内蒙古通辽市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份内蒙古通辽市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（ ）
A．B．C．D．
2．数据的第百分位数为（ ）
A．7B．8C．10D．12
3．已知向量，则（ ）
A．8B．9C．11D．15
4．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是（ ）

A．B．2C．D．
6．已知向量，满足，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
7．所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的正三棱锥，则所得棱台的高为（ ）
A．B．C．D．
8．甲，乙两人在玩掷骰子游戏，各掷一次，设得到的点数分别为，表示事件“”，表示事件“为奇数”，表示事件“”，表示事件“”，则相互独立的事件是（ ）
A．与B．与C．与D．与
二、多选题
9．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．某学校在教育教学管理中，采用量化评分的方式进行管理，其中高一某班在一周中的纪律、卫生及两操的日量化得分（得分均为整数）折线图如图所示，则在这五天中（ ）
A．纪律的平均分最高
B．与纪律、卫生相比，两操的第80百分位数最大
C．卫生的方差最小
D．周四的班级量化总得分最低
11．下列结论错误的是（ ）
A．若向量，，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是
B．若非零向量，满足，则与的夹角为60°
C．若向量，满足，且，则在方向上的投影向量的模为5
D．若向量与的夹角为，，则的最小值为
三、填空题
12．设复数和复数在复平面上分别对应的向量分别是和，则 ．
13．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且的面积为，则 .
14．如图所示的迷宫共有9个格子，相邻格子有门相通，9号格子就是迷宫出口，整个迷宫将会在4分钟后坍塌，若1号格子有一只老鼠，这只老鼠以每分钟一格的速度在迷宫里乱窜它通过各扇门的机会相等，则此老鼠在迷宫坍塌之前逃生的概率是 .
四、解答题
15．设为虚数单位，，复数，.
(1)若是实数，求的值；
(2)若是纯虚数，求.
16．某社区组织了300人参加读书有奖测试活动，参与者经过一段时间的读书学习之后，参加社区组织的测试.把他们的测试成绩（满分100分）整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，所有成绩共分为，，，，五组.

(1)求的值；
(2)估计这300人测试成绩的平均数；（每组数据以该组所在区间的中点值为代表）
(3)在测试成绩为，，，的四组人中，按人数比例用分层随机抽样的方法抽取57人，求在测试成绩为的这一组中抽取的人数.
17．在中，分别是角的对边，向量，，且，且角C是锐角．
(1)求角的值；
(2)若，求的周长的最大值．
18．如图，直角梯形中，，，为上的点，且，，将沿折叠到点，使.

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积.
19．某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.
小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.
(1)求小明在第一轮得40分的概率；
(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？
内蒙古通辽市2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试题参考答案
1．B
【详解】.
故选：B.
2．C
【详解】首先将数据从小到大排序：
由题意可知：，则从小到大第8个数为.
故选：C
3．C
【详解】因为，故，
故，
故选：C.
4．B
【详解】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次共有个基本事件，
点数和大于8的事件有，共10个，
所以出现向上的点数之和大于8的概率为.
故选：B.
5．A
【详解】

过作的平行线交于M点，则易知，
由正弦定理可知，则，
由斜二测画法知：在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是.
故选：A
6．D
【详解】由向量的夹角公式得，
由投影向量公式得在上的投影向量为，故D正确.
故选：D
7．A
【详解】

如图，根据题意可得所得棱台为正三棱台，
该棱台的高等于大正三棱锥的高的.
设大正三棱锥的高为DH，则：
因为大正三棱锥的高为:，
所以该棱台的高为.
故选：A
8．D
【详解】由题意得：事件“”的情况有：共12种，
所以．
事件“为奇数”的情况有：
共18种，
所以；
事件“”的情况有：
共10种，
所以；
事件“”的情况有：共6种，
所以.
对于A，因，则与不独立，故A错误；
对于B，因，则与不独立，故B错误；
对于C，因事件C与D不能同时发生，则，故C错误；
对于D， ，则与相互独立，故D正确.
故选：D.
9．BD
【详解】A选项，若，则可能异面，A选项错误.
B选项，若，则，B选项正确.
C选项，若，则可能相交，C选项正确.
D选项，若，则，D选项正确.
故选：BD
10．AC
【详解】由题意得这五天中纪律的平均分为，
方差为；
卫生的平均分为，
方差为；
两操的平均分为，
方差为.
所以纪律的平均分最高，卫生的方差最小，A，C项正确.
因为5×80%=4，所以纪律的第80百分位数为，
两操的第80百分位数为，B项错误.
这五天中从周一起班级量化总得分依次为9+6+3=18，8+7+6=21，9+7+6=22，8+7+5=20，10+9+8=27，
所以周一的班级量化总得分最低，D项错误.
故选：AC
11．ABD
【详解】A选项，，
且，解得且，A错误；
B选项，将和两边分别平方得，
，，即
则，
所以与的夹角为30°，B错误；
C选项，，又，所以，
所以在方向上的投影向量的模为，C正确；
对于D，，
当时，有最小值，所以的最小值为，D错误．
故选：ABD
12．
【详解】由复数和复数在复平面上分别对应的向量分别是和，
可得，，所以，
所以.
故答案为：.
13．
【详解】因为，由正弦定理得，即，又，所以．
由的面积为，得，可得．
在中，由余弦定理可得，
又，，代入可得，所以，
所以．
故答案为：.
14．
【详解】小鼠逃生路线有以下六种情况：
；
.
概率分别为
所以小老鼠逃生概率为
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
因为是实数，
则，
解得.
（2），
因为为纯虚数，
则，
解得.
所以.
16．(1)0.02；
(2)77；
(3)18.
【详解】（1）依题意，，所以.
（2）估计这300人测试成绩的平均数为
.
（3）测试成绩在内的人数为，
测试成绩在内的人数为，
所以测试成绩为，，，的这四组的总人数为，
抽样比为，所以在测试成绩为的这一组中抽取的人数为.
17．(1)
(2)
【详解】（1）因为，，，
所以，所以，
所以，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，所以
因为，所以，所以，
所以，因为，所以；
（2）在中，由余弦定理可得，
又因为，，所以，
所以，所以，当且仅当时取等号，
所以的周长的最大值为．
18．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：取的中点，中点，连接，，，

又，∴，∵，∴，
又∵，∴，
又，平面，∴平面，
平面，则，
∵，为中点，，
而与不平行，平面，∴平面，
∵平面，∴平面平面；
（2）由（1）知，平面，在直角梯形中，过作，垂足为，
则为矩形，∵，，，
，在中，，得到的距离，
则四边形的面积，
在中，，求得，则为等边三角形，
可得，即.
∴.
19．(1)；
(2)小明更容易晋级复赛.
【详解】（1）对A类的5个问题进行编号：，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，
则有共种，
设小明只能答对4个问题的编号为：，
则小明在第一轮得40分，有共种，
则小明在第一轮得40分的概率为：；
（2）由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为，
则小明在第一轮得0分的概率为：，
依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分
当第一轮答对两题得分，第二轮答对一题得分时，
小芳和小明晋级复赛的概率分别为：
；
；
当第一轮答对两题得分，第二轮答对两题得分时，
小芳和小明晋级复赛的概率分别为：
；；
当第一轮答错一题得分，第二轮答对两题得分时，
小芳和小明晋级复赛的概率分别为：
；；
当第一轮答错两题得分，第二轮答对两题得分时，
小芳晋级复赛的概率分别为：
；
小芳晋级复赛的概率为：；
小明晋级复赛的概率为：；
，
小明更容易晋级复赛.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
A
D
A
D
BD
AC
题号
11









答案
ABD