高中库仑定律学案

这是一份高中库仑定律学案，共9页。
知识点一 点电荷
1.静电力：电荷间的________作用力。
2.点电荷
当带电体本身的大小比它与其他带电体之间的距离____________得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可________时，这样的带电体称为________。
3.实际带电体看作点电荷的条件
取决于研究的问题和精度要求。在测量精度要求范围内，带电体的________、大小等因素的影响可忽略，实际带电体可视为________。
4.点电荷是理想模型
任何带电体都有大小和形状，真正的点电荷是____________的。点电荷是一个理想模型。在中学物理中，如果未特别指出带电体的形状、大小等，通常都把此带电体视为点电荷。
例1 下列关于点电荷的说法正确的是( )
A.电荷量很小的带电体就是点电荷
B.一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷
C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D.一切带电体都可以看成点电荷
听课笔记



1.点电荷的特征：有质量、电荷量，无大小、形状。
2.带电体能看作点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷。
训练1 关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A.点电荷就是体积足够小的带电体
B.点电荷就是所带电荷量足够小的带电体
C.点电荷就是可以看作质点的带电体
D.当带电体的形状、大小和电荷分布的影响可以忽略时，即可看作点电荷
知识点二 两点电荷间的静电力
原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？




1.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成____________，与它们的距离r的二次方成__________；作用力的方向沿着它们的________，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(2)公式：F＝keq \f(Q1Q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，称为____________。
2.静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的_________________________________。
3.两个带电球体间的静电力
(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲所示，若带同种电荷，由于排斥而作用距离变大，此时Fkeq \f(Q1Q2,r2)。
4.库仑定律的应用
(1)静电力是“性质力”，不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，受力分析时不能漏掉。
(2)运用库仑定律求静电力时，可将电荷量的绝对值代入公式计算静电力的大小，根据电荷的正、负判断静电力的方向。
5.库仑定律与万有引力定律的比较
【思考】 有人根据库仑定律的表达式F＝keq \f(Q1Q2,r2)，推出当电荷间的距离r→0时，两电荷间的静电力F→∞。这种想法正确吗？为什么？







角度1 库仑定律的理解
例2 对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力就可以使用公式F＝keq \f(Q1Q2,r2)
B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算它们之间的静电力
C.当r趋于0时，静电力趋于无穷大
D.两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的静电力减为原来的四分之一
听课笔记



库仑定律的理解
(1)库仑定律的适用条件：①真空中；②静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
(2)当r→0时，带电体不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。
(3)两个点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律，即电荷量大的电荷对电荷量小的电荷的作用力大小等于电荷量小的电荷对电荷量大的电荷的作用力大小。
角度2 静电力的叠加
例3 如图所示，在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m。如果有一电子在C点处，它所受的静电力的大小和方向如何？











静电力的叠加方法
(1)多个点电荷，其中每个点电荷所受静电力都为其他点电荷单独存在时静电力的矢量和。
(2)点电荷间单独作用时，遵循库仑定律，只代数值，计算大小，根据带电性确定方向。
(3)求各力矢量和时，共线代数加减，不共线用平行四边形定则。
训练2 如图所示，直角三角形ABC中，∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A.A带正电，QA∶QB＝1∶8
B.A带负电，QA∶QB＝1∶8
C.A带正电，QA∶QB＝1∶4
D.A带负电，QA∶QB＝1∶4
随堂对点自测
1.(对点电荷的理解)(多选)下列关于点电荷的说法，你认为正确的是( )
A.点电荷可以是带电荷量很大的带电体
B.只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看作点电荷
C.求一个半径为10 cm的带电圆盘和它相距1 mm处某个电子间的静电力时，可以把圆盘看成点电荷
D.求两个半径为10 cm的带电圆盘相距5 m时，它们之间的静电力，可以把圆盘看成点电荷
2.(库仑定律的应用)真空中有两个静止的点电荷，电性相同，一个带电荷量3q，一个带电荷量q，它们之间的作用力为F，若它们接触后分开，距离增大为原来的两倍，则它们之间的相互作用力变为( )
A.eq \f(F,2) B.eq \f(F,3)
C.F D.3F
3.(静电力的叠加)(2024·南京师大附中高二期中)如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是( )
A.C带正电，且QCQB
C.C带负电，且QCQB
第2节 库仑定律
知识点一
1.相互 2.小 忽略 点电荷 3.形状 点电荷 4.不存在
例1 C [带电体能否看成点电荷和带电体所带的电荷量没有必然的联系，主要看带电体的形状、大小及电荷分布情况相对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能，故C正确，A、B、D错误。]
训练1 D [当带电体的形状、大小和电荷分布的影响可以忽略时，即可看作点电荷，所以体积足够小的或者电荷量足够小的带电体不一定能看作点电荷，能看作质点的带电体也不一定能看作点电荷，故D正确。]
知识点二
导学
提示 原子核对电子的静电力提供了向心力，两者间的万有引力要比静电力小得多，可以忽略不计。
知识梳理
1.(1)正比 反比 连线 (2)静电力常量 2.矢量和
[思考]
提示 不正确，因为当电荷间的距离r→0时，两带电体不能看作点电荷，库仑定律及公式就不再适用，不能利用F＝keq \f(Q1Q2,r2)计算静电力的大小了。
例2 D [库仑定律适用于真空中静止的点电荷，A错误；两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷，而离得非常近时小球的电荷分布会发生变化(不再均匀分布)，故不能用库仑定律来计算它们之间的静电力，B错误；当r趋于0时，带电体不能看成点电荷，不能用库仑定律计算静电力，C错误；两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，根据库仑定律的公式F＝keq \f(Q1Q2,r2)可知，它们之间的静电力减为原来的四分之一，D正确。]
例3 8.0×10－21N 方向平行于AB向左
解析 电子在C点同时受A、B处点电荷的静电力FA、FB，如图所示，
由库仑定律得
FA＝FB＝keq \f(Q1e,r2)＝
9.0×109×eq \f(2×10－14×1.6×10－19,（6×10－2）2)N＝8.0×10－21N
由平行四边形定则，在C点的电子受到的静电力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB向左。
训练2 B [由于C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，正点电荷受力应如图所示，
A对C处正点电荷的力沿CA方向指向A，故A带负电；由库仑定律得
FA＝keq \f(QAQC,req \\al(2,AC))，FB＝keq \f(QBQC,req \\al(2,BC))
由几何关系得
rAC＝rBCsin 30°，FA＝FBsin 30°
由以上各式可得eq \f(QA,QB)＝eq \f(1,8)，故B正确。]
随堂对点自测
1.AD [能否把一个带电体看作点电荷，不是取决于带电体的大小、形状等，而是取决于研究问题的实际需要，看带电体的形状、大小和电荷分布状况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽略，故A、D正确。]
2.B [根据库仑定律有F＝eq \f(k·3qq,r2)＝eq \f(3kq2,r2)，若它们接触后分开，则二者的电荷量相等，为q′＝eq \f(1,2)×(3q＋q)＝2q，距离增大为原来的2倍，则有F′＝eq \f(k·2q·2q,（2r）2)＝eq \f(kq2,r2)＝eq \f(1,3)F，故B正确。]
3.C [因A、B都带正电，所以两者的静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C之间的作用力方向都一定在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，且FCA