河南省新乡市2024-2025学年高一下学期7月期末测试数学试卷

这是一份河南省新乡市2024-2025学年高一下学期7月期末测试数学试卷，共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
2 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm），将得到的数据按分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（ ）
A. 56B. 52C. 48D. 44
5. 从1～5这5个整数中随机选择两个不重复的数字，则这两个数字之积大于8的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 小华为测量A，B（视为质点）两地之间距离，选取C，D（与A，B在同一水平面上）两点进行测量，已知在的正东方向上，米，在的北偏东方向上，在的南偏西方向上，米，则A，B两地之间的距离是（ ）
A. 40米B. 米C. 米D. 60米
7. 已知半径为2的球与某圆锥的底面和侧面均相切，且该圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为（ ）
A B. C. D.
8. 若实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系不可能是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若复数，则（ ）
A. B. 的实部与虚部之和等于的实部与虚部之和
C. 的共轭复数为D. 在复平面内对应的点位于第四象限
10. 连续抛掷一枚硬币两次，事件表示“第一次硬币正面朝上”，事件表示“第二次硬币反面朝上”，事件表示“两次硬币都正面朝上”，事件表示“两次硬币朝上的情况不同”，则（ ）
A. 与相互独立B. 与相互独立C. 与相互独立D. 与相互独立
11. 在正方体中，M，N分别为线段的中点，为正方形内（包含边界）的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为定值B. 不存在点，使得平面平面CDP
C. 存在唯一的点，使得平面D. 直线PM与平面ABCD所成角的正弦值最大为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 不等式的解集为______，的解集为______．
13. 在正四棱台中，分别是棱的中点，若正四棱台的侧面积为，则异面直线与EF所成角的余弦值是______．
14. 赵爽弦图是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用六个全等的直角三角形和一个小的正六边形拼成一个大正六边形，其中G，H，J，K，L，M分别是AM，BG，CH，DJ，EK，FL的中点，O是正六边形ABCDEF的中心．若，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 玉菇甜瓜产于河南、山东等地，富含维生素和膳食纤维，汁水饱满，果肉细腻，清甜爽润．甲分别随机抽测了A产地和B产地各6个玉菇甜瓜的重量（单位：g），将得到的数据按从小到大的顺序分别记录如下：
第一组数据（A产地）：
第二组数据（B产地）：
已知第一组数据的极差和第二组数据的极差相等，第一组数据的第60百分位数和第二组数据的中位数相等．
（1）求m，n；
（2）请你估计哪个产地的玉菇甜瓜重量更稳定，并说明理由．
16. 已知函数的最小正周期为，且的图象关于点对称．
（1）求的解析式；
（2）若函数，求的值域和单调区间．
17. 甲、乙两位同学进行中国象棋比赛，约定赛制如下：一人累计获胜2局，此人最终获胜，比赛结束；4局比赛后，没人累计获胜2局，比赛结束，获胜局数多的人最终获胜，两人获胜局数相同为平局．已知每局比赛中甲获胜、平局、乙获胜的概率分别为，且每局比赛的结果相互独立．
（1）求比赛3局结束的概率；
（2）求甲最终获胜的概率．
18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求.
（2）已知．
①若内切圆圆心为，求AO；
②在线段AB，BC，AC上分别存在点分别与线段AB，BC，AC的端点均不重合），使得，求的最小值.
19. 定义两个多面体的相似度，其中是多面体重合部分的体积，分别是多面体的体积．如图，在三棱锥中，分别是棱PB，PC的中点，直线DF与直线AB交于点，直线EF与直线AC交于点．
（1）当时，求三棱锥与三棱锥的相似度．
（2）是否存在，使得三棱锥与三棱锥相似度？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．