2025届安徽省临泉第二中学高三下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025届安徽省临泉第二中学高三下三模数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知i是虚数单位，复数，则（ ）
2. 已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）
3. 已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ）
4. 已知线段，，为线段上一点，，记与的夹角为，若对于某个范围内任意固定的，总存在两个不同的符合题意，则的取值范围是：（ ）.
5. 记为等比数列的前项和．若，，则（ ）
6. 已知边长为1的正方形绕边所在直线为轴旋转一周形成的面围成一个圆柱，点和分别是圆柱上底面和下底面的动点，点是线段的中点，则三棱锥体积的最大值为（ ）
7. 已知函数，是的反函数.若，满足，则的最大值为（ ）
8. 现有一排方块，其中某些方块间有间隔.从中拿出一个方块或紧贴的两个方块，而不改变其余方块的位置，称为一次操作.如图所示，状态为的方块：可以通过一次操作变成以下状态

中的任何一种：，，，或.游戏规定由甲开始，甲、乙轮流对方块进行操作，拿出最后方块的人获胜.对于以下开局状态，乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法中正确的是（ ）
10. 已知函数在某段区间内的大致图像如图，则下列说法正确的是：（ ）.
11. 已知椭圆：，直线l：.，是椭圆的左、右顶点，，是椭圆的左、右焦点，过直线l上任意一点P作椭圆的切线PM，PN，切点分别为M，N，椭圆上任意一点Q（异于，）处的切线分别交，处的切线于点，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知集合，，若，则实数__________.
13. 对7个相邻的格进行染色，每个格均可从红、绿、黄三种颜色中选一种，则没有相邻红格的概率为__________.
14. 已知两点，，动点M满足，抛物线的焦点为F，动点N在C上，则的最小值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 东湖公园统计连续天入园参观的人数（单位：千人）如下：
(1)建立关于的回归直线方程，预测第天入园参观人数；
(2)东湖公园只开放南门、北门供游客出入，游客从南门、北门入园的概率相同，且从同一个门出园的概率为，从不同一个门出园的概率为．假设游客从南门、北门出入公园互不影响，如果甲、乙两名游客从南门出园，求他们从同一个门入园的概率．
附：参考数据：，，，．
参考公式：回归直线方程，其中，．
16. 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点满足.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点，过D作直线l交抛物线C于A，B两点，证明：是的角平分线.
17. 如图，在三棱锥中，，，，位居平面异侧，，平面平面，为中点.

(1)求证：；
(2)若三棱锥的体积为，二面角的余弦值为，求：
（ⅰ）到平面的距离；
（ⅱ）直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数
(1)若不等式恒成立，求实数a的取值范围;
(2)若，求证：有且只有1个零点.
19. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是悬链线．在17世纪，惠更斯、莱布尼茨、约翰·伯努利等得到悬链线方程是，其中c为参数．当时，该方程就是双曲余弦函数．相应地就有双曲正弦函数．已知三角函数的三个关系式：①平方关系：；②二倍角关系：；③导数关系：
(1)类比关系式①②③，写出和之间的三种关系式（不需要证明）；
(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围；
(3)设无穷数列满足，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
2025届安徽省临泉第二中学高三三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、推理与证明、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
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A．
B．
C．
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A．一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小
B．在成对样本数据中，两个变量间的样本相关系数越小，则它们的线性相关程度越弱
C．数据，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的极差为40，则这组数据的第m百分位数为79
D．依据小概率值的独立性检验推断两个分类变量X与Y之间是否有关联，经计算得，则可以认为“X与Y没有关联”
A．，
B．的单调区间为：
C．在区间上有且仅有2个零点
D．先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移1个单位后是奇函数
A．直线MN过定点
B．，，，四点共圆
C．当时，是线段MN的三等分点
D．的最大值为9
日期
月日
月日
月日
月日
月日
第天
4
参观人数
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
2
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；二倍角的余弦公式
3
0.85
数量积的运算律；求投影向量
4
0.65
由直线与圆的位置关系求参数
5
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
6
0.65
锥体体积的有关计算
7
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数求函数的单调区间（不含参）
8
0.85
推理案例赏析
二、多选题
9
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差；卡方的计算；相关系数的意义及辨析；总体百分位数的估计
10
0.65
函数奇偶性的应用；求图象变化前（后）的解析式；求正切型三角函数的单调性；判断零点所在的区间
11
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中的直线过定点问题；求椭圆中的最值问题
三、填空题
12
0.94
根据交集结果求集合或参数；利用集合元素的互异性求参数
13
0.65
涂色问题；计算古典概型问题的概率
14
0.65
轨迹问题——圆；抛物线定义的理解；抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
四、解答题
15
0.65
求回归直线方程；计算条件概率；用回归直线方程对总体进行估计；独立事件的乘法公式
16
0.65
根据定义求抛物线的标准方程；直线与抛物线交点相关问题
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；点到平面距离的向量求法；证明线面垂直；求线面角
18
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点
19
0.15
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
三角函数与解三角形
2,10
3
平面向量
3
4
平面解析几何
4,11,14,16
5
数列
5
6
空间向量与立体几何
6,17
7
函数与导数
7,10,18,19
8
推理与证明
8
9
计数原理与概率统计
9,13,15
10
集合与常用逻辑用语
12