湖北省随州市随县2024-2025学年七年级上学期期末学业质量检测数学试题（解析版）

这是一份湖北省随州市随县2024-2025学年七年级上学期期末学业质量检测数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果收入元记作元，则支出元记作（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】C
【解析】如果收入元记作元，则支出元记作元；
故选：C；
2. 下列各组单项式是同类项的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】A、与相同字母指数不一样，不符合题意；
B、与相同字母指数不一样，不符合题意；
C、与所含字母不同，不符合题意；
D、与所含字母相同，且所含字母指数也相同，是同类项，符合题意；
3. 下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是4
B. 单项式的系数是，次数是4
C. 单项式m的次数是1，没有系数
D. 多项式是二次三项式
【答案】B
【解析】A、单项式的系数是，次数是2；原结论错误，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是4；原结论正确，符合题意；
C、单项式m的次数是1，系数为1；原结论错误，不符合题意；
D、多项式是三次三项式，原结论错误，不符合题意；
故选B．
4. 下列生活中的做法与其运用的数学原理对应正确的是（ ）
（1）如图①，工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线）
（2）如图②，把弯曲的公路改直，就能缩短路程（两点之间线段最短）
A. ①对②错B. ①错②对
C. ①②都对D. ①②都错
【答案】C
【解析】工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线），符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程（垂线段最短），做法与其运用的数学原理是两点之间线段最短，符合题意；
故选：C．
5. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据数轴上点的位置可得，则
A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）
A. ①号位置B. ②号位置
C. ③号位置D. ④号位置
【答案】B
【解析】据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置．
故选：B
7. 有理数a，b，c在数轴上位置如图，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图可得：，
∴，，
∴，，
∴；
故选：B
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意，得．
故选：A．
9. 小元同学在年月的日历上圈出了三个数，b，c，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、设最小的数是，，解得，观察日历可知存在，故本选项不合题意；
B、设最小的数是，，解得：，观察日历可知不存在，故本选项符合题意；
C、设最小的数是，，解得：，观察日历可知存在，故本选项不合题意；
D、设最小的数是，，解得，观察日历可知存在，故本选项不合题意．
故选：B
10. 如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是（ ）
A. 2B. 1C. 6D. 3
【答案】D
【解析】根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：当剪去1或2或6时，剩余的部分恰好能折成一个正方体，当剪去3时，会导致5没有对面；
∴使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是3；
故选：D；
二、填空题
11. 写出一个比大的负整数__________．
【答案】-2（答案不唯一）
【解析】比大的负整数有-2或-1
故答案为-2或-1．
12. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】数据“484000”用科学记数法表示为：．
故答案为：．
13. 在“6·18年中大促”活动中，某网店所有商品打五折销售．明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的）共付132元，这件冲锋衣的原价是______元/件．
【答案】240
【解析】设这件冲锋衣的原价是x元，
根据题意得：，
解得：，
∴这件冲锋衣的原价是240元．
故答案为：240．
14. 如图，点A，O，E在同一条直线上，于点O，．有如下4个结论：①；②；③与互为余角；④与互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号有______．
【答案】①②③④
【解析】由且、、共线，可知，故①正确；
在点周围作简单的“坐标式”分析（或利用“两组对应线均两两垂直时夹角相等”的性质）可得且，则，故②正确；
继续利用坐标式分析可得：，它们互为余角，故③正确；
同理可得：，它们互为补角，故④正确；
综上，①②③④均成立；
故答案为：①②③④；
15. 按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是，则第次输出的结果是______．
【答案】1
【解析】第1次输入x的值是，则输出的结果是，
第2次输入x的值是，则输出的结果是，
第3次输入x的值是，则输出的结果是，
第4次输入x值是，则输出的结果是，
第5次输入x的值是，则输出的结果是，
第6次输入x的值是，则输出的结果是，
第7次输入x的值是，则输出的结果是，
第8次输入x的值是，则输出的结果是，
第9次输入x的值是，则输出的结果是，
通过计算可以得到：除了第一次运算，每4次8、4、2、1为一组循环；
∴，
∴第次输出的结果是；
故答案为：1
三、解答题
16. 计算．
（1）；
（2）．
（1）解：原式；
（2）解：原式；
17 解方程：
（1）x-2（3x-1）=6x；
（2）（x-3）-2=（2x+3）.
解：（1）x-2（3x-1）=6x，
x-6x+2=6x，
x-6x-6x=-2，
-11x=-2，
x=；
（2）（x-3）-2=（2x+3），
3（x-3）-24=2（2x+3），
3x-9-24=4x+6，
3x-4x=6+9+24，
-x=39，
x=-39．
18. 先化简，再求值：（8mn-3m2）-5mn-2（3mn-2m2），其中m=-3，n=-．
解：当m=-3，n=时，
原式=8mn-3m2-5mn-6mn+4m2
=-3mn+m2
=-3+9
=6
19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且，线段，若在直线上存在一点M使得，求线段的长．
解：∵，且；
∴，，
∵，
若点在点左侧，则；解得：，
若点在点右侧，则 ；解得：，
综上所述，线段的长为22或18．
20. 小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的和书包，的单价比书包单价的4倍少8元，和书包的单价之和是元．求他们看中的和书包单价各是多少元？
解：设书包的单价为元，则的单价为元，
根据题意，两者单价之和为元，列出方程：
，
解得：，
即元，
答：书包的单价为元，的单价为元；
21. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）如图1，当是直角，时，求度数是多少？
（2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系，并说明理由．
（1）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，是的平分线
∴，，
∴；
（2）解：与α的数量关系为．理由如下：
∵，，
∴，
∵是的平分线，是的平分线．
∴，，
∴．
22. 某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果；
方案二：精品苹果和普通苹果都按定价的90％付款．
现某公司要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克回馈员工．
（1）若该公司按方案一购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示）
若该公司按方案二购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算；
（3）若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方案并求出所需的费用．
（1）解：方案一需付款：元；
方案二需付款：元．
故答案为：；；
（2）解：当时，方案一需付款：（元）；
方案二需付款：（元），
∵，
∴按方案二购买较合算；
（3）解：能．
∵（元），
，
∴先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果，此时需要的费用为4900元．
23. 请阅读材料：
代数式的值为8，求代数式的值．
【阅读理解】
小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得，则有，
．
所以代数式的值为2．
【方法运用】
（1）若，则代数式的值为______；
（2）若代数式的值为5，求代数式的值；
（3）已知，的值为最大的负整数，求的值．
解：（1）∵，
∴；
（2）由题意，得：，
∴，
∴；
（3）∵的值为最大的负整数，
∴，
又∵，
∴
．
24. 如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－24，－10，10.A、B两点间的距离记为“AB”．
（1）填空：AB= ，BC= ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位 长度和7个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC - AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P 移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？
解：（1）AB=，BC=；
故答案为14；20；
（2）答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是-24-t，-10+3t，10+7t，
∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20，
AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14，
∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6．
∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变．
（3）根据题意，可知经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是-24+t，-24+3（t-14），
由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21，
当0＜t≤14时，点Q还在点A处，
∴PQ=t=6；
当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，
∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42=6，
∴t=18；
当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，
∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42=6，
∴t=24.