广东省阳江市阳春市东风中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份广东省阳江市阳春市东风中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；二倍角的正弦公式等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知全集，集合，则=（ ）
2. 已知命题：，，则是（ ）
3. 已知点在抛物线C:()上,点M到抛物线C的焦点的距离是
4. 平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆交于，若，则（ ）
5. 甲、乙分别从门不同课程中选修门，且人选修的课程不同，则不同的选法有（ ）种．
6. 二项式的展开式中的常数项为
7. 如图，在太极图中，大圆半径是小圆半径的6倍，A，B分别为太极图中的最低点和最高点，过A作黑色小圆的切线，切点为C，则向量在向量上的投影向量为（ ）

8. 若函数，，则对于不同的实数，函数的单调区间个数不可能是（ ）.
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 如图，，，所在的平面均与所在的平面垂直，且四个三角形边长均为2的等边三角形，下列选项正确的是（ ）

11. 已知函数，若存在，使得成立，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为______．
13. 在锐角中，角的对边分别是，若的面积为，则____；____．
14. 设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，数列的通项公式为，则 _____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语.
（I）根据以上数据完成以下2×2列联表：
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
参考公式：＝ ，其中.
参考数据：
（II）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？
（III）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为，求的期望.
16. 已知双曲线的方程为．
(1)求该双曲线的渐近线和离心率；
(2)若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为，求直线被双曲线截得的弦长．
17. 如图，在三棱柱中，平面，，分别为，的中点，，.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
18. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，是抛物线准线上任意一点，设，.
（1）求的最小值；
（2）求的最大值.
19. 已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为．
（1）若数列的通项为，则是否属于？
（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；
（3）若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{an}的通项：若不存在，说明理由．
广东省阳江市阳春市东风中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面解析几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量、函数与导数、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．－15
B．20
C．15
D．－20
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．5个
A．任何一个指数式都可以化成对数式
B．以10为底的对数是常用对数
C．对于，实数m的取值范围是
D．对数式中的底数必须大于0且不等于1
A．是边长为1的正三角形
B．平面平面
C．多面体的体积为
D．多面体的外接球的表面积为
A．
B．
C．
D．
会俄语
不会俄语
总计
男
女
总计
30
0.40
0.25
0.10
0.010
0.708
1.323
2.706
6.635
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
3
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交并补混合运算
2
0.94
全称命题的否定及其真假判断
3
0.85
抛物线的焦半径公式；根据抛物线上的点求标准方程
4
0.85
给值求值型问题；由三角函数值求终边上的点或参数；诱导公式五、六；二倍角的正弦公式
5
0.94
分步乘法计数原理及简单应用
6
0.85
求指定项的系数
7
0.85
求投影向量
8
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究函数图象及性质；函数与导函数图象之间的关系
二、多选题
9
0.85
指数式与对数式的互化；对数的运算性质的应用；对数的概念判断与求值
10
0.4
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算
11
0.85
函数与方程的综合应用
三、填空题
12
0.94
计算条件概率；实际问题中的组合计数问题
13
0.85
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
14
0.4
导数的运算法则；倒序相加法求和；函数对称性的应用；函数新定义
四、解答题
15
0.65
独立性检验解决实际问题；求离散型随机变量的均值
16
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求双曲线中的弦长；已知方程求双曲线的渐近线
17
0.65
证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；点到平面距离的向量求法
18
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；数量积的坐标表示；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
19
0.4
数列新定义；求等差数列前n项和；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
平面解析几何
3,16,18
3
三角函数与解三角形
4,13
4
计数原理与概率统计
5,6,12,15
5
平面向量
7,18
6
函数与导数
8,9,11,14,18
7
空间向量与立体几何
10,17
8
数列
14,19