上海市青浦高级中学2024-2025学年高三下学期5月质量检测数学模拟试题（含答案解析）

这是一份上海市青浦高级中学2024-2025学年高三下学期5月质量检测数学模拟试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1. 已知集合，若，则实数的值为__________.
2. 设，i为虚数单位，若为纯虚数，则______.
3. 已知两个正数，的几何平均值为1，则的最小值为____________．
4. 设等差数列的前项和为，若，则等于______________
5. 在的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为________.
6. 已知，直线，若，则与之间的距离为______.
7. 将编号为，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子不空，若放在同一盒子里的个小球编号不相邻，则共有__________种不同的放法．
8. 已知一组成对数据的回归方程为，则该组数据的相关系数__________（精确到0.001）．
9. 已知函数满足：则不等式的解集为______.
10. 通勤时间是指单日内某人从居住地到工作地的用时.数学曾老师经过若干个月的统计发现，其通勤时间（单位：分钟）服从正态分布.设，.曾老师某天7点10分出门，如果学校要求在8点前到达，那么曾老师当天迟到的概率约为________.（结果精确到0.1%.参考数据：，，.）
11. 已知A、B、C是半径为1的球面上的三点，若，则的最大值为______.
12. 已知平面向量，，，满足，，则当与的夹角最大时，的值为________.
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. “”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ）
14. 如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ）．
15. 已知数列的前项和为，若，则不可能是（ ）
16. 已知函数满足：． 若函数在区间上单调，且满足，则的最小值为（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 在中，，.
(1)求的值；
(2)若，求的周长和面积.
18. 如图，在四棱锥中，，且．
(1)证明：平面平面；
(2)若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．
19. 口袋里装有大小与质地相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人从袋中摸球，每次摸1个球.
(1)若甲、乙两人无放回地摸球，由甲先摸1个球，乙再摸1个球，求甲摸到白球的条件下，乙摸到红球的概率；
(2)制定规则如下：若一方摸出1个红球，则此人继续下一次摸球，若一方摸出1个白球，则由对方接替下一次摸球，由甲进行第一次摸球.
①若甲、乙两人无放回地摸球，求第三次仍由甲摸球的概率；
②若甲、乙两人每次摸球后都放回地摸球，求在前两次摸球中，甲摸得的红球次数的分布及期望.
20. 已知斜率为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于不同的两点、.
(1)若点和到抛物线准线的距离分别为和，求；
(2)若，求的值；
(3)点，，对任意确定的实数，若是以为斜边的直角三角形，判断符合条件的点有几个，并说明理由.
21. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）函数在区间上有零点，求的值；
（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．
上海市青浦高级中学2024-2025学年高三下学期5月质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、等式与不等式、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．直线
B．直线
C．直线
D．直线．
A．公差大于0的等差数列
B．公差小于0的等差数列
C．公比大于0的等比数列
D．公比小于0的等比数列
A．
B．
C．
D．
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
根据集合的包含关系求参数
2
0.85
已知复数的类型求参数；复数代数形式的乘法运算
3
0.94
基本不等式求和的最小值；基本不等式的内容及辨析
4
0.85
利用等差数列的性质计算；等差数列前n项和的基本量计算
5
0.85
求指定项的系数；由项的系数确定参数
6
0.85
已知直线平行求参数；求平行线间的距离
7
0.85
分组分配问题；排列组合综合
8
0.85
相关系数的计算；计算样本的中心点
9
0.65
根据函数的单调性解不等式；由奇偶性求函数解析式；由函数奇偶性解不等式；根据解析式直接判断函数的单调性
10
0.65
指定区间的概率；正态分布的实际应用；正态曲线的性质
11
0.65
球的截面的性质及计算
12
0.65
数量积的运算律；已知数量积求模；数量积的坐标表示
二、单选题
13
0.94
充要条件的证明；双曲线定义的理解
14
0.94
空间中的点（线）共面问题
15
0.65
利用an与sn关系求通项或项；判断等差数列；等差数列前n项和的基本量计算；等比数列前n项和的基本量计算
16
0.65
三角函数图象的综合应用；辅助角公式
三、解答题
17
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；余弦定理解三角形；已知正（余）弦求余（正）弦；三角形面积公式及其应用
18
0.85
求线面角；证明面面垂直；锥体体积的有关计算；证明线面垂直
19
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
20
0.65
与抛物线焦点弦有关的几何性质；抛物线中存在定点满足某条件问题；抛物线的焦半径公式
21
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；函数（导函数）图像与极值点的关系
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,13
2
复数
2
3
等式与不等式
3
4
数列
4,15
5
计数原理与概率统计
5,7,8,10,19
6
平面解析几何
6,13,20
7
函数与导数
9,21
8
空间向量与立体几何
11,14,18
9
平面向量
12
10
三角函数与解三角形
16,17