广东省广州市增城区2024-2025学年高三下学期5月模拟测试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市增城区2024-2025学年高三下学期5月模拟测试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，则（ ）
2. 满足等式的集合X共有（ ）
3. 已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）
4. 已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（ ）
5. 生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到3，则（ ）
6. 设甲：“函数在单调递增”，乙：“”，则甲是乙的（ ）
7. 若函数有最大值，则实数a的取值范围为（ ）
8. 已知椭圆的左、右焦点为，过点的直线与E交于M，N两点．若，，则椭圆E的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）：
假设经验回归方程为，则（ ）
（参考公式：相关系数为）
10. 已知抛物线的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，O为坐标原点，过F的直线与C交于B，D两点，过B，D作l的垂线，垂足分别为E，G，则（ ）
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知等差数列的前n项和为，则_______．
13. 某班为了响应“学雷锋”活动，将指定的6名学生随机分配到3个不同的办公室打扫卫生，要求每个办公室至少分配1人，则恰好甲、乙两人（仅有两人）打扫同一个办公室的情况有_______种（用数字作答）．
14. 三棱锥的底面是以为底边的等腰直角三角形，且，各侧棱长均为3，点为棱的中点，点是线段上的动点，则到平面的距离为___________；设到平面的距离为到直线的距离为，则的最小值为___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)已知，D是BC边的中点，且，求AD的长．
16. 如图，在三棱锥中，平面PBC，平面平面ABC．
(1)证明：；
(2)若，PC与平面PAB所成角的正切值为，求平面PAC与平面ABC夹角的正弦值．
17. 已知函数，直线l是曲线在点处的切线．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在直线l经过点，求实数a的取值范围．
18. 某企业的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
(1)若，且每个元件正常工作的概率．
①求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望；
②在设备正常运行的条件下，求所有元件都正常工作的概率．
(2)请用表示，并探究：在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，能否通过增加控制系统中元件的个数来提高设备正常运行的概率．
19. 已知双曲线（，）的两条渐近线为，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线于点、和点、，、分别为弦和的中点，直线与轴交于点；过点作两条互相垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线于点、和点、，、分别为弦和的中点，直线与轴交于点……；依此类推得到点列，.
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）、分别在双曲线的左支和右支上，且直线经过点，当，时满足：①直线的倾斜角总是；②点和关于轴对称.设点的坐标为，数列的前项和为.证明：.
广东省广州市增城区2024-2025学年高三下学期5月模拟测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
1
2
3
4
5
y
0.5
0.8
1
1.2
1.5
A．
B．当时，对应的残差为0.04
C．样本数据y的第40百分位数为0.8
D．去掉点后，x与y的样本相关系数r不变
A．若直线BD的斜率为1，则
B．以BD为直径的圆与y轴相切
C．
D．B，O，G三点共线
A．
B．的图象关于点对称
C．
D．（）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
复数的除法运算
2
0.65
根据并集结果求集合元素个数
3
0.85
向量夹角的计算；求投影向量
4
0.85
圆锥的展开图及最短距离问题；圆锥表面积的有关计算
5
0.65
对数的运算性质的应用
6
0.85
判断命题的充分不必要条件；利用正弦型函数的单调性求参数
7
0.65
根据分段函数的值域（最值）求参数；求已知指数型函数的最值
8
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.85
相关系数的意义及辨析；残差的计算；根据样本中心点求参数；总体百分位数的估计
10
0.65
抛物线定义的理解；与抛物线焦点弦有关的几何性质；求直线与抛物线相交所得弦的弦长
11
0.4
函数对称性的应用；简单复合函数的导数；函数奇偶性的应用；求等差数列前n项和
三、填空题
12
0.65
求等差数列前n项和；等差数列前n项和的基本量计算；等差数列通项公式的基本量计算
13
0.65
分组分配问题
14
0.4
点到平面距离的向量求法；点到直线距离的向量求法；求点面距离
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；二倍角的正弦公式；余弦定理解三角形
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法；求二面角
17
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数求函数（含参）的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
18
0.4
利用二项分布求分布列；二项分布的均值；计算条件概率；独立重复试验的概率问题
19
0.4
写出等比数列的通项公式；根据双曲线的渐近线求标准方程；分组（并项）法求和；由韦达定理或斜率求弦中点
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,6
3
平面向量
3
4
空间向量与立体几何
4,14,16
5
函数与导数
5,7,11,17
6
三角函数与解三角形
6,15
7
平面解析几何
8,10,19
8
计数原理与概率统计
9,13,18
9
数列
11,12,19