山东省日照市2024-2025学年高三下学期第二次校际联合考试数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省日照市2024-2025学年高三下学期第二次校际联合考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则实数a=（ ）
3. “”是“”的（ ）
4. 已知一组样本数据，，，，恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为（ ）
5. 如图，已知同一平而上的三条直线a，b，c相交于同一点O，两两夹角均为，点A，B分别在直线a，b上，且，设，若点P落在阴影部分（不含边界），则下列结论正确的是（ ）
6. 将5名志愿者随机分配到3个项目(卫生、宣传、审计)服务，卫生项目与宣传项目各分配2名志愿者，审计项目只需1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
7. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
8. 已知数列的通项公式，在每相邻两项，之间插入个2（），使它们和原数列的项构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则成立的n的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知样本空间，其中每个样本点出现的可能性相等，事件，，，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 在三棱锥中，是边长为的正三角形，，P为其表面上一点，记点与四个顶点的距离分别为，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知，则________．
13. 已知与x轴相交于C，D两点，点，以AB为直径的圆与⊙O内切，则△BCD面积的最大值为________．
14. 定义在区间D上的函数，若存在正数K，对任意的，不等式恒成立，则称函数在区间D上满足K-条件．若函数在区间上满足K-条件，则K的最小值为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 记的内角的对边分别为，已知
(1)求；
(2)设的中点为，若，求的面积．
16. 如图，在三棱柱中，，，，，．
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值．
17. 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若方程有3个不同的实数解，求a的取值范围．
18. 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与抛物线交于A，B两点，当直线l平行于y轴时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l的斜率存在，直线AO与直线相交于点D，过点B且与抛物线C相切的直线交x轴于点E．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）是否存在直线l使得四边形ABDE的面积为？若存在，说明直线l有几条；若不存在，请说明理由．
19. 设，数对按照如下方式生成：①规定；②抛掷一枚质地均匀的硬币，当硬币正面朝上时，，；当硬币反面朝上时，，
(1)写出数对的所有可能结果；
(2)当时，记的概率为．
（ⅰ）求及的最大值；
（ⅱ）设的数学期望为，求．
山东省日照市2024-2025学年高三下学期第二次校际联合考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、计数原理与概率统计、数列、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．-1
C．2
D．-2
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．30
B．40
C．50
D．60
A．
B．
C．
D．
A．30种
B．60种
C．90种
D．180种
A．
B．
C．
D．
A．20
B．21
C．22
D．23
A．事件A与事件B互斥
B．事件B与事件C相互独立
C．
D．
A．是偶函数
B．的最小正周期是π
C．的值域为
D．在上单调递增
A．该三棱锥的外接球的表面积为
B．若，，则点P存在且唯一
C．若，则的最小值为
D．的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
9
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
根据复数对应坐标的特点求参数；复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算
3
0.65
判断命题的充分不必要条件；由对数函数的单调性解不等式
4
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；利用等差数列的性质计算
5
0.65
用定义求向量的数量积；数量积的运算律；平面向量基本定理的应用；已知数量积求模
6
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；分组分配问题
7
0.85
求对数函数在区间上的值域；根据分段函数的值域（最值）求参数
8
0.65
分组（并项）法求和；数列不等式能成立（有解）问题；判断或写出数列中的项
二、多选题
9
0.65
判断所给事件是否是互斥关系；条件概率性质的应用；独立事件的判断
10
0.4
求含sinx(型)函数的值域和最值；求含sinx的函数的奇偶性；求含csx的函数的单调性；求含csx的函数的最小正周期
11
0.4
空间向量与立体几何综合；基本不等式求和的最小值；球的表面积的有关计算；椭圆的其他应用
三、填空题
12
0.64
二倍角公式
13
0.65
轨迹问题——椭圆；求椭圆中的最值问题；由圆的位置关系确定参数或范围
14
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；函数新定义
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；向量加法法则的几何应用；数量积的运算律
16
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直；已知线面角求其他量
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究方程的根
18
0.4
抛物线中的三角形或四边形面积问题；抛物线中的定值问题；根据抛物线上的点求标准方程；抛物线的通径问题
19
0.15
写出基本事件；求离散型随机变量的均值；写出等比数列的通项公式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
等式与不等式
1,11
3
复数
2
4
函数与导数
3,7,14,17
5
计数原理与概率统计
4,6,9,19
6
数列
4,8,19
7
平面向量
5,15
8
三角函数与解三角形
10,12,15
9
空间向量与立体几何
11,16
10
平面解析几何
11,13,18