海南省2024-2025学年高三下学业水平诊断（五）数学试题（含答案解析）

这是一份海南省2024-2025学年高三下学业水平诊断（五）数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 椭圆的焦距为（ ）
3. 某公司制订了一个为期一年的增产计划，每月产量都比上个月多m箱，已知第3个月的产量为46箱，前7个月的总产量为378箱，则第1个月的产量为（ ）
4. 的展开式中常数项为（ ）
5. 先将函数的图象向右平移个最小正周期，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）
6. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
7. 已知，，则（ ）
8. 若不等式对任意恒成立，则实数的最大值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数，则（ ）
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，且，过点且垂直于轴的直线交于、两点，直线（为坐标原点）交于另一点，且，则下列结论正确的是（ ）
11. 以两条异面直线中的一条为轴，另一条绕其旋转一周所得曲面为单叶双曲面，单叶双曲面的轴截面是双曲线．棱长为的正方体绕直线旋转一周得到旋转体（不考虑重叠），如图，的中间部分为单叶双曲面围成的几何体，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知变量x和y的统计数据如下表
若x，y线性相关，且经验回归方程为分，则_________．
13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________．
14. 已知的外心为，满足，则的最小值是___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 记数列的前项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
16. 如图，在四棱柱中，底面ABCD为矩形，平面平面，，，O，E分别为CD，的中点．
(1)证明：平面ABCD；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若在区间上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
18. 甲公司设计的健身APP可以帮助用户制订健身计划，用户按使用频率可分为“活跃用户”和“普通用户”，根据统计数据，活跃用户有70%能完成健身计划，普通用户仅20%能完成健身计划．记活跃用户与普通用户的人数比值为．
(1)若从所有用户中随机抽取1人，求该用户是活跃用户的概率；（用表示）
(2)若，从未完成健身计划的用户中随机抽取1人，求该用户是普通用户的概率；
(3)甲公司从每个完成健身计划的用户处可获得50元收益，从每个未完成健身计划的用户处可获得10元收益，对每个活跃用户要承担元维护成本，对每个普通用户要承担元维护成本，设一个用户给甲公司带来的净利润（净利润=收益-维护成本）为元，当满足什么关系时，的数学期望与无关?
19. 已知抛物线与圆没有公共点，过上一动点作圆的两条切线，切点分别为、．
(1)求实数的取值范围．
(2)若，求的最小值．
(3)设直线、分别交于另一点、，是否存在实数，使得当点在上运动时，直线总与圆相切?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
海南省2024-2025学年高三学业水平诊断（五）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面解析几何、数列、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、函数与导数、复数、空间向量与立体几何、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．36箱
B．34箱
C．32箱
D．30箱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在复平面内对应的点在第二象限
B．
C．
D．的虚部为
A．
B．的离心率为
C．若的面积为，则的虚轴长为
D．若、、成等差数列，则的方程为
A．的高为（高指上、下底面之间的距离）
B．的侧面积小于
C．的体积小于
D．的水平截面的面积的最小值为
x
1
2
3
4
5
y
4
6
7
m
8
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
7
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
求椭圆的焦点、焦距
3
0.85
利用等差数列的性质计算；等差数列前n项和的基本量计算
4
0.94
求指定项的系数
5
0.85
求图象变化前（后）的解析式；求正弦（型）函数的最小正周期
6
0.65
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式；函数基本性质的综合应用
7
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
8
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.85
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
双曲线的对称性；求双曲线的实轴、虚轴；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题
11
0.4
求组合旋转体的表面积；点到平面距离的向量求法；异面直线距离的向量求法；求旋转体的体积
三、填空题
12
0.85
根据样本中心点求参数
13
0.65
由对数（型）的单调性求参数
14
0.4
余弦定理解三角形；数量积的运算律；向量的线性运算的几何应用；基本不等式求和的最小值
四、解答题
15
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；写出等比数列的通项公式
16
0.65
面面垂直证线面垂直；面面角的向量求法
17
0.4
求已知函数的极值；利用导数研究函数的零点
18
0.65
计算条件概率；求离散型随机变量的均值；计算古典概型问题的概率
19
0.4
抛物线中的参数范围问题；抛物线中的定直线；由直线与圆的位置关系求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
平面解析几何
2,10,19
3
数列
3,15
4
计数原理与概率统计
4,12,18
5
三角函数与解三角形
5,7,14
6
函数与导数
6,8,13,17
7
复数
9
8
空间向量与立体几何
11,16
9
平面向量
14
10
等式与不等式
14