福建省泉州市第七中学2025届高三下第一阶段模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省泉州市第七中学2025届高三下第一阶段模拟考试数学试卷（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（ ）
2. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
3. 某系统通过摄像头识别手势，准确率为．若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是（ ）
4. 已知向量和的夹角为，且，，则（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且点为该圆台外接球球心，则圆台的体积与外接球的体积之比为（）
7. 已知点为抛物线的焦点，点在的准线上，点在上，若，且，则（ ）
8. 表示不小于的最小整数，如，已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在中，，，向量在向量上的投影向量为，则（ ）
10. 已知一组样本数据，若，则下列说法正确的是（ ）
11. 双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线C：是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若的展开式中的系数是20，则实数的值为_______．
13. 已知圆，其中为坐标原点，直线与圆交于点，则的面积的最大值为______．
14. 从一列数中抽取两项，剩余的项分成三组，每组中数的个数均大于零且是3的倍数，则有__________种不同的取法.（答案用表示）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列为等差数列，且满足．
(1)若，求数列的前项和；
(2)若数列满足，且数列的前项和，求数列的通项公式．
16. 甲、乙两人对比进行射击训练，共进行100个回合．每个回合．甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少都击中8环，统计资料显示甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.7，0.2，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.2，0.2，且甲、乙两人射击相互独立．记第i个回合甲、乙击中的环数分别为，，，2，…，100．
(1)在某一个回合训练中，已知乙击中的环数少于甲击中的环数，求甲击中10环的概率：
(2)中心极限定理是概率论中的一个重要结论：若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．根据该定理，设满足（，2，…，100）的i值有k个，利用正态分布估计的概率．（结果保留小数点后两位）
附：（若，则，，．）
17. 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线不过椭圆中心和顶点，与椭圆交于两点，且与轴交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求周长的最小值．
18. 已知，函数，.
(1)当时，求的极值；
(2)若存在零点.
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：.
19. 已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，分别交轴于，点为该部分图象与轴的交点，且与轴的交点为．将绘有该图象的纸片沿轴折成如图2所示的二面角．折叠后，当二面角的值为时，．
(1)求函数的解析式；
(2)在图2中，的图象上存在点，使得平面，请确定点的个数，并简要说明理由；
(3)如图3，在折叠过程中，若二面角的范围是，求二面角的余弦值的取值范围．
福建省泉州市第七中学2025届高三第一阶段模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何、函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．13
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．2025
B．2024
C．2023
D．2022
A．边上的高为
B．
C．
D．边上的中线为
A．该样本数据的上四分位数为
B．若样本数据的方差为，则这组样本数据的平均数为2
C．剔除某个数据后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差
D．若的均值为2，方差为的均值为6，方差为2，则的方差为5
A．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）
B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2
C．曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为
D．若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
2
0.85
根据集合的包含关系求参数
3
0.94
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
4
0.85
用定义求向量的数量积；数量积的运算律
5
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值
6
0.65
台体体积的有关计算；球的体积的有关计算
7
0.65
抛物线定义的理解；二倍角的余弦公式；与抛物线焦点弦有关的几何性质
8
0.4
求函数值；求抽象函数的解析式
二、多选题
9
0.65
用定义求向量的数量积；求投影向量；余弦定理解三角形；数量积的运算律
10
0.85
根据平均数求参数；各数据同时加减同一数对方差的影响；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
11
0.85
圆锥曲线新定义
三、填空题
12
0.85
由项的系数确定参数；两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；圆内接三角形的面积；求点到直线的距离；圆的弦长与中点弦
14
0.65
实际问题中的组合计数问题；数列新定义
四、解答题
15
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项
16
0.65
计算条件概率；指定区间的概率；二项分布的均值；二项分布的方差
17
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；求椭圆中的弦长；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；求椭圆中的最值问题
18
0.4
求已知函数的极值；利用导数研究函数的零点；利用导数证明不等式
19
0.4
由图象确定正（余）弦型函数解析式；面面角的向量求法；空间距离公式的应用；由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
计数原理与概率统计
3,10,12,14,16
4
平面向量
4,9
5
三角函数与解三角形
5,7,9,19
6
空间向量与立体几何
6,19
7
平面解析几何
7,11,13,17
8
函数与导数
8,13,18
9
数列
14,15