湖南省邵阳市2025届高三下第三次联考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省邵阳市2025届高三下第三次联考数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若集合，，则的元素的个数是（ ）
2. 已知复数为纯虚数，则的值为（ ）
3. 下列区间中，函数单调递减的区间是（ ）
4. 设为所在平面内一点，．若，则的值为（ ）
5. 已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
6. 已知直线与双曲线相交于，两点，且弦的中点是，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
7. 在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，且，则此的面积为（ ）
8. 设，是定义在上的两个周期函数，的周期为8，的周期为4，且是奇函数．当时，，，若在区间上，函数恰有8个零点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，上顶点为，，点在上，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数的定义域为，且，，当时，单调递减，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知正四面体的棱长为2，过点的截面将正四面体分成体积相等的两部分，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若随机变量，则当取得最大值时，正整数的值是________．
13. 已知减函数（，且）的图象过点，且，分别是方程的两个实数根，则的值为________．
14. 函数的图象类似于汉字“囧”，此函数称为“囧函数”，并把图象与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，与“囧函数”的图象有公共点的圆，称为“囧圆”．当，时，“囧圆”的面积的最小值为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
湖南省邵阳市2025届高三第三次联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、复数、平面向量、空间向量与立体几何、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．176
B．88
C．44
D．22
A．
B．
C．
D．
A．椭圆的方程为
B．的取值范围为
C．若，则
D．若点的坐标为，则的最小值为2
A．函数的图象关于直线对称
B．函数为奇函数
C．
D．
A．截面为等腰三角形的个数是6
B．截面一定是锐角三角形
C．截面可以是等边三角形
D．过棱的中点作正四面体外接球的截面，截面圆的面积的最小值是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
9
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据交集结果求集合元素个数
2
0.85
已知弦（切）求切（弦）；已知复数的类型求参数
3
0.85
求正切型三角函数的单调性
4
0.85
向量数乘的有关计算；平面向量共线定理证明线平行问题
5
0.85
弧长的有关计算；圆锥表面积的有关计算
6
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
7
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正弦公式化简、求值
8
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；由直线与圆的位置关系求参数；函数奇偶性的应用；函数周期性的应用
二、多选题
9
0.65
椭圆上点到焦点的距离及最值；椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值；根据a、b、c求椭圆标准方程
10
0.65
函数周期性的应用；对数的运算；函数奇偶性的定义与判断；函数对称性的应用
11
0.65
棱锥中截面的有关计算；多面体与球体内切外接问题；棱锥的结构特征和分类
三、填空题
12
0.85
服从二项分布的随机变量概率最大问题
13
0.85
研究对数函数的单调性；简单的对数方程；对数的运算
14
0.85
由圆心（或半径）求圆的方程
四、解答题
15
0.65
独立性检验解决实际问题；写出简单离散型随机变量分布列；完善列联表；求离散型随机变量的均值
16
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求等比数列前n项和；由递推关系式求通项公式
17
0.65
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间
18
0.65
证明线面垂直；异面直线夹角的向量求法；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
19
0.4
根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的参数范围问题；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
三角函数与解三角形
2,3,5,7
3
复数
2
4
平面向量
4
5
空间向量与立体几何
5,11,18
6
平面解析几何
6,8,9,14,19
7
函数与导数
8,10,13,16,17
8
计数原理与概率统计
12,15
9
数列
16