2025届四川省高三下学期第二次大数据联考模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份2025届四川省高三下学期第二次大数据联考模拟预测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
3. 命题“”的否定是（ ）
4. 若，则（ ）
5. 已知向量满足，则与的夹角为（ ）
6. 若随机变量的分布列如下表，表中数列是公比为2的等比数列，则（ ）
7. 已知直线与曲线相交于两点，则的最小值为（ ）
8. 已知函数若关于的方程（为实常数）有四个不同的解，且，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知等差数列的公差，其前项和为，若，则下列结论中正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
11. 1679年，德国著名数学家、哲学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨发明了二进制，这是一种使用0和1两个数码的数制，是现代电子计算机技术的基础．对于整数可理解为逢二进一，比如：在十进制中的自然数1在二进制中就表示为表示为表示为表示为表示为．若自然数可表示为二进制表达式，则，其中当时，或，记为整数的二进制表达式中0的个数，则以下说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 双曲线的渐近线方程为__________．
13. 在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为__________．
14. 四棱锥中，底面为平行四边形，动点满足，）．设四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，则______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数是的一个极值点．
(1)求的值；
(2)若直线与的图象相切，求的值．
16. 在中，内角的对边分别为的面积满足：
(1)求；
(2)若平分，且，求．
17. 如图，已知菱形和等边三角形有公共边，，点在线段上，与交于点，将沿着翻折成，得到四棱锥．
(1)求证：平面；
(2)当直线与平面所成角取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且．
①证明：直线过定点；
②设直线与直线交于点，记直线的斜率为，求的值．
19. 在高三年级排球联赛中，两支队进入到了比赛决胜局．该局比赛规则如下：上一球得分的队发球，赢球方获得1分，直到有一方得分达到或超过15分，且此时分数超过对方2分时，该队获得决胜局的胜利．假定该局比分已经达到了，此后每球比赛记为第球，队在第球比赛中得分的概率为，且；从第2球起，若队发球，则此球队得分的概率为，若队发球，则此球队得分的概率为．
(1)若，求队以的比分赢得比赛的概率；
(2)若，数列满足，记数列的前项和为，求证：；
(3)当时，若，有，求的取值范围．
2025届四川省高三下学期第二次大数据联考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、算法与框图、空间向量与立体几何、不等式选讲
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
1
2
3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．当时，
D．当时，
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．若，则的最小值为
D．若，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断两个集合的包含关系
2
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.94
全称命题的否定及其真假判断
4
0.85
已知正（余）弦求余（正）弦；二倍角的正弦公式
5
0.65
向量夹角的计算；数量积的运算律；垂直关系的向量表示
6
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；利用随机变量分布列的性质解题
7
0.65
圆的弦长与中点弦；直线过定点问题；判断点与圆的位置关系
8
0.4
根据指对幂函数零点的分布求参数范围；复杂（根式型、分式型等）函数的值域；指数式与对数式的互化；对数函数图象的应用
二、多选题
9
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算；等差数列前n项和的基本量计算
10
0.85
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；二倍角的余弦公式；辅助角公式
11
0.4
求等比数列前n项和；二项展开式的应用；不同进制数的互化
三、填空题
12
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
13
0.65
总体百分位数的估计
14
0.65
锥体体积的有关计算；空间共线向量定理的推论及应用
四、解答题
15
0.65
已知切线（斜率）求参数；根据极值点求参数
16
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；由导数求函数的最值（不含参）；已知线面角求其他量
18
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的直线过定点问题；椭圆中的定值问题
19
0.4
独立事件的乘法公式；数列不等式恒成立问题；放缩法；构造法求数列通项
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
复数
2
3
三角函数与解三角形
4,10,16
4
平面向量
5
5
数列
6,9,11,19
6
计数原理与概率统计
6,11,13,19
7
平面解析几何
7,12,18
8
函数与导数
8,15,17
9
算法与框图
11
10
空间向量与立体几何
14,17
11
不等式选讲
19