2025届重庆市南开中学高三下第八次质量检测数学试卷（含答案解析）

这是一份2025届重庆市南开中学高三下第八次质量检测数学试卷（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，则（ ）
2. 若，则“”是复数“”为纯虚数的（ ）
3. 已知 为单位向量，向量 ，若 ，则 （ ）
4. 已知 ，则 （ ）
5. 鬼工球， 又称同心球， 要求制作者使用一整块完整的材料， 将其雕成每层均同球心的数层空心球，已知鬼工球最内层的空心球上有 2 个雕孔，且向外每层雕孔数依次增加 2个． 现制作两个这样的鬼工球，层数分别为 层和 5 层 且 ，若 层鬼工球与 5 层鬼工球的雕孔总数的比值为 3 ，则 （ ）
6. 已知定义域为 的连续函数 满足： ① 为偶函数； ② ； ③ ． 则 的大小顺序为（ ）
7. 正三棱台上、下底面的边长分别为 3、6、侧棱长为 ，则其外接球的表面积为（ ）
8. 已知双曲线，倾斜角为的直线与的渐近线交于两点在第一象限，在第四象限)，线段的中点为为坐标原点，直线与的一个交点为．则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数与函数的图象有相同的对称轴，则（ ）
10. 设 为一次随机试验中的两个事件，若，则（ ）
11. 已知 ，若 ，则下列关系式能成立的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 的展开式的常数项是_____(用数字作答)．
13. 若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________.
14. 数列满足，则的前100项和_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
(1)求 ；
(2)若 ，点 在边 上，且 ，求 的长．
16. 如图，在四面体 中， 分别为 的中点，过 的平面 分别交棱 (不含端点) 于 两点．
(1)证明： ；
(2)若 ，求二面角 的正弦值．
17. 在平面直角坐标系 中，已知动点 与定点 的距离和 到定直线 的距离的比是常数 ． 记 的轨迹为 ．
(1)求 的方程；
(2)设点 ，过点 的直线 交 于 两点，连接 ，若 ，求直线 的方程．
18. 已知函数 ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)已知函数 ．
①若 ，求证： 当 时， ；
②若 ，函数 在区间上存在唯一零点，求 的取值范围．
19. 在一款冒险游戏中，共有编号为从 1 到 的 个平台从前至后排列，玩家从平台 1 出发． 玩家需投掷一个质地均匀的骰子(6 个面上的数字分别为 1，2，3，4，5，6)：若骰子向上的面的点数小于 3 ． 则移动到相邻的前一个平台；若骰子向上的面的点数不小于 3 ， 则移动到相邻的后一平台 投掷机会耗尽时到达的平台编号数即为其最终得分； 在挑战过程中， 当他处于平台 1 而需要移动到前一平台时， 游戏立刻结束， 得分为 0 ． 玩家在投掷机会耗尽前 (或因规则被迫结束挑战) 不会停止挑战．
(1)若玩家拥有 3 次投掷机会，求在他的最终得分为 0 分的条件下，抛掷结果中有且仅有两次点数小于 3 的概率；
(2)设玩家拥有 次投掷机会，其最终得分为 ．
①求 ；
② 设 ，证明： 当 为偶数时， ．
2025届重庆市南开中学高三第八次质量检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、三角函数与解三角形、数列、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．将的图象向左平移个单位可得到的图象
D．函数在内有4个零点
A．
B．
C．
D．与相互独立
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断两个集合的包含关系
2
0.94
充要条件的证明；已知复数的类型求参数
3
0.85
数量积的运算律；坐标计算向量的模；用定义求向量的数量积
4
0.85
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
5
0.85
等差数列前n项和的基本量计算
6
0.65
函数周期性的应用；函数对称性的应用；函数奇偶性的应用
7
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
8
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；已知方程求双曲线的渐近线
二、多选题
9
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；求图象变化前（后）的解析式；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
10
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率
11
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数图象及性质
三、填空题
12
0.94
求指定项的系数
13
0.85
由圆的位置关系确定参数或范围；相交圆的公共弦方程；两圆的公共弦长
14
0.4
由递推数列研究数列的有关性质；分组（并项）法求和；求等差数列前n项和
四、解答题
15
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的余弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
16
0.65
面面角的向量求法；线面平行的性质；证明线面平行
17
0.65
轨迹问题——椭圆；根据弦长求参数；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
18
0.65
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；利用导数求函数（含参）的单调区间
19
0.4
计算条件概率；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
复数
2
3
平面向量
3
4
三角函数与解三角形
4,9,15
5
数列
5,14
6
函数与导数
6,11,18
7
空间向量与立体几何
7,16
8
平面解析几何
8,13,17
9
计数原理与概率统计
10,12,19