河南省九师联盟2025届高三下学期二模考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河南省九师联盟2025届高三下学期二模考试数学试卷（含答案解析），文件包含2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度教师版docx、2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，若，则（ ）
2. 已知复数，在复平面内，复数与对应的点关于直线对称，则（ ）
3. 如果是实数，那么“”是“”的（ ）
4. 已知是减函数，则函数的大致图象为（ ）
5. 若函数在区间内仅有一个零点，则的取值范围为（ ）
6. 如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，若为侧面内（含边界）的动点，且平面，则的最小值为（ ）
7. 张某经营、两家公司，张某随机到公司指导与管理，已知他第1个月去公司的概率是.如果本月去公司，那么下个月继续去公司的概率为；如果本月去公司，那么下个月去公司的概率为，如此往复.设张某第个月去公司的概率为，则（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程为，过且斜率为的直线与在第一象限的交点为，的角平分线与线段交于点，若，则的值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，则（ ）
10. 已知函数定义在上，且为偶函数，为奇函数，当时，，则（ ）
11. 已知函数，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若的展开式中的常数项为，则________________.
13. 已知是第三象限角，，则________________.
14. 已知为抛物线上的动点，，为圆上的两个不同点，若恰为圆的一条直径，则的最小值为________________；若，均与圆相切，则的最小值为________________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某校开设校本课程“剪纸”，为了解学生参加该课程与性别是否有关，用简单随机抽样的方法分别从男生和女生中各抽取了50名学生进行调查，得到如下列联表：
(1)补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析参加“剪纸”课程是否与性别有关联；
(2)以样本估计总体，且以频率估计概率，若从该校女生中随机抽取3人，记其中参加“剪纸”课程的人数为，求的期望.
附：，其中.
16. 已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)记的前项和为，求证：.
17. 已知椭圆的离心率为，且经过点.
(1)求的方程；
(2)已知，分别为的左、右顶点，为的上顶点，直线交于，（不同于，）两点，记直线，的斜率分别为，，若，求到的距离的最大值.
18. 如图1，在半径为2的扇形中，，是弧上的动点（不含，），过点作，交于点.当的面积取得最大值时，将扇形沿着折起到，使得平面平面（如图2所示）.
(1)求图2中的长度；
(2)求图2中直线与所成角的余弦值；
(3)探究在图2中的线段上是否存在点，使得四面体内切球的半径为？并说明理由.
19. 设，定义为的“函数”.
(1)设为的“函数”，若，，求曲线在点处的切线方程；
(2)设为的“函数”.
（ⅰ）若是的极小值点，求的取值范围；
（ⅱ）若，方程有两个根，，且，求证：.
河南省九师联盟2025届高三下学期二模考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的解集为
D．
A．是一个周期函数
B．，
C．方程在区间上有4个不同的解
D．，使得
性别
课程
合计
参加“剪纸”课程
不参加“剪纸”课程
男生
10
女生
30
50
合计
0.050
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据交集结果求集合或参数；并集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
复数的坐标表示；复数加减法的代数运算
3
0.65
判断命题的充分不必要条件；判断命题的必要不充分条件
4
0.65
函数图像的识别；二次函数的图象分析与判断；根据解析式直接判断函数的单调性
5
0.65
利用导数研究函数的零点
6
0.65
证明线面平行；空间平行的转化；判断面面平行
7
0.65
求递推关系式；利用全概率公式求概率；由递推关系式求通项公式
8
0.4
余弦定理解三角形；双曲线定义的理解；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；已知方程求双曲线的渐近线
二、多选题
9
0.85
作差法比较代数式的大小；由幂函数的单调性比较大小；比较指数幂的大小；由不等式的性质比较数（式）大小
10
0.65
函数对称性的应用；由函数的周期性求函数值；函数奇偶性的应用；函数周期性的应用
11
0.4
求正弦（型）函数的最小正周期；求函数零点或方程根的个数；函数的周期性的定义与求解；特殊角的三角函数值
三、填空题
12
0.85
求二项展开式；根据二项式的第k项求值
13
0.65
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；已知正（余）弦求余（正）弦；诱导公式五、六
14
0.65
用定义求向量的数量积；数量积的运算律；由标准方程确定圆心和半径；抛物线方程的四种形式与位置特征
四、解答题
15
0.85
独立性检验解决实际问题；二项分布的均值
16
0.65
构造法求数列通项；数列不等式恒成立问题；写出等比数列的通项公式
17
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的最值问题；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；根据韦达定理求参数
18
0.65
锥体体积的有关计算；异面直线夹角的向量求法；求含sinx(型)函数的值域和最值；三角形面积公式及其应用
19
0.15
利用导数证明不等式；根据极值点求参数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
等式与不等式
1,9
3
复数
2
4
函数与导数
4,5,9,10,11,19
5
空间向量与立体几何
6,18
6
数列
7,16
7
计数原理与概率统计
7,12,15
8
三角函数与解三角形
8,11,13,18
9
平面解析几何
8,14,17
10
平面向量
14