浙江省稽阳联谊学校2025届高三下学期4月联考数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，，，则（ ）
2. 已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数的模为（ ）
3. 下列可以作为方程的图象的是（ ）
4. 已知函数的部分图象如图所示，的图象与轴交于点C，，，且，则（ ）

5. 记数列的前项和为，若，，则等于（ ）
6. 如图，椭圆与双曲线有共同的右焦点，这两条曲线在第一、三象限的交点分别为A、B，直线与双曲线右支的另一个交点为，形成以为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）

7. 已知函数的定义域为，为的导函数，满足，且.已知均为正数，若，则的最小值（ ）
8. 有6张卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，6，且背面均写有数字7.先把这些卡片正面朝上排成一排.规定一次试验：掷一颗均匀的骰子一次，若点数为，则将向上数字为的卡片翻面并放置原处；若没有向上数字为的卡片，则卡片不作翻动.进行上述试验3次，发现卡片朝上的数字之和为偶数，在这一条件下，骰子恰有一次点数为2的概率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 正方体的棱长为，点、分别在线段、上运动（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
11. 设和是两个整数，如果和除以正整数所得的余数相同，则称和对于模同余，记作.（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为_____.
13. 已知P是直线上的任意一点，若过点P作圆的两条切线，切点分别记为，则劣弧长度的最小值为_____.
14. 若恒成立，则实数的取值范围为_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求的大小.
(2)如图所示，为外一点，，，，求值.
16. 如图，在三棱锥中，，为的中点，在底面的投影落在线段AD上.
(1)证明：；
(2)若，，，，在线段上，且满足平面平面，求直线与直线夹角的余弦值.
17. 已知整数数列满足，数列是公比大于1的等比数列，且，.数列满足.数列，前项和分别为，，其中.
(1)求和
(2)用表示不超过的最大整数，求数列的前2025项和.
18. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数无极值点，求实数的取值范围；
(3)若为函数的极小值点，证明：.
19. 位于第一象限的一点满足，过作的切线，切点为，且满足，设为关于的对称点.
(1)证明：
(2)（i）若过的另一条切线切于，设为关于的对称点，如此重复进行下去，若为关于切点的对称点，设，证明：为等差数列.
（ii）由ⅰ所设且，求的值.
浙江省稽阳联谊学校2025届高三下学期4月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．
A．33
B．46
C．49
D．42
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．若随机变量服从正态分布，且，则
B．数据5，8，10，12，13的第40百分位数是8
C．在一元线性回归模型中，若决定系数，则残差的平方和为0
D．和的方差分别为和，若且，则
A．正方体被经过、两点的平面所截，其截面的形状有可能是六边形
B．不可能与、都垂直
C．有可能与正方体的六个表面所成的角都相等
D．线段的中点所围成的区域的面积为
A．若公比为的等比数列满足，则
B．若公比为的等比数列满足，则
C．若为等差数列，，，为的前n项和，则
D．若为公差的等差数列，，，若，则使
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
3
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
3
0.65
图象法表示函数；函数图像的识别
4
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；数量积的坐标表示
5
0.85
写出等比数列的通项公式；利用an与sn关系求通项或项
6
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；双曲线定义的理解
7
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据函数的单调性解不等式；用导数判断或证明已知函数的单调性
8
0.65
计算条件概率；元素（位置）有限制的排列问题；实际问题中的组合计数问题
二、多选题
9
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差；残差的计算；指定区间的概率；总体百分位数的估计
10
0.4
判断正方体的截面形状；空间向量垂直的坐标表示；线面角的向量求法；立体几何中的轨迹问题
11
0.65
求等差数列前n项和；求等比数列前n项和；等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
三、填空题
12
0.65
向量夹角的计算；求投影向量；数量积的运算律
13
0.65
直线与圆的位置关系求距离的最值；由直线与圆的位置关系求参数
14
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；异面直线夹角的向量求法
17
0.65
求等差数列前n项和；错位相减法求和；等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
18
0.4
利用导数证明不等式；根据极值点求参数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；抛物线的对称性的应用；由递推关系证明数列是等差数列
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
函数与导数
3,7,14,18,19
5
三角函数与解三角形
4,15
6
平面向量
4,12
7
数列
5,11,17,19
8
平面解析几何
6,10,13,19
9
计数原理与概率统计
8,9
10
空间向量与立体几何
10,16