湖北省随州市随县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省随州市随县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数为无理数的是（ ）
A．0.618B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．如图，直线与相交于点O，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中不正确的个数为（ ）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某种灯泡的使用寿命
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国八年级学生的视力情况
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ．
12．把方程变形，用含x的代数式表示y，则 ．
13．在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ．
14．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 ．
15．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是 ．
三、解答题
16．解二元一次方程组： ．
17．如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵，（已知）
∴∠1=∠ =60°．（ ）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代换）
∵，（已知）
∴∠C+∠ =180°．（ ）
∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（ ）
∴∠1=∠ADE．（等量代换）
∴．（ ）
18．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
19．如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．

20．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
21．九天揽月，探索不止．2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道，这是人类探测器首次完成月球背面采样和起飞．为了弘扬航天精神，某学校开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A 组60分以下；B组60~70分；C组70~80分；D组80~90分；E组90~100分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查____名同学；并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角度数为______；
(3)该校要对成绩为E组90~100分的学生进行奖励，请你估计该校1500名学生中获得奖励的学生人数．
22．某学校开设了篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元，购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于32个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案，请列出购买方案．
23．在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”．
(1)若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ；
(2)若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标；
(3)若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标．
24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，．
(1)如图1，与的数量关系是_____，理由是______；
(2)如图1，若，求的度数；
(3)如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题：
①当时，求出的度数；
②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值．
《湖北省随州市随县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．C
解：由题意知，0.618，，，均为有理数，
是无理数，
故选：C．
2．A
点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
3．B
解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
4．A
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．B
解：读取量角器可知：，
∴，
故选：B．
6．C
∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
故选：C．
7．C
，
解不等式，得：；
解不等式，得：；
即不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

故选：C．
8．D
解：A、适合抽样调查，故不符合题意；
B、适合抽样调查，故不符合题意；
C、适合抽样调查，故不符合题意；
D、适合全面调查，故符合题意；
故选：D．
9．A
设鸡x只，兔y只，
根据题意得，．
故选：A．
10．B
解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：B．
11．
解：根据题意得：，
，
故答案为：
12．
解：
移项得，
故答案为：．
13．（2，2）
解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．
故答案为：（2，2）．
14．8
解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′，
∴四边形B′C′CB为平行四边形，
∵BB′⊥BC，
∴四边形B′C′CB为矩形，
∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC
=S矩形B′C′CB
=4×2
=8(cm2)．
故答案为：8．
15．
解:
解得：，
关于的不等式组的整数解仅有4个，
，
解得：，
故答案为：．
16．
解：
得，
解得：
将代入①得，
解得：
∴方程组的解为：
17．B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．
解∵，（已知）
∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代换）
∵，（已知）
∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分线性质）
∴∠1=∠ADE．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
18．（1）见解析（2）4
解：(1)描点，画出△ABC，如图所示．
(2)S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．
19．59°
∵AB∥CD，∠AEF=62°，
∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°-∠AEF=180°-62°=118°；
∵FH平分∠EFD，
∴∠EFH=∠EFD=×62°=31°；
又∵FG⊥FH，
∴∠GFE=90°-∠EFH=90°-31°=59°，
∴∠GFC=∠CFE-∠GFE=118°-59°=59°．
20．(1)参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆
(2)租14辆45座客车较合算
（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆
依题意得
解得：，
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
（2）∵要使每位师生都有座位，
∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，
，，
∵
∴租14辆45座客车较合算．
21．(1)50，见解析
(2)
(3)
（1）本次随机抽查的学生人数是（人，
组人数为（人，
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）（人），
答：估计该校1500名学生中获得奖励的学生人数为人．
22．(1)篮球的单价为120元，足球的单价为90元
(2)2种购买方案，方案一：采购篮球32个，采购足球18个；方案二：采购篮球33个，采购足球17个
（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）解：设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于32个，且总费用不超过5500元，
，
解得，
为整数，
的值可，32，33，
共有2种购买方案，
方案一：采购篮球32个，采购足球18个；
方案二：采购篮球33个，采购足球17个．
23．(1)，
(2)或
(3)
（1）解：根据新定义可以得、与点互为“等差点”；
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点不是互为“等差点”．
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”．
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”．
故答案为：，；
（2）①当点在轴上时，
设，由题意得，
解得，
．
②当点在轴上时，
设，
由题意得，
解得，
．
综上所述：的“等差点”点的坐标为或．
（3）由题意得，
．
、互为相反数，
，
解得，
，．
，．
24．(1)；同角的余角相等
(2)；
(3)①；②的度数可能是、、、．
（1）解：∵，
∴，
∴（同角的余角相等），
故答案为：；同角的余角相等；
（2）解：∵，，
∴，
∴；
（3）解：①当时，如图，
过点作，
，
，
，，
，
；
②存在，的度数可能是、、、，
当时，如图所示：
∴，
∴根据解析（1）可知，；
当时，如图所示：
∴；
当时，如图所示：

∴，
∴；
当时，如图所示：

∴，
∴；
综上分析可知，的度数可能是、、、．甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
60
租金（元/辆）
200
300