2022届广东省茂名市高三第二次综合测试数学试题（word版 含答案）

绝密★启用前

2022年茂名市高三级第二次综合测试

数学试卷

本试卷共4页，22 题。全卷满分 150分。考试用时120 分钟。

注意事项∶

1.答题前.先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答∶每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答∶用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题∶本题共8小题，每小题5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则 =

A.   B.    C.   D.

2.已知等差数列的前项和为，若，则=

A.6     B.7     C. 8    D.9

3.平面非零向量满足，则与的夹角为

A.     B.     C.     D.

4.已知，则不等式的解集为

A.B.C.D.

5.由国家信息中心"一带一路"大数据中心等编写的《"一带一路"贸易合作大数据报告（2017）》

发布，呈现了我国与"一带一路"沿线国家的贸易成果现状报告.由数据分析可知.在 2011年到 2016年这六年中，中国与"一带一路"沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是中国与"一带一路"沿线国家出口额和进口 额（亿美元）

A.中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.5亿美元

B.中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过5 782亿美元

C.中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额=贸易出口额一贸易进口额）

D.中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出日额更稳定

6.双碳，即碳达峰与碳中和的简称.2020年9月中国明确提出2030年实现"碳达峰"，2060年实现"碳中和".为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到 2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert 于1898年提出蓄电池的容量（单位:），放电时间（单位∶）与放电电流（单位∶）之间关系的经验公式∶，其中为 Peukert 常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流=10 时，放电时间=57 ，则当放电电流=15 时，放电时间为

A.28  B.28.5 C.29 D.29.5

7.已知，则的值为

A.     B.     C.     D.

8.已知双曲线的右焦点为，左顶点为 ，为的一条渐近线上一点，延长 交轴于点，直线 经过（其中为坐标原点）的中点 ，且，则双曲线的离心率为

A.2  B.    C.   D.

二、多选题∶本题共4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数 ，若为实数，则下列说法中正确的有

A. B.

C.为纯虚数  D.对应的点位于第三象限。

10.已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有

A.所有奇数项的二项式系数和为212

B.所有项的系数和为312

C.二项式系数最大的项为第6项或第7项

D.有理项共5项

11.已知函数，下列说法正确的有

A. 关于点对称

B.在区间内单调递增

C.若，则

D. 的对称轴是

12.棱长为4的正方体 中，分别为棱的中点，，则下列说法中正确的有

A.三棱锥 的体积为定值

B.当时，平面 截正方体所得截而的周长为

C.直线 与平面所成角的正切值的取值范围是

D.当时，三棱锥 的外接球的表面积为

三、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共 20分.

13.已知正实数 满足，则的最小值为_______.

14.正三棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，D为棱AC的中点，则异面直线SD与AB 所成角的余弦值为_______.

15.以抛物线的焦点F为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点，已知=8，则 =_______.

16.已知函数，若存在实数t使得函数有7个不同的零点，则实数a的取值范围是______.

四、解答题∶本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.本小题满分10分）

在△中，角的对边分别为，

.

（1）求;

（2）求△的面积.

18.（本小题满分12分）

冰壶是 2022年2月4日至 2月 20日在中国举行的第 24届冬季奥运会的比赛项目之一，冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心 的远近决定胜负.甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆中，得3分，冰壶的重心落在圆环中，得 2分，冰壶的重心落在圆环 中，得1分，其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响.甲、乙得3分的概率分别为，;甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，；

（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率;

（2）设甲、乙两人所得的分数之和为 ，求 的分布列和期望.

19.（本小题满分12分）

如图所示的圆柱中，是圆的直径，为圆柱的母线，四边形 是底面圆的内接等腰梯形，且 ，分别为的中点.

（1）证明∶//平面 ;

（2）求平面与平面 所成锐二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知数列满足，

（1）证明∶数列是等比数列;

（-1）"·（2n2+6n十5）

（2）若，求数列的前 n项和.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆的上顶点为 A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为，△AOF的面积为1.

（1）求椭圆C的方程;

（2）过点F的直线与C交于M，N两点过点 M作ME轴于点E，过点N作轴于点Q，QM与NE交于点P，是否存在直线使得△PMN 的面积等于，若存在，求出直线 的方程;若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知函数在点处的切线方程为

（1）求函数 在上的单调区间;

（2）当时，是否存在实数m使得恒成立，若存在，求实数m 的取值集合，若不存在，说明理由（附∶）。