江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期押题模拟卷（四）数学试题（含答案及解析）

这是一份江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期押题模拟卷（四）数学试题（含答案及解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若为纯虚数，则实数的值为（ ）
3. “”是“”的（ ）
4. 芳芳高考前5次数学模拟成绩分别为：126，135，142，132，145，则其平均数为（ ）
5. 现将一个棱长为2的正方体魔方放入一个正四面体的盒子中，若该魔方可以在正四面体内自由转动，则这个正四面体棱长的最小值为（ ）
6. 过直线上的任意一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB的距离的最大值为（ ）
7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.则（ ）
8. 已知抛物线的焦点为，准线为，点A，B在上，直线AF与抛物线交于M，N，到准线的距离为3，M，O，B三点共线，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列关于函数的相关命题，叙述正确的有（ ）
10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，在线段上，，离心率为，则下列结论正确的为（ ）
11. 已知函数，下列四个结论中正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知，则二项式的展开式中含项的系数为______.
13. 已知圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线与高的夹角为，则此圆台的高为______，圆台的外接球的体积为______.
14. 已知函数，其中为常数.若在上存在个不同的点，满足，则实数的取值范围为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知等差数列的前项和为，若，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前项和.
16. 某高校为了丰富大学生的业余生活，每年定期举行乒乓球比赛.通过资格赛和淘汰赛，该高校的李猛和张明进入决赛，决赛采用五局三胜制，即选手率先获得三局胜利时，比赛结束并获得冠军.根据以往李猛和张明的比赛胜负数据分析，李猛每局获胜的概率为，张明每局获胜的概率为，每局比赛相互独立.
(1)求四局结束比赛的概率；
(2)此次决赛设总奖金10万元，若决赛结果为3:0，则冠军奖金为8万元，亚军奖金为2万元；若决赛结果为3:1，则冠军奖金为7万元，亚军奖金为3万元；若决赛结果为3:2，则冠军奖金为6万元，亚军奖金为4万元.求李猛此次决赛获得奖金数的分布列和数学期望.
17. 设函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若，当时，不等式恒成立，求的取值范围.
18. 在多面体ABCDE中，平面平面为等边三角形，四边形ABCD为平行四边形，M，N分别为AD，BE的中点.

(1)求证：；
(2)求直线MN与平面ACE所成角的正弦值.
19. 已知，是椭圆的左、右焦点，（不在轴上）是椭圆上一点，是线段的中点，的周长为3，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知是椭圆上一点，过作圆：的切线，直线与椭圆交于另一点，判定，的斜率之积是否为定值，若为定值，求出定值.
江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期押题模拟卷（四）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．132
B．134
C．136
D．138
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．9
C．1或9
D．9或18
A．的最小正周期为
B．的一条对称轴为
C．的单调增区间为
D．若时，函数有两个不同零点，则
A．实轴长为4
B．
C．的面积为3
D．
A．当时，有两个极值点
B．当时，恒成立
C．若有两个不同的根，则
D．若有两个根，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
已知复数的类型求参数；复数的除法运算
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；由指数函数的单调性解不等式
4
0.94
计算几个数的平均数
5
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
6
0.65
圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）；相交圆的公共弦方程
7
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
8
0.65
抛物线定义的理解；抛物线的焦半径公式；根据抛物线方程求焦点或准线
二、多选题
9
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性
10
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；求双曲线的实轴、虚轴
11
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；函数极值点的辨析
三、填空题
12
0.65
二项展开式的应用；求指定项的系数
13
0.65
球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
14
0.65
利用函数单调性求最值或值域
四、解答题
15
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；等差数列前n项和的基本量计算；分组（并项）法求和
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；互斥事件的概率加法公式；求离散型随机变量的均值
17
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间
18
0.65
空间位置关系的向量证明；线面角的向量求法；面面垂直证线面垂直
19
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
函数与导数
3,9,11,14,17
5
计数原理与概率统计
4,12,16
6
空间向量与立体几何
5,13,18
7
平面解析几何
6,8,10,19
8
三角函数与解三角形
7,9
9
数列
15