湖北省十堰市2024-2025学年高三下学期四月调研考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省十堰市2024-2025学年高三下学期四月调研考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数，则（ ）
2. 已知全集，则（ ）
3. 已知单位向量满足，则（ ）
4. 设双曲线的离心率为，实轴长为，若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和为，则曲线的标准方程为（ ）
5. 已知定义在上的奇函数满足，则（ ）
6. 已知，，则（ ）
7. 从1，2，3，4，5中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的数中能被3整除的数有（ ）
8. 已知，，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（ ）
10. 已知，则（ ）
11. 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，其水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型．如图，这是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品，该“十字贯穿体”是由一个圆锥和一个圆柱“垂直贯穿”构成的多面体，圆锥的两条母线与圆柱相切，其中一个切点为，圆柱侧面的母线平行于圆锥的底面，为圆锥的顶点，圆锥的一条母线与圆柱的侧面交于两点，且为圆柱侧面上到圆锥底面距离最大的点，圆锥的母线长为，其底面圆的半径为，圆柱的半径为，下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 函数的最小正周期为________．
13. 定义：表示点到曲线上任意一点的距离的最小值．已知是圆上的动点，圆，则的取值范围为________．
14. 已知函数，若存在实数、、，使得，且、、成等差数列，则________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数．
(1)若直线与曲线相切，求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若在定义域内恒成立，求的取值范围．
16. 的内角、、的对边分别为、、，已知，的面积为．
(1)求角的大小；
(2)若，求的周长．
17. 如图，边长为2的正方形是圆柱的轴截面，为底面圆上的点，为线段的中点．
(1)证明：平面．
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．
18. 已知点、在抛物线上，为原点，且是以为斜边的等腰直角三角形，斜边长为．
(1)求抛物线的方程；
(2)若点在圆上，过点分别作的直线、与抛物线相切于、两点，求的取值范围．
19. 某商家为吸引顾客，准备了两份奖品，凡是进店消费即可参与抽奖，奖品被抽完即抽奖活动终止．抽奖的规则如下：在一个不透明的盒子中有放回地取球（小球大小和质地相同），取出红球，则不获奖，取出白球，则获奖．刚开始盒子中有个白球和个红球，参与抽奖的顾客从盒子中随机抽取1个球，若不获奖，则将球放回，该顾客抽奖结束，下一名顾客继续抽奖．若获奖，则将球放回后再往盒子中加个红球，该顾客再继续抽奖．若第二次抽奖不获奖，则将球放回，该顾客只获得一份奖品，抽奖结束，下一名顾客继续抽奖；若第二次抽奖获奖，则该顾客获得两份奖品，整个抽奖活动结束．该活动深受顾客喜欢，假设这两份奖品没被抽完前始终有顾客参与抽奖．
(1)求第名和第名顾客各抽中一份奖品的概率；
(2)求这两份奖品都被第名顾客抽取的概率；
(3)求由第名顾客终止抽奖活动的概率．
湖北省十堰市2024-2025学年高三下学期四月调研考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．24个
B．30个
C．32个
D．48个
A．
B．
C．
D．
A．2020至2024年我国快递业务量逐年增长
B．2020至2024年我国快递业务量的中位数是1106亿件
C．2020至2024年我国快递业务量增长速度的极差是19.4％
D．估计我国2019年的快递业务量大于500亿件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．点到圆锥底面的距离为
D．点到圆锥底面的距离为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模；复数的除法运算
2
0.85
补集的概念及运算
3
0.85
数量积的运算律；已知数量积求模
4
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；根据a、b、c求双曲线的标准方程；根据离心率求双曲线的标准方程
5
0.85
函数奇偶性的应用；函数的周期性的定义与求解；由抽象函数的周期性求函数值
6
0.65
二倍角的正弦公式；cs2x的降幂公式及应用；特殊角的三角函数值；诱导公式五、六
7
0.85
分类加法计数原理；数字排列问题；排列数的计算
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；解正弦不等式；辅助角公式
二、多选题
9
0.85
计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差；根据条形统计图解决实际问题
10
0.65
求指数函数在区间内的值域；比较函数值的大小关系；根据解析式直接判断函数的单调性
11
0.4
圆柱轴截面的有关计算；圆锥中截面的有关计算；圆柱的结构特征辨析；圆锥的结构特征辨析
三、填空题
12
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期
13
0.65
圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
14
0.4
根据指对幂函数零点的分布求参数范围；等差中项的应用
四、解答题
15
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；已知切线（斜率）求参数
16
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
17
0.65
证明线面平行；已知线面角求其他量
18
0.4
求抛物线的切线方程；抛物线中的参数范围问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据抛物线上的点求标准方程
19
0.4
利用互斥事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面向量
3
4
平面解析几何
4,13,18
5
函数与导数
5,8,10,14,15,18
6
三角函数与解三角形
6,8,12,16
7
计数原理与概率统计
7,9,19
8
空间向量与立体几何
11,17
9
数列
14,19