广东省广州市2025届高三下二模数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市2025届高三下二模数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，，则的元素个数为（ ）
2. 已知复数满足，则的最小值为
3. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）.轻柔音乐的声强一般在之间，则轻柔音乐的声强级范围是（ ）
4. 的展开式中的系数为（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
7. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线与相交于两点，且，则的离心率为（ ）
8. 已知函数在上的所有极值点从小到大依次记为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 一组成对样本数据的散点位于一条直线附近，它的样本相关系数（其中），由最小二乘法求得经验回归方程（其中），则（ ）
10. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若的三个顶点坐标分别为，，其“欧拉线”为，圆，则（ ）
11. 已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，球的半径为4，，二面角的大小为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若函数（，且）是偶函数，且，则______.
13. 一个袋子里有大小和质地相同的4个球，标号为1，2，3，4，从中有放回地随机取球，每次取1个球，共取4次，把每次取出的球的标号排成一列数，则这列数中恰有3个不同整数的概率为______.
14. 在平面四边形中，，若的面积是的面积的2倍，则的长度为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 设为数列的前项和，且是和8的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，证明：.
16. 如图，直四棱柱的底面是菱形，为锐角，分别为棱的中点，点在棱上，且，点在直线上.
(1)证明：平面；
(2)若直四棱柱的体积为，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求的长.
17. 已知函数（，且）.
(1)若，直线与曲线和曲线都相切，求的值；
(2)若，求的取值范围.
18. 已知双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为.
(1)求的方程；
(2)设点在的右支上，过点作圆的两条切线，一条与的左支交于点，另一条与的右支交于点（异于点）.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）当的面积最小时，求直线和直线的方程.
19. 设，集合（为向量），若，定义.
(1)若，且，写出所有的；
(2)若，且，设满足的的个数为，求的值；
(3)从集合中任取两个不同的向量，记，求的分布列与数学期望.
广东省广州市2025届高三二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、平面向量、数列、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．4
B．3
C．2
D．1
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．24
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则成对数据的样本相关系数等于
C．若，则成对数据的样本相关系数大于
D．若，则成对数据的经验回归方程
A．过作圆的切线，切点为，则的最小值为4
B．若直线被圆截得的弦长为2，则
C．若圆上有且只有两个点到的距离都为1，则
D．存在，使圆上有三个点到的距离都为1
A．是钝角三角形
B．直线与平面所成角为定值
C．三棱锥的体积的最大值为
D．三棱锥的外接球的表面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式
2
0.85
与复数模相关的轨迹（图形）问题
3
0.85
对数函数模型的应用（2）
4
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
5
0.65
二倍角的正弦公式；二倍角的正切公式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
6
0.65
函数图象的应用；函数与方程的综合应用；用导数判断或证明已知函数的单调性
7
0.65
余弦定理解三角形；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆定义及辨析
8
0.65
函数对称性的应用；根据极值点求参数
二、多选题
9
0.65
求回归直线方程；相关系数的意义及辨析
10
0.65
判断直线与圆的位置关系；圆的弦长与中点弦；直线的点斜式方程及辨析；求点到直线的距离
11
0.4
锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；求线面角
三、填空题
12
0.94
对数的运算；由奇偶性求参数
13
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；计算古典概型问题的概率
14
0.65
用向量解决线段的长度问题；向量在几何中的其他应用
四、解答题
15
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；数学归纳法
16
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题；两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
18
0.4
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；根据韦达定理求参数；根据a、b、c求双曲线的标准方程
19
0.15
二项式定理与数列求和；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；向量新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,3,6,8,12,17
3
复数
2
4
计数原理与概率统计
4,9,13,19
5
三角函数与解三角形
5,7
6
平面解析几何
7,10,18
7
空间向量与立体几何
11,16
8
平面向量
14,19
9
数列
15
10
推理与证明
15