间时，
: AB = AC + BC = 10 + 6 = 16cm ， ∵点 M 是AB 的中点，
: CM = BM - BC = 8 - 6 = 2cm ．
②如图：点 C 在点 A 和点 B 外侧时，
: AB = AC - BC = 10 - 6 = 4cm ， ∵点 M 是AB 的中点，
: CM = BM + BC = 2 + 6 = 8cm ．
综上，CM 的长度可能为2cm 或8cm ．
故选 D．
7 ．4
【分析】本题考查了同类项， 解题的关键是掌握同类项的概念．根据同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，代入计算即可．
【详解】解：∵单项式2xmy3 与-3xy n 是同类项， : m = 1 ， n = 3 ，
: m + n = 4 ， 故答案为：4．
8 ．(3x - 3y) ## (-3y + 3x)
【分析】本题考查列代数式， 根据两车相距距离= 快车路程- 慢车路程列出代数式，即可解 题．
【详解】解：由题知，两车相距距离为 (3x - 3y) km ， 故答案为：(3x - 3y)．
9 ．
【分析】本题考查了列二元一次方程．x 的四分之一可表示为 x ，y 的 2 倍可表示为2y ， 即可得答案．
【详解】解：x 的四分之一可表示为 x ，y 的 2 倍可表示为2y ，
:可列方程为 ．
故答案为 ．
10 ．2b
【分析】本题考查了利用数轴进行绝对值的化简计算，数形结合、明确绝对值的化简法则， 是解题的关键．先由数轴可得a < 0 < b ， a > b ，则可得出 a - b < 0 ，a +b < 0 ，再根据绝 对值的化简法则计算即可．
【详解】解：根据数轴可知：a < 0 < b ，且a > b ， : a - b < 0 ，a +b < 0 ，
: a - b - a + b = b - a - (-a - b) = b - a + a + b = 2b ， 故答案为：2b
11 ．2
【分析】本题考查的是求解代数式的值， 由多项式 2x2 - 3x + 7 的值为 10 得到2x2 - 3x = 3 ， 然后整体代入求值即可．
【详解】解：:多项式2x2 - 3x + 7 的值为 10， : 2x2 - 3x = 3 ，
:6x2 - 9x - 7 = 3 (2x2 - 3x)- 7 = 3 × 3 - 7 = 2 ， 故答案为：2．
12 ．87°4¢
【分析】本题考查了度分秒的计算，先根据度分秒的计算方法计算，再根据60¢¢ = 1¢ , 60¢ = 1° 换算后即可得出答案．准确进行计算是解此题的关键．
【详解】解：54° 11¢ 23¢¢ + 32°52¢37¢¢ = 86°63¢60¢¢ ,
: 60¢¢ = 1¢ , 60¢ = 1° ,
: 86°63¢60¢¢ = 86°64¢ = 87°4¢ , 故答案为：87°4¢
13 ．7x + 7 = 9 (x -1)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关
键．设设有x 间客房，根据“如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客 房住 9 人，那么就空出一间客房”列出方程即可．
【详解】解：设有x 间客房，根据题意得， 7x + 7 = 9 (x -1)，
故答案为：7x + 7 = 9 (x -1)．
14 ．10
【分析】本题考查了图形规律探究， 解题的关键是总结规律第n 个图形中所用正方形卡片比 等边三角形卡片多几枚．总结规律第n 个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚， 当n =10 时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，再求和即可得到答案．
【详解】解：第 1 个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多4 - 3 = 1（枚）， 第 2 个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多7 - 5 = 2 （枚），
第 3 个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多10 - 7 = 3 （枚），
第n 个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多(3n +1) - (2n +1) = n （枚）， :拼出的第 n 个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多 10 枚，
: n = 10 ．
故答案为：10 ．
15 ．
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先 算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的” ．根据含乘方的有理数混 合运算法则进行计算即可．
解
16 ．x = 11
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步 骤，“先去分母、再去括号， 然后移项合并同类项，最后系数化为 1”，准确计算．先去括号， 然后移项合并同类项，最后系数化为 1 即可．
【详解】解：5 (x - 3) - 3(x +1) = 4
去括号，得：5x -15 - 3x - 3 = 4 ，
移项，得：5x - 3x = 4 + 3 +15 合并同类项，得：2x = 22 ，
系数化为 1，得：x = 11．
17 ．-ab2 ，-4
【分析】先去括号，再合并同类项化简，而后代入求值． 【详解】解：原式 = 3ab2 - a2b - a2b - 4ab2 + 2a2b = -ab2 当 a ＝1 ，b＝－2 时，原式= -1× (-2)2 = -4 ．
【点睛】本题考查了整式的加减， 化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类 项法则，代入计算．
18 ．这个角是 40° .
【分析】设这个角为 x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量 关系列方程即可求解．
【详解】设这个角的度数为 x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），
依题意，得 解得x = 40 ° .
答：这个角是 40° .
【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确 地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为 90°,互为补角的两角的和为 180° .
19 ．（1）a = 1；（2）x = -1
【分析】先按此法去分母， 将x = 4 代入，求出a 的值，然后把a 的值代入原方程并解方程即 可.
【详解】（1）根据题意，可以列出小马虎去分母后得到的方程为 2(2x-1)=3(x+a)-1
所以 2×(8-1)=3(4+a)-1
解得 a=1，
（2）原方程为 去分母，得 2(2x-1)=3(x+1)-6，
4x - 2 = 3x + 3 - 6, 解得x = -1.
【点睛】考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
20 ．(1)见解析
(2)两点之间，线段最短
(3)点 C 在点 O 的南偏东 65°方向
【分析】本题考查方向角的表示和计算，两点之间距离最短，角平分线的性质．
（1）根据方向角的表示，借助量角器、刻度尺找出 A ，B 两点的位置，连接AB ，按角平 分线的性质计算出 Ð AOB 的一半，画出角平分线，得到C 点；
（2）AB 是A ，B 两点直接连成的线段，所以依据为：两点之间，线段最短；
（3）由（1）中图形，可知上EOC = 上EOB + 上BOC ，得出上EOC 的大小，在按方向角得出 答案．
【详解】（1）解：（1）图形如图所示：
（2）两点之间，线段最短；
（3）由题意得，上AOD = 80° , 上BOE = 30° ,
:上AOB = 180° - 上AOD - 上BOE = 180° - 80° - 30° = 70° , Q OC 平分 Ð AOB ，:上上AOB = 35° ,
:上COE = 上COB + 上BOE = 35° + 30° = 65° , : 点 C 在点 O 的南偏东 65°方向．
21 ．(1)158t ，正
反
(3) 7km / h
【分析】本题主要考查列代数式， 代数式求值以及判断比例关系，有理数的四则混合运算的 应用，能根据题意列出代数式是解答本题的关键．
（1）根据路程= 速度× 时间进行求解，再判断动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关 系．；
（2）根据时间= 路程 ÷ 速度进行求解，再判断动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反 比例关系；
（3）先求出动车到达龙嘉站所用的时间，再用龙长段的路程除以它的行驶时间得出它的速 度，最后再减去原来的速度即可求出答案．
【详解】（1）解：动车在吉龙段的速度是158km / h ， 动车在吉龙段行驶th 的路程是158tkm ．
:动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关系．
（2）解：动车在龙长段行驶的速度提升到v km / h 时， 则行驶时间为
:动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反比例关系．
（3）解：动车到达龙嘉站所用时间为 ， 在龙长段行驶的速度提升了 则该车在龙长段行驶的速度提升了7km / h ．
22 ．从甲班抽调了 15 人参加歌咏比赛,从乙班抽调了 19 人参加歌咏比赛
【分析】设从甲班抽调了x 人参加歌咏比赛，根据甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 1.5 倍，列方程求解.
【详解】解：设从甲班抽调了x 人参加歌咏比赛
根据题意列方程，得
解得：x=15.
:x+4=19
答：从甲班抽调了 15 人参加歌咏比赛,从乙班抽调了 19 人参加歌咏比赛.
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程 的应用.
23 ．
(2)13x +10 (3)22
【分析】本题主要考查了列代数式， 代数式求值，熟练掌握三角形面积公式和长方形周长公 式，是解题的关键．
（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；
（2）分别表示出 AB 和BC，然后再表示出周长，
（3）根据三角形的面积公式，结合 x =3 ，即可求解．
【详解】（1）解：由图可知：AE = 2x + 2 ，
（2）解：长方形的宽为
长为：
则长方形ABCD 的周长为：
（3）解：当 x =3 时，
= 1 × 11 × 8 2 2
= 22 ．
24 ．(1) ① 见解析： ② 上COD ， Ð AOB ， Ð AOB ， Ð AOE ，同角的余角相等
(2) OC ，上EOD
【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据同角的余角相等进行证明即可；
（2）利用角平分线的定义进行解析即可． 【详解】（1）解： ① 如图所示：
② Q 上EOD = 90° ,
:
上EOC + 上COD = 90° ,
Q 上AOB = 上COD ，
: 上EOC + 上AOB = 90° , :∠AOC=90° ,
: 上EOC + 上AOE = 90° ,
: 上AOB = 上AOE ，（同角的余角相等）
: OA 平分上EOB ；
（2）解：当 上EOB = 90° 时，射线OC 平分上EOD ， Q 上EOB = 90° ,
:上EOA + 上AOB = 90° ,
Q 上AOB = 上COD ，
:上EOA + 上COD = 90° ,
Q 上AOC = 90° ,
:上EOA + 上EOC = 90° ,
:上COD = 上EOC ， :OC 平分上EOD ．
【点睛】本题主要考查了余角以及角平分线的定义，熟练掌握同角的余角相等以及角平分线 的定义是解题的关键．
25 ．(1)小华同学到甲乙两家超市实付款分别 170 元和200 元．
(2)当购物总额是 750 元时，小华同学到甲乙两家超市实付款相同；
(3)小华选择在乙超市购物不划算．
【分析】（1）根据甲超市和乙超市促销方式代入计算即可；
（2）设购物总额是 x 元时，先计算出 x 的取值范围，确定打折方式后根据题意列出方程即 可求出答案；
（3）由于 500×0.8 ＝400＜480，所以小华在乙超市购物实际总额多于 500 元，设小华在乙 超市购物总额为 y 元，y＞500 时，根据乙超市的促销方式列方程即可求得， 再将求出的金 额用甲超市促销方式进行计算后比较，即可判断．
【详解】（1）解：（1）由题意可知，一次性购物总额是 200 元时：
甲超市实付款：200×（1-15%）＝170（元），
乙超市实付款： 200（元），
小华同学到甲乙两家超市实付款分别 170 元和200 元．
（2）（2）设购物总额是 x 元时，甲乙两家超市实付款相同，
当一次性购物标价总额恰好是 500 元时， 甲超市实付款＝500×0.85 ＝425（元），
乙超市实付款＝500×0.8 ＝400（元），
∵425＞400， :x＞500．
根据题意得 x（1-15%）＝500（1-10%）＋（x-500）×0.75， 解得 x ＝750，
:当购物总额是 750 元时，小华同学到甲乙两家超市实付款相同；
（3）（3）∵500×0.8 ＝400＜480，
:该小华在乙超市购物实际总额多于500 元，
设该小华同学在乙超市购物总额为y 元，且y＞500，根据题意得：
500（1-10%）＋（y-500）×0.75 ＝480， 解得 y ＝540．
540×（1-15%）＝459（元），
:该顾客在步步高超市购物，购买总额 540 元的商品，实际付款为 459 元， ∵459＜480，
:小华选择在乙超市购物不划算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，不等式，有理数大小比较，解题的关键是判断清 楚题目中描述的促销方式并准确找出等量关系进行求解．
26 ．(1)2；-3
(2)1秒或 秒
(3)3 秒或 7 秒
【分析】（1）根据(b + 3)x3 - 5xa+3 - 7 是五次二项式，得出a + 3 = 5 ，b + 3 = 0 ，求出结果即 可；
（2）分两种情况：两点相遇之前和相遇之后，相遇之前有2 - 2t - (-3 + t) = 2 ，相遇之后有
-3 + t - (2 - 2t) = 2 ，分别解方程即可
（3）同样分两种情况：点P 追上点Q 之前和点P 追上点Q 之后，追上之前有2 - 2t - (-3 - t) = 2 ， 追上之后有-3 - t - (2 - 2t) = 2 ，分别解方程即可．
【详解】（1）解：∵ (b + 3)x3 - 5xa+3 - 7 是五次二项式， : a + 3 = 5 ， b + 3 = 0 ，
解得：a = 2 ，b = -3 ，
故答案为：2 ，-3 ；
（2）解：点 P 表示的数为2 - 2t ，点 Q 表示的数为-3+ t ， ①点 P、Q 相遇之前，由题意得：
2 - 2t - (-3 + t) = 2 ，解得 t = 1；
②点 P、Q 相遇之后，由题意得：
-3 + t - (2 - 2t) = 2 ，解得 ．
答：若点 P、Q 同时出发，1 或 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于2；
（3）解：点 P 表示的数为2 - 2t ，点 Q 表示的数为-3 - t ， ①点 P 追上点 Q 之前，由题意得：
2 - 2t - (-3 - t) = 2 ，解得 t = 3 ；
@点 P 追上点 Q 之后，由题意得：
-3 - t - (2 - 2t) = 2 ，解得 t = 7 ．
答：若点 P、Q 同时出发，3 或 7 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2．
【点睛】本题主要结合数轴考查动点问题,一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，用 数轴上点表示有理数，掌握数轴的知识和行程问题的解法是解题的关键．