广西壮族自治区2024届高三下学期4月模拟考试数学试卷

这是一份广西壮族自治区2024届高三下学期4月模拟考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
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1. 已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（ ）
A . B . C . D .
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2. 的共轭复数为（ ）
A . B . C . D .
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3. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A . B . C . D .
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4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且 ， 下列命题为真命题的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
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5. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A . B . C . D .
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6. 已知轴截面为正方形的圆柱的体积与球的体积之比为 ， 则圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）
A . 1 B . C . 2 D .
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7. 已知是函数的极小值点，则的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
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8. 在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据 ， ， 利用此样本数据求得的经验回归方程为 ， 现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 ， 且则（ ）
A . 8 B . 12 C . 16 D . 20
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
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9. 若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（ ）
A . B . C . D .
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10. (2024高三下·揭阳模拟) 已知内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 为的重心， ， ， 则（ ）
A . B . C . 的面积的最大值为 D . 的最小值为
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11. 已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称，且 ， 则（ ）
A . 的图象关于点对称 B . 函数的图象关于直线对称 C . 函数的周期为2 D .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
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12. 智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器､自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有种不同的选择方案.
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13. 已知 ， 则.
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14. 已知分别是双曲线的左､右焦点，是的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
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15. (2024高三下·揭阳模拟) 在等差数列中， ， 且等差数列的公差为4.
（1） 求；
（2） 若 ， 数列的前项和为 ， 证明：.
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16. (2024高三下·揭阳模拟) 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组： ， ， ， ， ， ， .整理得到如下频率分布直方图.
（1） 求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2） 从成绩在 ， 内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为 ， 求的分布列与期望.
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17. 如图，在四棱锥中，平面平面 ， 底面为菱形， ， 是的中点.
（1） 证明：平面平面.
（2） 求二面角的余弦值.
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18. 设抛物线的焦点为 ， 已知点到圆上一点的距离的最大值为6.
（1） 求抛物线的方程.
（2） 设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
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19. 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.
（1） 直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
（2） 已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
（3） 已知函数 ， 直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为 ， 若 ， 证明：.
难度系数：0.62
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 10 11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15 16 17 18 19