江苏省海安高级中学2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 设向量，则（ ）
3. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在第1位，且甲或乙在第4位的概率是（ ）
4. 已知等差数列的前项和为，公差，若，且，，成等比数列，则的值为（ ）
5. 的展开式中，的系数为
6. 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ）
7. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是
8. 方程在上的实数解有（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ）
10. 下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（ ）
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知圆锥的底面半径为，为底面圆心，，为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为______.
13. 若在上单调递减，则实数的取值范围为_______．
14. 已知抛物线的方程为，直线与交于，两点，，两点分别位于轴的上下两侧，且，其中为坐标原点.过抛物线的焦点向作垂线交于点，动点的轨迹为，则所在曲线的方程为________，直线斜率的最大值为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求面积．
16. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆过点，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标：若不存在说明理由．
18. 如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点．设平面平面．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若平面与棱交于点，求的值．
19. 已知函数.
(1)证明：；
(2)证明：在上单调递减；
(3)若，且，证明：.
江苏省海安高级中学2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的充分条件
A．
B．
C．
D．
A．11
B．13
C．19
D．17
A．10
B．20
C．30
D．60
A．直线与直线垂直，直线平面
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线相交，直线平面
D．直线与直线异面，直线平面
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．样本的标准差
B．样本的中位数
C．样本的极差
D．样本的平均数
A．与
B．与
C．与
D．与
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
补集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；由对数函数的单调性解不等式
2
0.85
由向量共线（平行）求参数；向量垂直的坐标表示；充分条件；必要条件
3
0.85
元素（位置）有限制的排列问题；计算古典概型问题的概率
4
0.65
求等差数列前n项和；等比中项的应用；等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
5
0.65
三项展开式的系数问题
6
0.65
证明线面平行；线面垂直证明线线垂直；判断线面是否垂直
7
0.65
判断圆与圆的位置关系
8
0.65
已知角或角的范围确定三角函数式的符号；辅助角公式；特殊角的三角函数值；三角函数的化简、求值——诱导公式
二、多选题
9
0.85
计算几个数的众数；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
指数幂的运算；对数的运算性质的应用；基本初等函数的导数公式；诱导公式二、三、四
11
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
三、填空题
12
0.85
锥体体积的有关计算
13
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；基本不等式求和的最小值
14
0.65
轨迹问题——圆；直线与抛物线交点相关问题；抛物线中的参数范围问题
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
16
0.4
由递推关系证明数列是等差数列；利用an与sn关系求通项或项
17
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中存在定点满足某条件问题；根据离心率求椭圆的标准方程；根据韦达定理求参数
18
0.65
线面角的向量求法；证明线面平行；求平面的法向量
19
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
等式与不等式
1,13
3
函数与导数
1,10,13,19
4
平面向量
2
5
计数原理与概率统计
3,5,9
6
数列
4,16
7
空间向量与立体几何
6,12,18
8
平面解析几何
7,14,17
9
三角函数与解三角形
8,10,11,15