广东省茂名市2024-2025学年高三第二次综合测试 数学试题【含答案】

这是一份广东省茂名市2024-2025学年高三第二次综合测试 数学试题【含答案】，共8页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. 1B. C. D.
2. 设集合，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量不共线，且，则实数（ ）
A. 3B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. 0B. C. 1D. 4
5. 二项式的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. 40D. 80
6. 甲、乙、丙三人练习传球，每次传球时，持球者会等可能地传给另外两人中的任意一位，若第一次由甲开始传球，则经过四次传球后，球回到甲手中的概率为（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数为上的奇函数，，当时，，不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 设为坐标原点，为双曲线的左焦点，圆与的渐近线在第一象限的交点为，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 等差数列中，．记数列前项和为，下列选项正确是（ ）
A. 数列的公差为2B. 取最小值时，
C. D. 数列的前10项和为50
10. 的内角的对边分别为，已知，下列选项正确的是（ ）
A. B. 可能成立
C. 可能是等腰三角形D. 面积的最大值为20
11. 设坐标原点，对点（其中）进行一次变换，得到点，记为，则（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 为图象上一动点，，若的轨迹仍为函数图象，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知抛物线焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点，若，则______．
13. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是______．
14. 已知棱长为的正四面体，且 ，为侧面内的一动点，若，则点的轨迹长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知为常数，且．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若方程有且仅有2个不等的实数解，求的值．
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点，．

（1）证明：；
（2）若为线段上一点，且四点共面，求三棱锥的体积．
17. 某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下表所示.
（1）求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
（2）该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望；
（3）对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围.
18. 已知椭圆的焦距为2，点在上，是的右焦点，设过点的直线与交于两点．
（1）求的方程；
（2）直线不与轴重合，且平分．
①求的值；
②若点是直线与的交点，证明：．
19. 已知为一个连续函数，若数列满足：，则称数列是关于的“可差数列”，记数列的前项和为．
（1）若是关于的“可差数列”，求的通项公式及；
（2）已知满足：，若是关于“可差数列”．
①试求一个满足条件的的解析式；
②证明：对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，．
2025年茂名市高三年级第二次综合测试
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）单调增区间为和，单调减区间为.
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）平均值为，上四分位数为；
（2）分布列见解析，数学期望为；
（3）.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）①；②证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1），.
（2）①；②证明见解析.
成绩区间

频数
100
200
300
240
160