2025届湖南省长沙市湖南四大名校高三下名师团队猜题卷B模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份2025届湖南省长沙市湖南四大名校高三下名师团队猜题卷B模拟预测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
2. 设为常数，命题，则为真命题的充要条件是（ ）
3. 已知向量，若，则的取值范围是（ ）
4. 在《红楼梦》第三十八回“林潇湘魁夺菊花诗，薛蘅芜讽和螃蟹咏”中，史湘云做东，邀众姐妹和贾宝玉一起作诗．诗会以菊花为主题，共编拟了十首不同的咏菊诗名，假设分配贾宝玉作《访菊》､《种菊》两首，薛宝钗作《忆菊》､《画菊》两首，剩下六首诗分别由林黛玉､史湘云､探春三人创作，且每人至少创作一首，至多创作三首，则不同的分工方案共有（ ）
5. 已知一个正四棱锥的底面边长为4，侧面积为，用一个平行于底面的平面截去一个底面边长为2的正四棱锥后，得到一个正四棱台，则该正四棱台的体积为（ ）
6. 设数列的前项和为，已知，则（ ）
7. 设椭圆的左，右焦点分别为，点在上运动，点在圆：上运动，且恒成立，则的离心率的取值范围是（ ）
8. 已知是定义在上的周期函数，其最小正周期为5，设，若在区间内共有26个零点，则在区间内的零点个数为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知抛物线的准线与圆相切，点为抛物线与圆的一个交点，过圆心作直线与相交于、两点，则（ ）
10. 随着城市化进程的加速，通勤时间的长短直接影响到城市居民的生活质量．某调查研究机构随机采访了某市部分人群的通勤时长，共收到1000份调查回复，将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则（ ）
11. 设直线与函数的图象有三个交点，其坐标分别为，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知正实数满足，则__________．
13. 在中，记角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为__________．
14. 任取一个大于1的正整数，若是奇数，就将乘以3再加上1；若是偶数，就将除以2．将所得之数反复进行上述两种运算，则经过个步骤后，必将变成1，然后进入循环圈，简称为步“雹程”，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．例如取，根据上述运算规则，先后得出的数为，从而为6步“雹程”．
（1）为__________步“雹程”；
（2）若为7步“雹程”，则的最大值为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知函数．
(1)若的最小正周期为，求当时的值域；
(2)若在区间内无零点，求的取值范围．
16. 如图，在四棱锥中，底面，．
(1)设分别为的中点，为的重心，证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知双曲线的焦距为4，一条渐近线的倾斜角为．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作直线，与的左支相交于两点，点与点关于轴对称，问：直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
18. 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线在轴上的截距为，求的值；
(2)若有极小值，且极小值小于，求的取值范围；
(3)若有两个不同的零点，证明：．
19. 某中学国学小组共有个同学，分别编号为．在一次小组活动中，指导老师设计了两道问答题，并给出如下两个答题规则．
规则一：①第1号同学首先答第一题．②若第号同学答对第一题，则该生继续答第二题；若第号同学答错或不会答第一题，则由第号同学接替答第一题．③若第号同学答对第二题，则答题活动结束；若第号同学答错或不会答第二题，则由第号同学接替答第二题．④若答题轮到第号同学，则当该生遇到答错或不会答的情况时，答题活动也结束．
规则二：①，②同规则一．③若第号同学答对第二题，则答题活动结束；若第号同学答错或不会答第二题，则由第号同学接替答题，且重新从第一题开始作答．④同规则一．
假设每个同学答对第一题的概率都为，答对第二题的概率都为，且各同学的答题相互独立．
(1)若，且按规则一答题，当答题活动结束时，求答题人数不超过2人的概率；
(2)若，为使第3号同学答题后答题活动结束的概率较大，应选择哪个规则答题；
(3)若按规则二答题，记答题活动结束时参与答题的总人数为，证明：数列为等比数列．
2025届湖南省长沙市湖南四大名校名师团队猜题卷B模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．150种
B．360种
C．450种
D．540种
A．
B．
C．28
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．10
C．12
D．15
A．圆心为抛物线的焦点
B．点到的准线的距离为
C．以线段为直径的圆与轴相切
D．的最小值为
A．在参与调查的人群中，通勤时长超过60分钟的人数为100人
B．估计该市居民通勤时长不超过20分钟的人数约占
C．估计该市居民通勤平均时长约为35分钟
D．估计该市居民通勤时长的中位数约为30分钟
A．的图象的对称中心为
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.85
探求命题为真的充要条件；求指数函数在区间内的值域；根据特称（存在性）命题的真假求参数
3
0.65
用定义求向量的数量积；向量夹角的计算；坐标计算向量的模
4
0.85
分组分配问题；分类加法计数原理；实际问题中的组合计数问题
5
0.85
台体体积的有关计算
6
0.65
求等差数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项
7
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；点与圆的位置关系求参数
8
0.65
求函数零点或方程根的个数
二、多选题
9
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；抛物线定义的理解；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；与抛物线焦点弦有关的几何性质
10
0.85
由频率分布直方图估计中位数；由频率分布直方图估计平均数；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；频率分布直方图的实际应用
11
0.4
函数对称性的应用；利用导数研究函数的零点；用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值
三、填空题
12
0.85
对数的运算；对数的运算性质的应用
13
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
14
0.65
由递推关系式求通项公式；数列新定义；由递推数列研究数列的有关性质
四、解答题
15
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题
16
0.65
面面平行证明线面平行；线面角的向量求法
17
0.65
根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线中的直线过定点问题
18
0.4
根据极值求参数；利用导数证明不等式；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数单调性、极值与最值的综合应用
19
0.4
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；互斥事件的概率加法公式；写出简单离散型随机变量分布列
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,8,11,12,15,18
4
平面向量
3
5
计数原理与概率统计
4,10,19
6
空间向量与立体几何
5,16
7
数列
6,14
8
平面解析几何
7,9,17
9
三角函数与解三角形
13,15