四川省德阳市2025届高三下第三次诊断考试数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省德阳市2025届高三下第三次诊断考试数学试卷（含答案解析），文件包含2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度教师版docx、2026年高考政治重难突破专项训练重难01制度保障我国的基本经济制度学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知命题；命题，则（ ）
3. 已知向量，满足，，且，则（ ）
4. 已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，若是奇函数，则（ ）
5. 下列结论不正确的是（ ）
6. 若数列是等差数列，其前项和为，若，且，则等于（ ）
7. 六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形）.若一正八面体的内切球表面积为，外接球表面积为，则的值为（ ）
8. 已知复数，若，那么的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则（ ）
10. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
11. 给定椭圆上有一动点（不在坐标轴上），分别是椭圆的左右焦点，的内切圆与分别切于两点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则其离心率为__________.
13. 德阳市去年完工的华强沟水库是坝斜面与水平面所成的二面角为，堤坝斜面上有一条直道与堤脚的水平线的夹角为，小李同学沿这条直道从处向上行走到10米时，小李升高了__________米.
14. 根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅皆为阴数”意为九官格中5位于居中位置，四个顶角填偶数，其余位置填奇数（用完1到9九个数字）.按洛书的填写方法，记事件“满足图案中每行、每列及对角线上的三个数字和都相等，且”，则__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）》（下面简称“体育健康促进行动方案”）中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到下表数据：
约定：平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前以内（含）的为“数学成绩达标”.
(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的分位数；
(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关；
附：
16. 如图，四边形是矩形，平面，，，.
(1)证明：平面平面；
(2)若平面与棱交于点，求平面与平面所成角的正弦值.
17. 在中，角所对的边分别为，已知的面积为.
(1)若，求；
(2)求的取值范围.
18. 过作直线交抛物线于两点，已知，抛物线在点处的切线为，过点作平行于的直线，设直线与抛物线另一交点为，线段的中点为.
(1)求直线的斜率；
(2)设直线的方向向量为，计算的值；
(3)求面积的最小值.
19. 已知函数，若存在实数使得对，都有成立则称函数为“函数”.
(1)是否为“函数”？说明理由；
(2)已知，若为“函数”，请确定实数的值，使得是以2为周期的周期函数；
(3)已知为“函数”，记，若在上单调递减，且，求的最小值，并求的值.
四川省德阳市2025届高三第三次诊断考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、等式与不等式、复数、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．和均为真命题
B．和均为真命题
C．和均为真命题
D．和均为真命题
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两个变量的线性相关系数反映了两个变量线性相关程度的强弱，且越大，线性相关性越强
B．若两个变量的线性相关系数，则之间不具有线性相关性
C．由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数不一定能确切地反映变量之间的相关关系.
D．在一组样本数据的散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为0.8
A．31
B．32
C．33
D．34
A．
B．
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．被轴截得的线段长为
B．是上的单调函数的充要条件是
C．若在处取得极大值，则
D．不可能为偶函数
A．当时，的值域为
B．当时，
C．的最小值依次成等比数列
D．值域是值域的子集
A．若，则椭圆的离心率为
B．动点的轨迹是一个椭圆
C．直线的斜率之积为常数
D．内切圆的面积无最大值也无最小值

5
数学
成绩（分）
人数（人）
25
125
350
300
150
50
运动达标
的人数（人）
10
45
145
200
107
43
数学成绩达标人数
数学成绩不达标人数
合计
运动达标人数
运动不达标人数
合计
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
9
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
判断命题的真假
3
0.85
向量垂直的坐标表示
4
0.65
由正弦（型）函数的奇偶性求参数；结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
5
0.94
相关系数的意义及辨析
6
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
7
0.65
多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算
8
0.65
基本（均值）不等式的应用；复数的相等；由复数模求参数
二、多选题
9
0.65
探求命题为真的充要条件；根据极值点求参数；函数奇偶性的定义与判断；用导数判断或证明已知函数的单调性
10
0.15
利用函数单调性求最值或值域；求含sinx(型)函数的值域和最值；由导数求函数的最值（不含参）；等比中项的应用
11
0.4
轨迹问题——椭圆；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求椭圆中的最值问题；椭圆中的定值问题
三、填空题
12
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
13
0.65
由二面角大小求线段长度或距离
14
0.65
计算古典概型问题的概率；排列组合综合
四、解答题
15
0.65
独立性检验解决实际问题；总体百分位数的估计；计算几个数的平均数；完善列联表
16
0.65
证明面面平行；面面角的向量求法；证明线面平行；面面平行证明线线平行
17
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；基本不等式求和的最小值
18
0.15
求直线与抛物线的交点坐标；抛物线中的三角形或四边形面积问题；求抛物线的切线方程；根据韦达定理求参数
19
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；函数新定义；函数周期性的应用
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,9
2
函数与导数
1,9,10,19
3
平面向量
3
4
三角函数与解三角形
4,10,17
5
计数原理与概率统计
5,14,15
6
数列
6,10
7
空间向量与立体几何
7,13,16
8
等式与不等式
8,17
9
复数
8
10
平面解析几何
11,12,18