四川省泸县第五中学2025届高三下学期高考适应性考试数学模拟试题（含答案解析）

这是一份四川省泸县第五中学2025届高三下学期高考适应性考试数学模拟试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；已知正弦等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设集合，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 设函数,则（ ）
4. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（ ）
5. 点，点是圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是（ ）
6. 甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（ ）
7. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（ ）
8. 已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下1003个方程中，有实数解的方程至少有（ ）个.
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 若z是非零复数，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知，展开式中的所有项的二项式系数和为，下列说法正确的是（ ）
11. 如图，在等腰梯形中，E为腰的中点，，，N是梯形内（包含边界）任意一点，与交于点O，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. _________．
13. 函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且与的图象关于点对称，那么的最小值等于_______________.
14. 设是一个三角形的三个内角，则的最小值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
(1)填写如下列联表：
能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）
附：
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周长．
17. 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.
18. 如图，已知点是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为．
（Ⅰ）证明：直线的斜率为定值；
（Ⅱ）求焦点到直线的距离（用表示）；
（Ⅲ）在中，记，，求的最大值．
19. 已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；
（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,, 证明：．
四川省泸县第五中学2025届高三下学期高考适应性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、等式与不等式、复数、平面向量、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
A．1
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．20种
B．16种
C．12种
D．8种
A．当时，
B．当时，事件与事件不独立
C．当时，
D．当时，事件与事件不独立
A．499
B．500
C．501
D．502
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的最小值为0
D．的最大值为
优级品
合格品
不合格品
总计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
总计
96
52
2
150
优级品
非优级品
甲车间
乙车间
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
6
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.94
已知弦（切）求切（弦）；诱导公式五、六；已知正（余）弦求余（正）弦
3
0.85
函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性
4
0.85
斜二测画法中有关量的计算
5
0.65
轨迹问题——圆
6
0.65
元素（位置）有限制的排列问题
7
0.65
利用对立事件的概率公式求概率；计算古典概型问题的概率；独立事件的判断
8
0.4
等差数列前n项和的其他性质及应用；基本不等式求和的最小值
二、多选题
9
0.85
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算；求复数的模；复数的除法运算
10
0.65
二项式的系数和；二项展开式各项的系数和；简单复合函数的导数；求指定项的系数
11
0.4
向量的线性运算的几何应用；数量积的运算律
三、填空题
12
0.94
对数的运算
13
0.85
求图象变化前（后）的解析式；结合三角函数的图象变换求三角函数的性质；由函数对称性求函数值或参数
14
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；辅助角公式；用和、差角的正弦公式化简、求值
四、解答题
15
0.85
独立性检验解决实际问题；决策中的概率思想；完善列联表；用频率估计概率
16
0.65
辅助角公式；正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
17
0.65
证明面面垂直；求二面角；证明线面平行；证明线面垂直
18
0.4
抛物线中的参数范围问题；抛物线中的定值问题
19
0.15
利用导数求函数的单调区间（不含参）；数学归纳法证明数列问题；数学归纳法证明其他问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
三角函数与解三角形
2,13,14,16
3
函数与导数
3,10,12,13,14,19
4
空间向量与立体几何
4,17
5
平面解析几何
5,18
6
计数原理与概率统计
6,7,10,15
7
数列
8
8
等式与不等式
8
9
复数
9
10
平面向量
11
11
推理与证明
19