2026届高三数学一轮复习讲义（标准版）第三章进阶篇不等式证明方法进阶2飘带不等式（Word版附答案）

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在进行放缩的时候，转化的本质就是把曲线转化为直线进行简化运算，即用直线代替曲线，在切点处曲线可以近似的用直线代替，但是随着x的变化，直线与曲线的差距越来越大，放缩的精度越来越粗糙，所以有时采用曲线来代替直线.
12x-1x0，m>815，
解得451，
设h(t)=ln t-2·t-1t+1，
所以h'(t)=1t-4(t+1)2=(t-1)2t(t+1)2>0，
所以h(t)在(1，+∞)上单调递增，
所以h(t)>h(1)=0在(1，+∞)上恒成立，
所以lnnm>2nm-1nm+1，
即证得m+n>2.
②令φ(k)=f'(k)-f(n)-f(m)n-m(00，
即I(x)在(0，1)上单调递减，
(1，+∞)上单调递增，
所以I(t)>I(1)=0，
即t-1-ln t>0.
因为n>m>0，a>0，所以φ(m)>0；
同理φ(n)=2m-nlnt-1+1t+a(m-n)，
因为当x∈(0，1)∪(1，+∞)时，
x-1-ln x>0，
所以1x-1-ln1x>0，
即ln x>1-1x，所以ln t-1+1t>0，
又m-n0，所以φ(n)1成立，
因为ln x>2(x-1)x+1(x>1)，
只需证n21+1n-11+1n+1+21+12n-11+12n+1>1成立，
即证8n2+6n+28n2+6n+1>1，
显然成立，得证.