湖北省宜昌市第一中学2024-2025学年高三下学期4月宜荆荆恩四校联考数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省宜昌市第一中学2024-2025学年高三下学期4月宜荆荆恩四校联考数学试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设复数满足，则（ ）
2. 已知命题，，命题，，则（ ）
3. 已知均为单位向量.若，则与夹角的大小是（ ）
4. 已知，函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
5. 运动会期间，校园广播站安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天3000米，1500米和跳高三个比赛项目的现场报道，每人选一个比赛项目，且每个比赛项目至少安排一人进行现场报道，甲不在跳高项目的安排方法有（ ）
6. 已知函数，，在公共定义域内，下列结论正确的是（ ）
7. 已知随机变量X，Y均服从两点分布，若，，且，则（ ）
8. 设是函数的一个零点.记，其中表示不超过的最大整数，设数列的前项和为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，则（ ）
10. 已知抛物线的焦点为，圆，圆上存在动点，过作圆的切线，也与抛物线相切于点，抛物线上任意一点到直线与直线的距离分别为．若点的坐标为，则（ ）
11. 已知正方体的棱长为，点P满足，其中x，y，，下列正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 记为等差数列的前项和，若，，则__________.
13. 已知椭圆的左右焦点分别为为，过的直线与交于两点.若，，则椭圆的离心率为__________.
14. 已知是定义在上的单调递减函数，且对，均有，若不等式在恒成立，则实数的最大值是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 2025宜昌马拉松比赛于2025年4月13日在宜昌城区举行，主管部门为提升服务质量，随机采访了120名参赛人员，得到下表：
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异？
(2)用频率估计概率，现随机采访1名女性参赛人员与1名男性参赛人员，设表示这2人中对该部门服务质量非常满意的人数，求X的分布列和数学期望.
附：，.
16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，且.
(1)求的标准方程；
(2)过的直线交双曲线于两点（两点均位于轴下方，在左，在右），线段与线段交于点，若的面积等于的面积，求.
17. 如图所示，在中，，AD平分，且.

(1)若，求的长度；
(2)求的取值范围；
(3)若，求为何值时，最短.
18. 如图，已知四边形为直角梯形，，，，以所在直线为轴将四边形旋转到四边形，连接，且四点共面.
(1)证明：多面体是三棱台；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
19. 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.已知函数.
(1)当时
（i）判断的奇偶性，并求在的极值；
（ii）设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，求证：；
(2)当时，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.
湖北省宜昌市第一中学2024-2025学年高三下学期4月宜荆荆恩四校联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．5
A．和都是真命题
B．和都是真命题
C．和都是真命题
D．和都是真命题
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．32种
B．24种
C．18种
D．12种
A．恒成立
B．恒成立
C．恒成立
D．恒成立
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的最小值为
D．圆上的点到直线的最大距离为
A．当时，则直线与所成角的正切值范围是
B．当，时，则的最小值为
C．当时，线段AP的长度最小值为
D．当时，记点的轨迹为平面，则截此正方体所得截面面积的最大值为
满意度
性别
合计
女性
男性
比较满意
r
s
50
非常满意
t
40
70
合计
60
l
120
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
5
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模；复数的除法运算
2
0.94
判断命题的真假；全称命题的否定及其真假判断；特称命题的否定及其真假判断
3
0.85
向量减法法则的几何应用；向量夹角的计算
4
0.94
分段函数的值域或最值；根据对数函数的值域求参数值或范围；求幂函数的值域
5
0.85
元素（位置）有限制的排列问题
6
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题
7
0.85
两点分布
8
0.4
零点存在性定理的应用；函数新定义；求等差数列前n项和
二、多选题
9
0.85
已知弦（切）求切（弦）；用和、差角的余弦公式化简、求值
10
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；直线与抛物线交点相关问题；求点到直线的距离
11
0.4
空间共线向量定理的推论及应用；空间共面向量定理的推论及应用；棱柱的展开图及最短距离问题
三、填空题
12
0.94
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
13
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
14
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.85
卡方的计算；写出简单离散型随机变量分布列；独立性检验解决实际问题；求离散型随机变量的均值
16
0.65
根据双曲线过的点求标准方程；求双曲线中的弦长
17
0.65
三角形面积公式及其应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
18
0.4
线面角的向量求法；面面角的向量求法；空间中的线共点问题；证明面面平行
19
0.15
求已知函数的极值；导数新定义；函数奇偶性的定义与判断
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面向量
3
4
函数与导数
4,6,8,14,19
5
计数原理与概率统计
5,7,15
6
数列
8,12
7
三角函数与解三角形
9,17
8
平面解析几何
10,13,16
9
空间向量与立体几何
11,18