2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第九章9.3一元线性回归模型及其应用（Word版附答案）

这是一份2026届高三数学一轮复习练习试题（基础版）第九章9.3一元线性回归模型及其应用（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.下列两个变量中，成正相关的两个变量是( )
A.汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量
B.正方形的面积与边长
C.花费在体育活动上的时间与期末考试数学成绩
D.期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分
2.某校课外学习小组研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，由实验数据得到如图所示的散点图.由此散点图判断，最适宜作为发芽率y和温度x的回归模型的是( )
A.y=a+bxB.y=a+bx2(b>0)
C.y=a+bexD.y=a+bln x
3.已知变量y关于变量x的非线性经验回归方程为y^=b^ln x+0.24，其一组数据如表所示：
若x=e10，则y的值大约为( )
4.为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据(如表所示)：
若已求得经验回归方程为y^=b^x+0.34，则下列选项中正确的是( )
附：样本相关系数r=nΣi=1(xi-x)(yi-y)nΣi=1(xi-x)2nΣi=1(yi-y)2.
A.b^=0.21
B.当x=8时，y的预测值为2.2
C.两变量y与x负相关
D.去掉样本点(3，1)后，x与y的样本相关系数r不会改变
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.(2025·南昌模拟)如图对两组数据x，y和v，u分别进行回归分析，得到散点图如图，并求得经验回归方程分别是y=b^1x+a^1和u=b^2v+a^2，并对变量x，y进行线性相关检验，得到样本相关系数r1，对变量v，u进行线性相关检验，得到样本相关系数r2，则下列判断正确的是( )
A.b^10
C.r10，所以两变量y与x正相关，故C错误；
去掉样本点(3，1)后，新样本数据的平均值没有变化，即x＝3，y＝1仍然成立，不妨设(3，1)为第5组数据，即x5＝3，y5＝1，则x5－x＝0，y5－y＝0，其余数据没有变化，则由样本相关系数公式r＝nΣi=1(xi-x)(yi-y)nΣi=1(xi-x)2nΣi=1(yi-y)2可知，即新样本数据x与y的样本相关系数与原数据的样本相关系数相等，即x与y的样本相关系数r不会改变，故D正确.]
5.ABD [由散点图可知，x与y负相关，v与u正相关，则b^10，故A，B正确；图形中点(x，y)比(v，u)更加集中在一条直线附近，
则r1>r2，又r10，则r1+r2|r4|>|r1|，所以这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
8.1.4
解析 由题设，1.5－y^＝1.5－(0.28×5+a^)＝－0.06，
可得a^＝0.16.
又x＝1+2+3+4+55＝3，y＝0.5+0.6+1+m+1.55
＝3.6+m5，
所以0.28×3+0.16＝3.6+m5，
可得m＝1.4.
9.解 (1)由题可知，x＝15×(1+3+5+7+9)＝5，
y＝15×(25+37+48+58+72)
＝48，
所以r＝5Σi=1(xi-x)(yi-y)5Σi=1(xi-x)25Σi=1(yi-y)2
＝5Σi=1xiyi-5xy5Σi=1(xi-x)25Σi=1(yi-y)2
＝1 430-5×5×4840×1 326≈230230.304≈0.999.
因为y与x的样本相关系数近似为0.999，非常接近1，所以y与x的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合y与x的关系.
(2)b^＝5Σi=1(xi-x)(yi-y)5Σi=1(xi-x)2＝23040
＝5.75，
a^＝y－b^x＝48－5.75×5＝19.25，
所以y关于x的线性回归方程为
y^＝5.75x+19.25.
当x＝24时，y^＝5.75×24+19.25＝157.25，
所以当充电桩数量为24万台时，该地区新能源汽车的年销量为157.25万辆.
10.解 (1)应该选择模型②.
由于模型②残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型①带状宽度窄，所以模型②的拟合精度更高，相应的经验回归方程的预报精度就会越高，所以选模型②比较合适.
(2)根据模型②，令t＝x，研发投入y与t可用经验回归方程来拟合，有y^＝c^+d^t.
则d^＝10Σi=1(ti-t)(yi-y)10Σi=1(ti-t)2＝28.824.5
≈6.404，
所以c^＝y－d^t＝75－28.824.5×2.25＝60.59，则y关于t的经验回归方程为y^＝6.40t+60.59.
所以y关于x的非线性经验回归方程为y^＝6.40x+60.59.
在2029年，即当x＝16时，
y^＝6.4016+60.59
＝86.19(亿元).
所以该公司2029年高科技研发投入y的预报值为86.19亿元.
11.BD [由题知，6Σi=12iyi＝1 906，
y＝10，
166Σi=12i＝16×126＝21，6Σi=1(2i)2
＝5 460，
所以c^2＝1 906-6×21×105 460-6×212
＝3231 407≈0.23，
c^1≈10－0.23×21＝5.17，A错误；
所以y^＝5.17+0.23×2x，
令x＝lg221，求得y^＝10，B正确；
由上式可知，x每增加1万元，y不是平均增加的，C错误；
若x>9，则y^>122.93，而每晚最多能接纳的客流量为10万人，故D正确.]
12.5013
解析 由题意可得m＝5×2+4＝14，
即修正前的y＝14，
假设甲输入的(x1，y1)为(3，2)，
则3+x2+x3+…+x7＝2×7＝14，
则x2+x3+…+x7＝11，
且2+y2+y3+…+y7
＝7×14＝98，
则y2+y3+…+y7＝96，
改为正确数据后，则
x'＝17×(2+11)＝137，
y'＝17×(3+96)＝997，
将点137，997代入回归直线方程
y^＝kx+7，
可得997＝137k+7，解得k＝5013.x
e
e3
e4
e6
e7
y
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
y
0.5
0.9
1
1.1
1.5
月份编号x
1
2
3
4
5
下载量y(万次)
5
4.5
4
3.5
2.5
月份代码x
1
2
3
4
5
碳酸锂价格y(万元/kg)
0.5
0.6
1
m
1.5
年份
2019
2020
2021
2022
2023
充电桩数量x/万台
1
3
5
7
9
新能源汽车的年销量y/万辆
25
37
48
58
72
y
t
10Σi=1(xi-x)2
10Σi=1(ti-t)2
10Σi=1(yi-y)·(xi-x)
10Σi=1(yi-y)·(ti-t)
75
2.25
82.5
4.5
121.4
28.82
x/万元
1
2
3
4
5
6
y/千人
5
6
8
9
12
20