湖南省株洲市醴陵市2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份湖南省株洲市醴陵市2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是2023，
故选：A．
2. 若与的和仍是单项式，则（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】B
【解析】因为与的和仍是单项式，
所以与是同类项，
所以，，
解得，，
则，
故选：B．
3. 长江干流上的乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级电站，共同构成目前世界最大的清洁能源走廊．建成一年来，6座电站累计发电量突破2700亿千瓦时，将数据“2700亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】2700亿，
故选：C．
4. 将一元二次方程配方后得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】方程，
整理得，
配方得，
即．
故选A．
5. 已知，过点O作射线，使．是的平分线，则的度数为
A. B. 或C. 或D.
【答案】B
【解析】如图1所示，当点B在内部时，
∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，∴；
如图2所示，当点B在外部时，
∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或，
故选：B．
6. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接，
根据题意得：，
∴，即，
∴，
∵根据图形可知：，
∵，
∴，
故选A．
7. 如图，矩形中，对角线交于点，若，则长为（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】B
【解析】∵矩形，
∴，
∵
∴为等边三角形．
∴．
故选：B．
8. 如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为（ ）
A. 21B. 28C. 34D. 48
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴的周长为：．
故选：C．
9. 如图，顶点都在正方形网格的格点上，则的值是（ ）
A B. C. D. 2
【答案】C
【解析】如图，连接格点、，
在中，．
故选：C．
10. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，过作于，
∵将沿折叠，使点落在矩形内点处，点为的中点，
∴，
∴是等腰三角形，
∴是中点，平分，且平分，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
根据题意，矩形中，，，点为的中点，即，
∴在中，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 的平方根是_______；-125的立方根是_______；的值是_______．
【答案】①. ②. -5 ③. 9
【解析】的平方根是，-125的立方根是-5，的值是9，
故答案为：；-5；9．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
；
故答案为：．
13. 方程的解为________．
【答案】
【解析】方程两边同乘，得，
解得，
故答案为：．
14. 不等式组的解集______．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
故答案为：
15. 等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为______
【答案】15
【解析】∵该三角形是等腰三角形，
∴边长组成有两种情况：3，3，6或6，6，3，
∵，不符合三角形三边关系，
∴舍去，
∴三角形的周长为．
故答案为：15．
16. 如图，在菱形ABCD中，BD＝8，AD＝5，则菱形的面积等于________．
【答案】24
【解析】如图：
四边形ABCD菱形，
，
，
，
．
故答案为：24．
17. 两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是____________
【答案】4
【解析】两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5，
，解得：，
将这两组数据合并为一组数据后，从小到大排列为：2、3、4、4、6、8、8，
中位数是4，
故答案为：4．
18. 如图，在等边中，，垂足为点O，且，E是线段上的一个动点，连接，线段与线段关于直线对称．（1）连接，则的度数为______；（2）连接，当的长取得最小值时，的长为______．
【答案】（1） （2）4
【解析】（1）是等边三角形，且，
，
由题意知，在和中，
，
，
，
；
（2）延长至点P，使，如图，
由题意知，点F在线段上运动，
当时，最短，此时，
，
．
故答案为：，4．
三、解答题（本大题共7小题，第19、20、21、22题每小题9分，第23、24、25题每小题10分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）
19. 计算：．
解：原式
．
20. 先化简，再求值：，其中a从、1、、2中取一个你认为合适的数代入求值．
解：原式
由题意：、、，
故a只能取1，当时，
原式．
21. 为积极响应学校参与户外运动的号召，七（1）班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每周末走出家门参与户外运动的时间x（单位：分钟），并将该时间分为A、B、C、D、E五组，根据统计结果制成了如下频数分布直方图和扇形统计图．

请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每周末参与户外运动时间低于50分钟的学生（每人一份），已知七年级一共有500名学生，请根据统计数据估算该兴趣小组需要制作多少份倡议书．
（1）解：（名），
故答案为：60；
（2）解：“30～50”的频数为：（名），
补全频数分布直方图如下：

（3）解：（份），
答：估计该兴趣小组需要制作150份倡议书．
22. 如图，在四边形中，，点在边上，，，垂足为．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，，求和的长．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
23. “科技改变生活”，小顾是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为，看底部C的俯角为，无人机A到该建筑物的水平距离为10米，求该建筑物的高度．（结果精确到3位有效数字；参考数据：，）
解：中，，
，
（米），
中，，
，
（米），
（米），
即该建筑物的高度为米．
24. 对平面直角坐标系中的任意两点和，我们定义为点和点的“绝对和距离”，记作，即

（1）若点，点，则____________．
（2）在点，，，中，与原点“绝对和距离”为6的点是____________
（3）已知点，，，，若以点、、、为顶点四边形上存在一点，使得，则的最小值为_________，最大值为_________．
（1）解：∵点，点，
∴；故答案为：6．
（2）解：∵点，，，中，
∴，
，
，
，
∴与原点“绝对和距离”为6的点是、、．
故答案为：、、．
（3）解：∵，，，，
∴轴，轴，轴，轴，
如图，当在y轴左侧，点K在与x轴的交点上时，最小，则此时点，∵，∴，
解得：或（舍去），∴m的最小值为；
如图，当在y轴右侧，点K在与x轴的交点上时，最大，则此时点，
∵
∴，
解得：或（舍去），
∴m的最大值为；
故答案为：；6．

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点：
①当点P运动到抛物线顶点时，求此时的面积；
②点在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解：将和的坐标代入，
得，解得，
抛物线的表达式为；,
（2）解：①令，解得或3，即点，
令，则，即点，
设直线的表达式为，将和代入表达式，
得，解得，
直线的表达式为：，则，
，
，，
点是抛物线的顶点，
点，
轴，
点的横坐标为，，
点，
，
，
，
，
，
，
，
的面积为1；
②存在，设点，则点，
，
，
抛物线开口向下，
当时，最大，为，
，
，即，
当最大，即时，最大，
，
，
周长的最大值为，此时点的坐标为．