安徽省马鞍山市2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷(图片版含答案)含答案解析

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一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B C D A A B
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
序号 9 10 11
答案 BC ABC ACD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12． 4 13． 14．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）
【解析】（1）由 得 …………4 分
（2）分数在 与 内的频率之比为 ，
故 被抽到的人数为 (人) …………8 分
（3） . …………13 分
16．（15 分）
【解析】（1）证明：取 中点为 ，连接 和 ，
因为点 为 的中点，所以 ，
因为点 为 的中点，所以 ，
所以 ，故四边形 为平行四边形，
所以 ， …………5 分
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 …………7 分
数学试题 第 1页（共 3页）
（2）连接 ，由 ， 得 ，
又 ，则 ，
因为点 为 的中点，所以 ，又 平面 ，所以
因为 ，所以 平面 ， …………11 分
由（1）知 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以平面 平面 ． …………15 分
注：其他解法酌情给分．
17．（15 分）
【解析】（1）因为 ，由正弦定理可得 ，
又 ，
所以 ，可得 ， …………4 分
又 ，所以可得 ，又 ，所以 …………6 分
（2）因为 ， ，
由正弦定理 ，可得 ， ，
又 ，所以 ，可得 ， …………10 分
由余弦定理 ，可得 ，
所以 ，所以 . …………15 分
注：其他解法酌情给分．
18．（17 分）
【解析】（1）第一局由乙、丙两人进行对弈的概率为 …………3 分
（2）（i）连续掷骰子两次的样本空间 共有 36 个样本点.
设事件 ，则
，
共有 16 个样本点，故乙先落子的概率为 ，
因为 ，所以这个方法不公平 …………10 分
（ii）轮空情况如下表所示：
数学试题 第 2页（共 3页）
第一局 第二局 第三局 第四局
其中甲轮空 2 局的可能有 6 种，所以在四局比赛中甲轮空 2 局的概率为 . …………17 分
19．（17 分）
【解析】（1）因为 底面 ，所以 ，又 ， ，
所以 平面 ，所以 ，又 ，
同理可得 平面 ，所以 …………5 分
（2）因为 ， 为棱 的中点，所以 ，
由（1） ，则 平面 ， ，
延长 与 交于点 ，则 即 ，且 ，
又 ，同理可得 平面 ，
所以 即二面角 的平面角，大小为 …………11 分
（3） 与 所成角即 与 所成角，即 ，则 ，
由（2） ，所以 ，所以 ，则 ，
由 得 ，所以 ，
则 ． …………17 分
数学试题 第 3页（共 3页）甲
乙
丙
甲
乙
丙
丙
甲
乙
甲
乙
乙
丙
甲
丙