重庆市2025届普通高等学校招生全国统一考试高三第三次联合诊断检测数学试卷（解析版）

这是一份重庆市2025届普通高等学校招生全国统一考试高三第三次联合诊断检测数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A={1,2}，B={2,4}，则C={xy∣x∈A,y∈B}的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】集合A={1,2},B={2,4}，则C={xy∣x∈A,y∈B}={2,4,8}，
所以集合C的元素个数为3个.
故选：C
2．已知i为虚数单位，则53-4i=（ ）
A．5B．55C．510D．525
【答案】B
【解析】因为53-4i=53+4i3-4i3+4i=53+4i25=3525+4525i，
所以53-4i=9125+16125=55.
故选：B.
3．已知直线m，n和平面α，其中m⊂α，则“m⊥n”是“n⊥α”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由m⊂α，m⊥n，则可能有n⊂α，n//α或者n与α相交，不能推出n⊥α，
若n⊥α，m⊂α，则有n⊥m，
所以“m⊥n”是“n⊥α”的必要不充分条件.
故选：C
4．过圆O：x2+y2=1外的点P(3,2)作O的一条切线，切点为M，则MP=（ ）
A．2B．23C．13D．4
【答案】B
【解析】由题意有MP2=OP2-r2=13-1=12，即|MP|=23.
故选：B.
5．已知函数f(x)=x|x-a|的一个极小值点为x=a，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,+∞)B．[0,+∞)C．(-∞,0)D．(-∞,0]
【答案】A
【解析】已知f(x)=x|x-a|，根据绝对值的性质，
当x≥a时，|x-a|=x-a，此时f(x)=x(x-a)=x2-ax；
当x0.
当x0，解得x>a2.
要使x=a是极小值点，则需满足a20.
所以实数a的取值范围是(0,+∞).
故选：A.
6．已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)在[0,2π)上恰有2个零点，则f(x)的最小正周期的最小值为（ ）
A．2π3B．πC．4π3D．3π2
【答案】D
【解析】当x∈[0,2π)，则π3≤ωx+π30，得x0，由f'(x)