重庆市2025年普通高等学校招生全国统一考试高三下第三次联合诊断检测数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市2025年普通高等学校招生全国统一考试高三下第三次联合诊断检测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则的元素个数为（ ）
2. 已知为虚数单位，则（ ）
3. 已知直线，和平面，其中，则“”是“”的（ ）
4. 过圆O：外的点作O的一条切线，切点为M，则（ ）
5. 已知函数的一个极小值点为，则实数a的取值范围是（ ）
6. 已知函数在上恰有2个零点，则的最小正周期的最小值为（ ）
7. 设函数的定义域为，是的导函数.若是奇函数，则的图象（ ）
8. 已知长方体中，，，E为的中点.若长方体表面上的动点P满足，则动点P的轨迹围成面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 我国1949年—2023年高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率变化如图所示，可以判断（ ）
10. 已知，则（ ）
11. 已知双曲线C：的右焦点为F，P是C右支上的动点，P到直线，和的距离分别为，，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知两个非零向量，，若，，，则______.
13. 某同学在无人防守时的三分球命中率为0.6，每次投篮是否投中相互独立，若他在三分线外连续投篮10次，每投中一次得三分，记其最后得分为，则______.
14. 设数列满足.若存在常数，使得成立，则的最小值是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 随机询问80名不同职业的人在购买食品时是否看营养说明，得到如下调查结果：
(1)从这80名受访者中随机抽出1人，已知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业的概率；
(2)依据小概率的独立性检验，能否推断两个群体在购买食品时是否看营养说明存在差异？
参考公式：
独立性检验中常用小概率值和相应临界值：
16. 在中，内角所对的边分别为，.
(1)求角；
(2)若，的面积为，求.
17. 如图，三棱台中，，，，，，在底面内的射影为中点.
(1)求三棱台的体积；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
18. 已知椭圆C：的离心率为，C与曲线经过x轴上的同一点.
(1)求C的方程；
(2)作曲线在处的切线l.
（ⅰ）若，l与C相交于A，B两点，P是C上任意一点，求面积的最大值；
（ⅱ）当时，证明l与C有两个公共点.
19. 现定义：对于实数，若，则称是和的加比中项；若、则称是和的减比中项．已知数列满足，，且存在正数，使是和的加比中项与减比中项．
(1)若是与的等比中项，求；
(2)数列满足，，且满足是和的减比中项．记数列的前项和为．
（i）求证：是和的减比中项；
（ii）当时，求证：．
重庆市2025年普通高等学校招生全国统一考试高三第三次联合诊断检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．2
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．关于对称
B．关于对称
C．关于对称
D．关于对称
A．24
B．18
C．
D．12
A．2000年—2005年高中阶段毛入学率增量高于1995年—2000年高中阶段毛入学率增量
B．2015年—2020年高等教育毛入学率增加了14.4%
C．2015年—2020年高中阶段入学人数低于2010年—2015年高中阶段入学人数
D．2023年高等教育入学人数是2015年高等教育入学人数的1.5倍
A．，使得是增函数
B．，函数均存在极值点
C．，函数只有一个零点
D．，且，有
A．
B．
C．
D．
职业
买食品时是否看营养说明
合计
不看营养说明
看营养说明
从事与医疗相关行业
12
28
40
从事与医疗无关行业
18
22
40
合计
30
50
80
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
3
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
列举法求集合中元素的个数
2
0.94
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
判断命题的必要不充分条件；线面垂直证明线线垂直
4
0.94
切线长
5
0.65
函数极值的辨析；根据极值求参数
6
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；根据函数零点的个数求参数范围
7
0.65
判断或证明函数的对称性；简单复合函数的导数；函数奇偶性的应用
8
0.65
平面向量基本定理的应用；面面平行证明线线平行；立体几何中的轨迹问题
二、多选题
9
0.94
根据折线统计图解决实际问题
10
0.65
利用导数研究函数的零点；由导数求函数的最值（含参）；用导数判断或证明已知函数的单调性
11
0.65
求点到直线的距离；根据双曲线中x、y的范围求范围或最值；圆锥曲线的统一定义；双曲线准线的有关性质
三、填空题
12
0.65
数量积的运算律；已知数量积求模
13
0.65
均值的性质；二项分布的均值
14
0.65
由递推数列研究数列的有关性质
四、解答题
15
0.65
独立性检验解决实际问题；计算条件概率；卡方的计算；计算古典概型问题的概率
16
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理解三角形
17
0.65
台体体积的有关计算；面面角的向量求法
18
0.4
利用导数证明不等式；求椭圆中的最值问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据离心率求椭圆的标准方程
19
0.4
累加法求数列通项；数列新定义；等比中项的应用；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
复数
2
3
空间向量与立体几何
3,8,17
4
平面解析几何
4,8,11,18
5
函数与导数
5,6,7,10,18
6
三角函数与解三角形
6,16
7
平面向量
8,12
8
计数原理与概率统计
9,13,15
9
数列
14,19