湖北省新八校协作体2025届高三下学期5月模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省新八校协作体2025届高三下学期5月模拟考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，，则（ ）
2. 已知复数满足（是虚数单位），复数在复平面内对应的点位于（ ）
3. 已知数列，满足，对，都有成立，为数列的前n项和，则（ ）
4. 某科技公司研发部有40名员工，市场部有60名员工.统计两个部门员工参与机器人项目开发的周均时长（单位：小时），得到研发部样本数据的平均值为30小时，方差为18，市场部样本数据的平均值为25小时，方差为12.则该科技公司参与机器人项目研发的周平均时长和方差的值分别为（ ）
5. 已知函数是奇函数，则实数a的值为（ ）
6. 已知，，是同一个平面内的三个向量，则“”是“”的（ ）
7. 已知圆锥的母线长为6，其内切球和外接球球心重合，则该圆锥外接球的表面积为（ ）
8. 已知双曲线E：，斜率为的直线与双曲线E交于A、B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，且，，则双曲线E的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知数列的前项和为，且，下列说法正确的是（ ）
10. 函数与，有个交点，坐标分别为，下列说法正确的是（ ）
11. 设样本空间，每个样本点等可能出现.已知事件，，事件C需同时满足以下两个条件：①，②，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知抛物线的焦点关于其准线对称点坐标为，则p的值为_______.
13. 已知随机变量，a、b是正实数，满足，则的最小值为______.
14. 锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，，则边c的取值范围是_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若曲线在点处的切线与直线平行，证明：恒成立.
16. 如图，四棱锥中，底面，，，，.
(1)证明：平面；
(2)平面与平面所成角余弦值为，求的长.
17. 已知的角A，B，C所对的边为a，b，c，且，，延长到点D.
(1)若，求的长；
(2)若，，求的长.
18. 某人工智能公司开发了一款图像识别模型，测试时从两个测试集（A和B）中随机抽取1张图像识别.测试集A：共5张图片，其中清晰图片4张（每张识别正确率），模糊图片1张（每张识别正确率）测试集B：共5张图片，其中清晰图3张（每张识别正确率），模糊图片2张（每张识别正确率）.首次测试选择A或B的概率均为，再次测试会动态调整规则：若某次测试正确，下次选择A的概率为；若某次测试错误，下次选择A的概率升为.
(1)首次测试时，随机抽取一张图片，模型识别正确的概率；
(2)已知首次测试模型识别错误，求该图片来自测试集A的概率；
(3)连续测试3次（第一次为首次测试，每次测试后根据测试结果调整测试集选择概率），记X为这3次测试中识别正确的次数，求X的分布列及数学期望.
19. 对于椭圆E：，定义其“椭圆值函数”.对于平面上的点，以及，，若，则称A，B关于点P“-共轭”，它们互为“-共轭点”；如果A，B还满足同时在椭圆E上，则称A，B为点P的“-共轭点对”，对于椭圆：.
(1)已知点，，若A，B关于点P“-共轭”，求点B的坐标；
(2)对椭圆外任意点P，证明：点P的“-共轭点对”必存在；
(3)若点P在直线上运动，，且A，B为点P的“-共轭点对”，求面积的最大值.
湖北省新八校协作体2025届高三下学期5月模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、数列、计数原理与概率统计、平面向量、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．55
B．60
C．100
D．110
A．，
B．，
C．，
D．，
A．0
B．1
C．
D．2
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．48π
B．36π
C．24π
D．12π
A．4
B．
C．2
D．
A．当时，数列是递增数列
B．若数列是等比数列，则
C．数列一定是等比数列
D．数列一定是等比数列
A．
B．
C．
D．
A．事件C可以为
B．事件可能包含2个样本点
C．事件可能包含1个样本点
D．事件C的可能情况数是16个
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交集的概念及运算；求对数型复合函数的定义域；求指数函数在区间内的值域
2
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.65
求等差数列前n项和；利用定义求等差数列通项公式
4
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
5
0.85
由奇偶性求参数
6
0.65
判断命题的必要不充分条件；数量积的运算律；平行向量（共线向量）
7
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
8
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.65
由定义判定等比数列；利用an与sn关系求通项或项；判断数列的增减性
10
0.65
余弦函数图象的应用；正切函数图象的应用
11
0.4
计算古典概型问题的概率；独立事件的乘法公式
三、填空题
12
0.85
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
13
0.65
基本不等式“1”的妙用求最值；根据正态曲线的对称性求参数
14
0.65
求三角形中的边长或周长的最值或范围；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；正弦定理边角互化的应用
四、解答题
15
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）
16
0.65
证明线面平行；已知面面角求其他量
17
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；计算条件概率；利用全概率公式求概率
19
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；圆锥曲线新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,6
2
函数与导数
1,5,15
3
复数
2
4
数列
3,9
5
计数原理与概率统计
4,11,13,18
6
平面向量
6
7
空间向量与立体几何
7,16
8
平面解析几何
8,12,19
9
三角函数与解三角形
10,14,17
10
等式与不等式
13