广东省茂名市2024-2025学年高三下第二次综合测试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省茂名市2024-2025学年高三下第二次综合测试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，则（ ）
2. 设集合，则是的（ ）
3. 已知向量不共线，且，则实数（ ）
4. 若，则（ ）
5. 二项式的展开式中的系数为（ ）
6. 甲、乙、丙三人练习传球，每次传球时，持球者会等可能地传给另外两人中的任意一位，若第一次由甲开始传球，则经过四次传球后，球回到甲手中的概率为（ ）
7. 已知函数为上的奇函数，，当时，，不等式的解集为（ ）
8. 设为坐标原点，为双曲线的左焦点，圆与的渐近线在第一象限的交点为，若，则的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 等差数列中，．记数列前项和为，下列选项正确的是（ ）
10. 的内角的对边分别为，已知，下列选项正确的是（ ）
11. 设为坐标原点，对点（其中）进行一次变换，得到点，记为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点，若，则______．
13. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是______．
14. 已知棱长为的正四面体，且 ，为侧面内的一动点，若，则点的轨迹长为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知为常数，且．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若方程有且仅有2个不等的实数解，求的值．
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点，．

(1)证明：；
(2)若为线段上一点，且四点共面，求三棱锥的体积．
17. 某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下表所示.
(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望；
(3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围.
18. 已知椭圆的焦距为2，点在上，是的右焦点，设过点的直线与交于两点．
(1)求的方程；
(2)直线不与轴重合，且平分．
①求的值；
②若点是直线与的交点，证明：．
19. 已知为一个连续函数，若数列满足：，则称数列是关于的“可差数列”，记数列的前项和为．
(1)若是关于的“可差数列”，求的通项公式及；
(2)已知满足：，若是关于的“可差数列”．
①试求一个满足条件的的解析式；
②证明：对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，．
广东省茂名市2024-2025学年高三第二次综合测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．3
B．
C．
D．
A．0
B．
C．1
D．4
A．
B．
C．40
D．80
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数列的公差为2
B．取最小值时，
C．
D．数列的前10项和为50
A．
B．可能成立
C．可能是等腰三角形
D．面积的最大值为20
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．为图象上一动点，，若的轨迹仍为函数图象，则
成绩区间
频数
100
200
300
240
160
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
7
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的除法运算；求复数的模
2
0.85
判断命题的充分不必要条件
3
0.85
已知向量共线（平行）求参数
4
0.85
用和、差角的正切公式化简、求值
5
0.85
求指定项的系数
6
0.65
独立事件的乘法公式；递推法求概率
7
0.65
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式；用导数判断或证明已知函数的单调性
8
0.65
向量夹角的计算；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求直线与圆交点的坐标；已知方程求双曲线的渐近线
二、多选题
9
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和的最值；求等差数列前n项和；含绝对值的等差数列前n项和
10
0.4
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
11
0.15
求曲线切线的斜率（倾斜角）；用和、差角的正弦公式化简、求值；用和、差角的余弦公式化简、求值；数量积的坐标表示
三、填空题
12
0.94
抛物线定义的理解；根据抛物线方程求焦点或准线
13
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题
14
0.4
空间向量模长的坐标表示；立体几何中的轨迹问题；空间向量的坐标运算
四、解答题
15
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究方程的根
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；空间位置关系的向量证明；证明线面垂直；求空间向量的数量积
17
0.65
求离散型随机变量的均值；总体百分位数的估计；计算几个数的平均数；利用全概率公式求概率
18
0.4
椭圆中的直线过定点问题；椭圆中存在定点满足某条件问题；根据椭圆过的点求标准方程
19
0.4
组合数的计算；数列新定义；裂项相消法求和
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面向量
3,8,11
4
三角函数与解三角形
4,10,11
5
计数原理与概率统计
5,6,17,19
6
函数与导数
7,11,13,15
7
平面解析几何
8,12,14,18
8
数列
9,19
9
空间向量与立体几何
14,16