精品解析：广东省惠州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：广东省惠州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了07， 已知集合，则， 若，则等内容，欢迎下载使用。
2024.07
全卷满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（ ）
A. 40B. 42C. 43D. 45
4. 的展开式中常数项是（ ）
A. 14B. C. 42D.
5. 在正三棱柱中，若，则点A到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，内角所对边分别为．向量．若，则角C的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 设点A,B在曲线上．若的中点坐标为，则（ ）
A. 6B. C. D.
8. 已知函数在区间恰有6个零点，若，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 现有甲、乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表（满分100分）．设事件M表示“从甲机构测评分数中任取3个，至多1个超过平均分”，事件N表示“从甲机构测评分数中任取3个，恰有2个超过平均分”．下列说法正确的是（ ）
A. 甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分
B. 甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差
C. 乙机构测评分数的中位数为92.5
D. 事件互为对立事件
10. 设公比为q等比数列的前n项积为，若，则（ ）
A B. 当时，
C. D.
11. 在平面直角坐标系中，动点的轨迹为曲线C，且动点到两个定点的距离之积等于3．则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线C关于y轴对称B. 曲线C的方程为
C. 面积的最大值D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线的一个焦点是，则_______．
13. 若点关于轴对称点为，写出一个取值为___．
14. 已知函数的定义域为，对于，恒有，且满足，则_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数在点处的切线与直线相互垂直．
（1）求实数的值；
（2）求的单调区间和极值．
16. 某企业举行招聘考试，共有1000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加复试．
（1）若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布，其中，试估计初试成绩不低于75分的人数；（精确到个位数）
（2）复试共三道题，每答对一题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及期望．
附：若随机变量X服从正态分布，则：，．
17. 在三棱锥中，平面．分别为线段上的点，且．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的取值范围.
19. 如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.
（1）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
（2）若数列为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值；
（3）已知项数为（）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：.
机构名称
甲
乙
分值
90
98
90
92
95
93
95
92
91
94