湖北省汉川市第一高级中学2025届高三下学期数学压轴卷（含答案解析）

这是一份湖北省汉川市第一高级中学2025届高三下学期数学压轴卷（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 扇形的半径等于2，面积等于6，则它的圆心角等于（ ）
2. 已知是复数的共轭复数，（为虚数单位），则的虚部是（ ）
3. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
4. 已知集合，，则等于（ ）
5. 如图所示，某码头有两堆集装箱，一堆3个，另一堆也是3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是（ ）

6. 点P在边长为1的正三角形的外接圆上，则的最大值为（ ）
7. 已知函数，，则两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（ ）
8. 已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知数列中，，，，其前项和为，则（ ）
11. 已知正方体的棱长为2，过棱，，的中点作正方体的截面，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若角的终边经过点，则__________.
13. 如图所示，将一个圆心角为的扇形纸板剪掉扇形，得到扇环，现将扇环围成一个圆台侧面.若，则该圆台的体积为______.
14. 已知不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知．
（I）求的最小正周期和单调递增区间；
（II）当时，若，求x的取值范围．
16. 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴平行，求；
（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；
（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围.（请直接写出结论）
17. 如图，平面，，.
（1）求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若二面角的余弦值为，求线段的长.
18. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点，过的直线交于，两点，过，分别作的垂线，垂足分别为，，直线，与直线分别交于点，.
(1)求的方程；
(2)记，的纵坐标分别为，，当时，求直线的斜率；
(3)设为轴上一点，记，分别为直线，的斜率.若为定值，求点的坐标.
19. 牛顿法是17世纪牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值；一直继续下去，得到.一般地，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，称数列为牛顿数列.
(1)若函数的零点为.求的2次近似值；
(2)设是函数的两个零点，数列为函数的牛顿数列，数列满足.
（i）求证：数列为等比数列；
（ii）证明：.
湖北省汉川市第一高级中学2025届高三下学期数学压轴卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、复数、函数与导数、集合与常用逻辑用语、平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．3
D．6
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与
B．与
C．与
D．与
A．
B．
C．
D．
A．事件A与B为互斥事件
B．事件两两独立
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．截面多边形的周长为
B．截面多边形的面积为
C．截面多边形存在外接圆
D．截面所在平面与平面所成角的正弦值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
扇形面积的有关计算
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.85
抽象函数的定义域
4
0.85
交集的概念及运算；相等向量
5
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；排列数的计算；全排列问题
6
0.4
平面向量数量积的几何意义；用定义求向量的数量积
7
0.65
描述正（余）弦型函数图象的变换过程；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；辅助角公式
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；余弦定理解三角形
二、多选题
9
0.85
判断所给事件是否是互斥关系；计算条件概率；独立事件的判断；独立事件的乘法公式
10
0.65
构造法求数列通项；数列不等式恒成立问题；由递推数列研究数列的有关性质；利用定义求等差数列通项公式
11
0.65
判断正方体的截面形状；余弦定理解三角形
三、填空题
12
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；二倍角的正弦公式；诱导公式五、六
13
0.85
锥体体积的有关计算；台体体积的有关计算
14
0.65
函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.85
求sinx的函数的单调性；求含sinx(型)函数的值域和最值
16
0.4
利用导数研究能成立问题；利用导数研究函数的零点；已知切线（斜率）求参数；已知函数最值求参数
17
0.65
已知面面角求其他量
18
0.65
抛物线中的定值问题；直线与抛物线交点相关问题；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
19
0.15
由递推关系证明等比数列；导数新定义；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,7,8,11,12,15
2
复数
2
3
函数与导数
3,14,16,19
4
集合与常用逻辑用语
4
5
平面向量
4,6
6
计数原理与概率统计
5,9
7
平面解析几何
8,18
8
数列
10,19
9
空间向量与立体几何
11,13,17