湘教版（2024）八年级上册分式一课一练

这是一份湘教版（2024）八年级上册分式一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若式子21−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>1B．x≤1C．x≠1D．x−3且a≠2D．a≥−3且a≠2
9．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了10%．设第二次采购单价为x元，则所列方程正确的是（ ）
A．20000x−15=20000(1−10%)xB．20000x+15=20000(1−10%)x
C．20000x=20000(1−10%)x−15D．20000x=20000(1−10%)x+15
10．在计算 m2m+1÷⨂m+1 时， 把运算符号 “ ÷ ”看成了 “+”， 得到的计算结果是 m， 则这道题的计算结果是（ ）
A．1m−1B．1mC．m−1D．m
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若分式x2−4x+2的值为零，则x的值为 ．
12．若分式xx2+2的值为正，则实数x的取值范围是 .
13．分式12ab+2b2与 2aa2−b2的最简公分母是
14．计算：(x3y)2= .
15．5x=18，5y=3，则5x−2y= ．
16．分式方程1x−3+1=mxx−3无解，则m的值为 .
17．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为−3和aa−2，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为 ．
18．若关于x的分式方程a+1x−3+x3−x=1解为整数，且关于y的一元一次不等式组a−y≤7y−25y+32>3y−1有且仅有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．解下列方程：
（1）2x−3x+6=13;
（2）61−x2=31−x。
20．计算：
（1）2aa+4·a2+8a+164a2；
（2）x2−2x÷x−22x．
21．已知分式x+1x−5，求：
（1）当x为何值时，分式有意义?
（2）当x为何值时，分式的值为0?
（3）当x=0，1，2时，分式的值.
22．已知关于 x 的方程 xx−1+1=kx+21−x， 求：
（1） 当 k 为何值时，方程会产生增根．
（2） 当 k 为何值时，方程无解．
23．已知分式A=a+1−3a−1÷a2−4a+4a−1
（1）化简这个分式．
（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．
（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件的a的值．
24．为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天？
25．我们规定两数a、b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，那么a,b=c；例如23=8，记作2,8=3，
（1）根据以上规定求出：4,64=______________；2024,1=______________；
（2）小明发现5,3+5,4=5,12也成立，并证明如下
设：5,3=x 5,4=y
∴5x=3 5y=4
∵5x⋅5y=5x+y=12
[5,12]=x+y
∴[5,3]+[5,4]=x+y=[5,12]
根据以上证明，请计算[2024,6]+[2024,7]=[2024，______________]
（3）猜想[4,14]−[4,7]=[4，______________]，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】x＞0
13．【答案】2ba+ba−b
14．【答案】x29y2
15．【答案】2
16．【答案】13或1
17．【答案】3
18．【答案】10​​​​​
19．【答案】（1）方程的两边同乘3(x+6)，
得3(2x−3)=x+6。
去括号，得6x−9=x+6，
移项、合并同类项，得5x=15。
解得x=3。
把x=3代入原方程检验：
左边=2×3−33+6=39=13=右边，
所以x=3是原方程的根。
（2）方程的两边同乘(1−x)(1+x)，得6=3(1+x)。
去括号、移项、合并同类项，得3x=3。
解得x=1。
把x=1代入公分母，得(1−x)(1+x)=0，
所以x=1是原方程的增根，即原方程无解。
20．【答案】（1）解：2aa+4·a2+8a+164a2
=2aa+4·a+424a2
=a+42a．
（2）解：x2−2x÷x−22x
=xx−2×2xx−2
=2x2．
21．【答案】（1）解：∵分式有意义，
∴x−5≠0，
∴x≠5，
（2）解：∵分式值为0，
∴x+1=0x−5≠0
∴x=−1，
（3）解：当x=0时，原式=−15，
当x=1时，原式=−12；
当x=2时，原式=-1
22．【答案】（1）解： xx−1+1=kx+21−x
方程两边同时乘以x-1，得x+x-1=-kx-2，
整理得(2+k)x+1=0，
∵原分式方程会产生增根，
∴x-1=0，
解得x=1，
将x=1代入(2+k)x+1=0，得k=-3，
∴当k=-3时，原分式方程会产生增根；
（2）解： xx−1+1=kx+21−x
方程两边同时乘以x-1，得x+x-1=-kx-2，
整理得(2+k)x+1=0，
∵原分式方程无解，
∴需要分类讨论：
①原方程有增根，由（1）可得k=-3；
②(2+k)x+1=0无解，
∴2+k=0，
∴k=-2，
∴当k=-2或-3时，原分式方程无解.
23．【答案】（1）解：A=a2−4a−1×a−1（a−2）2=a+2a−2
（2）解：A=a+2a−2，B=a+5a+1，
A−B=a+2a−2−a+5a+1=a+2a+1−a+5a−2a−2a+1=a2+3a+2−a2+3a−10a−2a+1=12a−2a+1．
∵a>2，∴A−B>0，∴A>B．
答： 分式 B 的值较原来分式 A 的值是变小了．
（3）解：A=a+2a−2=1+4a−2 是整数， a 也是整数，
∴a−2 是 4的因数，
∴a−2=±1，±2，±4，∴a=3，1，4，0，6，−2．
∵a=1 不符合题意，
∴ 所有符合条件的 a 的值为 0，3，4， 6，−2．
24．【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为2x米．
由题意得4002x=400x−5，
解得，x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，
∴2x=80，
答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是80米，40米．
（2）解：设安排甲队工作a天，则安排乙队工作(1000−80a40)天．
由题意得5a+3(1000−80a40)≤65
∴a≥10，
∴至少安排甲队工作10天
答：至少安排甲队工作10天．
25．【答案】（1）3，0
（2）42
（3）2