贵州省凯里市第一中学2025届高三下模拟考试数学试卷（Ⅲ）（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 已知复数z满足，则（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 命题“”的否定是（ ）
4. 在人工智能芯片的性能测试中，若芯片处理数据的错误率E与芯片的运算速度v（单位：）满足函数关系，则当芯片处理数据的运算速度为时，芯片处理数据的错误率约为（参考数据：）（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知点P是双曲线上第一象限的点，C的左、右焦点分别为，若是面积为的等边三角形（O为坐标原点），则直线的方程是（ ）
7. 某礼品盒生产厂设计了一款如图所示的八面体形礼品包装盒，该八面体是由正四面体在4个顶点处分别截去一个棱长为的小正四面体而得到的．已知该礼品包装盒的高度为，若不考虑包装盒材料的厚度，则该礼品包装盒的体积为（ ）
8. 如图，在梯形中，，P是外接圆上的动点，则的最大值为（ ）

9. 2025年热播的国产动画电影《哪吒2之魔童闹海》自1月29日在国内首映以来连破票房记录，于3月15日进入全球电影票房榜第五位．它不仅在技术上实现了中国动画电影的突破，更在主题上蕴含了丰富的社会寓意．影片通过对经典神话故事的重新解读，探讨了命运、偏见与人性的复杂议题，同时也反映了中国当代社会的价值观念和文化自信，推动了中国传统文化的传承与创新．现摘取2月4日至2月7日的统计数据如下：
则下列说法正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分)
10. 在锐角中，角所对的边分别为，已知的角平分线交于点D，，则（ ）
11. 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆为O，A，B为底面圆周上的点，，M是底面圆周上异于A，B的动点，已知圆锥的母线长为，侧面积为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______．
13. 直线与圆交于两点，若的最大值为4，则的最小值为_____．
14. 已知函数，若对任意且，不等式恒成立，则实数a的最大值为_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
15. 已知等差数列的前n项和为，等比数列的首项为2，且，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项的和．
16. 设函数．
(1)若，试求函数的极值；
(2)设，讨论的单调性．
17. 春节是中华民族的传统节日，每逢春节来临前，各地均举行丰富多彩的“赶年货大集”活动．某商户为了促销，在活动最后几天决定对所有未售出商品“八折”销售，对购买者在付款前还增设了先抽奖后付款奖励．商户在抽奖箱中放入质地完全相同的个红球和个黄球（），规则规定：购买者从箱中1次抽出2个小球，若抽中1个红球和1个黄球，则给予“折上折”付款奖励，即再打一次“八折”，否则按原定“八折”付款．每位购买者只抽一次，抽后小球要放回，下一位购买者再抽．
(1)当时，若3位购买者中有X位获得“折上折”付款奖励，求X的分布列与数学期望；
(2)某购买者在抽奖前对商户说：“你先抽出1个小球后我再按上述规则抽取，如何？”．请你帮商户分析是否同意购买者的要求，说明你的理由．
18. 如图甲所示，在平面四边形中，为等腰直角三角形，，为正三角形，E，F分别为中点，连接分别交于点O，G．将四边形沿向上翻折（如图乙所示），使得平面平面，二面角的大小为．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．
19. 已知抛物线的焦点为F，且为E上三个不同的点，．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若直线的斜率之积为，证明：直线过定点；
(3)若直线的斜率之和为0，且，求面积的最大值．
贵州省凯里市第一中学2025届高三模拟考试数学试卷（Ⅲ）
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、平面向量、计数原理与概率统计、等式与不等式、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
日期
2月4日
2月5日
2月6日
2月7日
首映日起第x天
7
8
9
10
单日观影人次y（亿人次）
单日综合票房z（亿元）
A．从表中数据看，累计综合票房增长放缓
B．x与y负相关
C．y与z负相关
D．经计算，这四天中y与z的经验回归方程为，则
A．
B．若，则
C．面积的最大值为
D．若，则
A．的面积为
B．若以O为球心的球与平面相切，则球的半径为
C．存在点M，使得
D．存在点M，使得平面平面
题型
数量
单选题
9
多选题
2
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的除法运算
2
0.85
交集的概念及运算
3
0.94
全称命题的否定及其真假判断
4
0.65
对数的运算；对数的运算性质的应用
5
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的余弦公式化简、求值
6
0.65
直线的点斜式方程及辨析；求双曲线的焦点坐标
7
0.65
锥体体积的有关计算
8
0.85
数量积的运算律
9
0.85
判断正、负相关；求回归直线方程
二、多选题
10
0.4
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；基本不等式求和的最小值
11
0.4
圆锥表面积的有关计算；线面垂直证明线线垂直
三、填空题
12
0.65
分类加法计数原理；元素（位置）有限制的排列问题
13
0.65
圆的弦长与中点弦；已知圆的弦长求方程或参数
14
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
四、解答题
15
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；分组（并项）法求和；求等差数列前n项和；等比数列通项公式的基本量计算
16
0.65
求已知函数的极值；含参分类讨论求函数的单调区间；用导数判断或证明已知函数的单调性
17
0.65
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布列
18
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
19
0.65
根据定义求抛物线的标准方程；抛物线中的直线过定点问题；抛物线中的三角形或四边形面积问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,3
3
函数与导数
4,14,16
4
三角函数与解三角形
5,10
5
平面解析几何
6,13,19
6
空间向量与立体几何
7,11,18
7
平面向量
8
8
计数原理与概率统计
9,12,17
9
等式与不等式
10
10
数列
15