江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期押题卷（一）数学试题（含答案解析）

这是一份江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期押题卷（一）数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若，则的虚部为（ ）
2. 的展开式中的系数为（ ）
3. 已知，，则“”是“”的（ ）
4. 已知集合，，若⫋，则实数的取值范围为（ ）
5. 若点在曲线上，记数列的前项和为，则（ ）
6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，点在椭圆上，且，若，则（ ）
7. 从正方体的8个顶点中任取4点，若这4个点能构成正三棱锥，则这4点构成正四面体的概率为（ ）
8. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 小明和小红两人同时用5万元购买基金，现将两人购买基金后每个月的收益情况统计如下表所示.则（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（ ）
11. 已知矩形中，，，，，其中，，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若函数为偶函数，则________.
13. 已知圆台的上、下底面积分别为，，侧面积为，则圆台的外接球的表面积为______.
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则________；若点满足，若，则双曲线的渐近线方程为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.
(1)若线段的中点的纵坐标为4，求直线的斜率；
(2)若直线过点，且，为坐标原点，求直线的方程.
16. 已知直三棱柱如图所示，其中，，点，.
(1)若直线上所有点到平面的距离都相等，求的值；
(2)已知直线与平面所成角的正切值为，求的值.
17. 已知某商场举办消费回馈抽奖活动，抽奖箱中放有两张10元奖券和一张20元的奖券，顾客从中有放回的抽取，抽取次数视消费金额决定.
(1)若甲顾客抽取2次，其获得的奖券总额为，求的分布列以及数学期望；
(2)若乙、丙两个人各有5次抽奖机会，若乙前三次抽奖获得的奖券总额为60元，求5次抽奖后丙获得的奖券总金额多于乙的概率.
18. 已知中，角，，所对的边分别为，，，其中.
(1)若，求的值；
(2)当取到最大值时，求的值；
(3)已知，，且，记表示，，中最大的数或式，若，求实数的取值范围.
19. 已知函数，.
(1)若曲线在处的切线与轴相互垂直，求的单调区间；
(2)若，求证：；
(3)若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.
江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期押题卷（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．90
B．
C．
D．50
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．9
D．65
A．1
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
月份
第1个月
第2个月
第3个月
第4个月
第5个月
小明收益（元）
860
870
900
910
960
小红收益（元）
860
870
900
920
950
A．小明购买基金这5个月收益的极差大于小红的
B．小明购买基金这5个月的平均收益大于小红的
C．小明购买基金这5个月收益的第25百分位数等于小红的
D．小明购买基金这5个月收益的方差小于小红的
A．
B．的图象关于中心对称
C．在上单调递增
D．将的图象向右平移个单位后关于原点对称
A．是定值
B．若，则
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.85
求指定项的系数
3
0.65
充要条件的证明；指数幂的运算
4
0.85
根据集合的包含关系求参数；解含有参数的一元二次不等式
5
0.94
求等比数列前n项和
6
0.85
椭圆定义及辨析；根据椭圆方程求a、b、c
7
0.65
棱锥的结构特征和分类；计算古典概型问题的概率
8
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.85
计算几个数的平均数；总体百分位数的估计；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.85
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
11
0.65
用定义求向量的数量积；利用平面向量基本定理求参数；平面向量基本定理的应用
三、填空题
12
0.65
由奇偶性求参数；求含sinx的函数的奇偶性
13
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
14
0.65
双曲线定义的理解；已知方程求双曲线的渐近线
四、解答题
15
0.65
直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
16
0.65
判断线面平行；线面角的向量求法
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；条件概率性质的应用；独立事件的乘法公式
18
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；基本不等式求和的最小值
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究方程的根；已知切线（斜率）求参数；利用导数求函数的单调区间（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
计数原理与概率统计
2,7,9,17
3
集合与常用逻辑用语
3,4
4
函数与导数
3,8,12,19
5
等式与不等式
4,18
6
数列
5
7
平面解析几何
6,14,15
8
空间向量与立体几何
7,13,16
9
三角函数与解三角形
10,12,18
10
平面向量
11