河南省鹤壁第一中学2024-2025学年高三下学期4月二模数学试卷（含答案解析）

这是一份河南省鹤壁第一中学2024-2025学年高三下学期4月二模数学试卷（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数，，则实数a的值为（ ）
3. 某同学忘记单词“”的字母顺序，但是记得前两个字母为“”，后两个字母为“”，则该同学能写对的概率为（ ）
4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ）
5. 已知函数的定义域为，若为奇函数，且为偶函数，则（ ）
6. 已知向量的夹角为锐角，且满足，则向量的模长可以为（ ）
7. 已知过抛物线的焦点F且倾斜角为θ的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，若的面积为，则θ的值为（ ）
8. 如图，在三棱锥中，和均为边长为的等边三角形，若二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设，则（ ）
10. 我国新能源发展势头强劲，产业前景广阔，特别是新能源汽车产销已经连续8年位居世界第一，如图，这是某国产新能源汽车公司的100家销售商在2023年4月份的销售数据频率分布直方图，则（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若，则 ____.(参考数据:若,则
.)
13. 将若干水倒入底面半径为2cm的圆柱器皿中(底面水平放置),量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中,则水面的高度是_______cm.
14. 已知圆，圆，A，B分别是圆和圆上的动点，则由坐标原点和点A，B构成的三角形的面积的最大值为____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知向量
(1)当时，求的值;
(2)若函数的最大值为，求a的值.
16. 已知正项等比数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若等差数列的前n项和为，且，当或5时，取最大值，求数列的前n项和.
17. 如图，在四棱锥中，，，，.
(1)若，，求证：平面平面.
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
(1)当时，证明:.
(2)若对于定义域内的任意恒成立，求t的取值范围.
19. 已知椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为，椭圆C的离心率为，点P是椭圆C上一动点，且的最大值为2.
(1)求椭圆C的方程.
(2)过点的直线交椭圆C于E，F两点，判断是否为定值?若为定值，求出该定值;若不为定值，请说明理由.
河南省鹤壁第一中学2024-2025学年高三下学期4月二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．-4
B．2
C．3
D．-4或2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．2
D．3
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a的值为0.004
B．估计这100家销售商新能源汽车销量(每组的销量按中点值计算)的平均数为135
C．估计这100家销售商新能源汽车销售量的中位数为158.3
D．若用分层随机抽样法从这100家销售商中抽取20家，则应从销量在[200，300]内的销售商中抽取5家
A．当时，有最大值
B．当时，可以取得最小值
C．当时，可以取得最小值2
D．当时，可以取得最小值3
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
7
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
由复数模求参数
3
0.94
全排列问题；计算古典概型问题的概率
4
0.94
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
5
0.65
函数奇偶性的应用；由函数的周期性求函数值
6
0.85
数量积的运算律；已知数量积求模
7
0.85
直线的倾斜角；抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题
8
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
9
0.85
运用换底公式化简计算；比较对数式的大小
10
0.85
由频率分布直方图估计中位数；由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计
11
0.65
由导数求函数的最值（不含参）
三、填空题
12
0.94
正态曲线的性质；指定区间的概率
13
0.85
锥体体积的有关计算
14
0.85
由标准方程确定圆心和半径；定点到圆上点的最值（范围）；三角形面积公式及其应用
四、解答题
15
0.85
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；数量积的坐标表示
16
0.65
写出等比数列的通项公式；错位相减法求和；等比数列通项公式的基本量计算
17
0.65
证明面面平行；面面角的向量求法
18
0.65
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题
19
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题；根据离心率求椭圆的标准方程；求椭圆中的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,5,9,11,18
3
复数
2
4
计数原理与概率统计
3,10,12
5
三角函数与解三角形
4,14,15
6
平面向量
6,15
7
平面解析几何
7,14,19
8
空间向量与立体几何
8,13,17
9
数列
16