辽宁省重点高中2024-2025学年高三下学期第三次联盟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省重点高中2024-2025学年高三下学期第三次联盟考试数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 有一组样本数据，则（ ）
4. 已知向量满足，则与的夹角为（ ）
5. 某高中开发了三个不同的“美育”课程和两个不同的“劳动教育”课程，甲同学从五门课程中任选了两门，已知有一门是“美育”课程，则另一门也是“美育”课程的概率为（ ）
6. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ）
7. 已知三棱锥中，，面面，该三棱锥外接球半径为，则的最小值为（ ）
8. 若是函数的极大值点，则实数的取值集合为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
10. 用一个平面截正方体，所得的截面不可能是（ ）
11. 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 双曲线的离心率为__________.
13. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是____________．
14. 已知数列通项公式，若数列是递减数列，则实数的取值范围为___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求和：.
16. 已知的内角的对边分别为，若.
(1)求；
(2)求的面积.
17. 已知椭圆左右焦点分别为，点为椭圆上一点，满足，且的面积为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知直线与椭圆交于两点，点坐标为，若，求椭圆的方程.
18. 如图，三棱柱中，，，，且平面⊥平面.
（1）求三棱柱的体积.
（2）点在棱上，且与平面所成角的余弦值为（），求的长．
19. 已知函数．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围．
辽宁省重点高中2024-2025学年高三下学期第三次联盟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、平面向量、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．这组样本数据的极差不小于4
B．这组样本数据的平均数不小于4
C．这组样本数据的中位数不小于3
D．这组样本数据的众数等于3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．当时，的最大值为
C．数列为等差数列，且和数列的首项、公差均相同
D．数列前项和为，最大
A．锐角三角形
B．直角梯形
C．有一个内角为的菱形
D．正五边形
A．曲线C关于坐标轴对称
B．点P到原点距离的最大值为
C．周长的最大值为
D．点P到y轴距离的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
既不充分也不必要条件
3
0.94
计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的众数；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数
4
0.85
已知数量积求模；向量夹角的计算
5
0.65
计算古典概型问题的概率；计算条件概率
6
0.85
函数奇偶性的应用
7
0.65
多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算
8
0.4
根据极值点求参数
二、多选题
9
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列的单调性；求等差数列前n项和；前n项和与n的比所组成的等差数列
10
0.85
由平面的基本性质作截面图形
11
0.4
由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
13
0.65
正弦函数图象的应用；根据极值点求参数
14
0.4
含参分类讨论求函数的单调区间；根据数列的单调性求参数
四、解答题
15
0.65
由递推关系式求通项公式；错位相减法求和
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；三角形面积公式及其应用
17
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据韦达定理求参数；椭圆中向量共线比例问题
18
0.65
柱体体积的有关计算；线面角的向量求法
19
0.65
已知切线（斜率）求参数；利用导数求函数的单调区间（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
等式与不等式
1
3
函数与导数
1,6,8,13,14,19
4
计数原理与概率统计
3,5
5
平面向量
4
6
空间向量与立体几何
7,10,18
7
数列
9,14,15
8
平面解析几何
11,12,17
9
三角函数与解三角形
13,16