2025届湖北省“新八校”协作体高三下学期5月联考数学试卷（无答案）

这是一份2025届湖北省“新八校”协作体高三下学期5月联考数学试卷（无答案），共4页。试卷主要包含了单选题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知全集，集合，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、未知
2．复数满足，则复数（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知是无穷数列，，则“对任意的，都有”是“是等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．8
6．在正三棱台中，分别为棱的中点，，四边形为正方形，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆，圆，动圆M与圆，圆都相切，若动圆圆心M的轨迹是两个椭圆，且这两个椭圆的离心率分别为，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．已知，且，则下列可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知分别是事件的对立事件，下列命题正确的有（ ）
A．若互斥，则
B．若，则
C．若相互独立，则
D．若互斥，则不相互独立
10．在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，动点在正方体表面运动，则（ ）
A．与为异面直线
B．与所成的角为
C．平面截该正方体所得截面形状为等腰梯形
D．，则点轨迹长度为
11．已知函数，过点作平行于轴的直线交曲线于点，曲线在点处的切线交轴于点则（ ）
A．当时，切线的方程为
B．当时，的面积为
C．点的坐标为
D．面积的最小值为
12．一组数据按照从小到大的顺序排列为，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为 .
13．已知点不在抛物线上，抛物线的焦点为.若对于抛物线上的一点的最小值为5，则的值等于 .
14．如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，记为第次跳跃后对应数轴上的数字，则满足的跳跃方法有 种.
15．在中，角所对的边分别为，若，
(1)若为内的一点，且，求；
(2)求角的最大值.
16．已知函数（为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
17．甲乙两人参加单位组织的知识答题活动，每轮活动由甲乙各答一个题，已知甲、乙第一轮答对的概率都为.甲如果第轮答对，则他第轮也答对的概率为，如果第轮答错，则他第轮也答错的概率为；乙如果第轮答对，则他第轮也答对的概率为，如果第轮答错，则他第轮也答错的概率为.在每轮活动中，甲乙答对与否互不影响.
(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都答对，求两人第一轮也都答对的概率；
(2)如果在每一轮活动中至少有一人答对，游戏就可以一直进行下去，直到他们都答错为止.设停止游戏时进行了轮游戏，求证：.
18．把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的中点，为直线上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）.
(1)求证：平面.
(2)若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的最小值.
(3)求三棱锥的体积的取值范围.
19．已知数列，其中，且.若数列满足，当时，或，则称数列为数列的“调节数列”.例如，数列的所有“调节数列”为；或者；或者；或者.
(1)直接写出数列的所有“调节数列”；
(2)若数列满足通项，将数列的“调节数列”中的递增数列记为，数列中的各项和为，求所有的和；
(3)已知数列满足：，若数列的所有“调节数列”均为递增数列，求所有符合条件的数列的个数.