福建省安溪第八中学2025届高三下学期最后一卷数学试题（含答案解析）

这是一份福建省安溪第八中学2025届高三下学期最后一卷数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若复数，则的虚部为（ ）
3. “”是“函数在区间内存在零点”的（ ）
4. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知焦点在x轴上的椭圆，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相交，则C的离心率的取值范围是（ ）
7. 已知随机变量，为使在内的概率不小于（若，则)，则的最小值为（ ）
8. 设，对满足条件的点的值与无关，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数的定义域为，且对任意的非零实数x，y，都有，若，则（ ）
11. 三棱锥中，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，则的最大值为_______．
13. 双曲线的左焦点为F，点，若P为C右支上的一个动点，则的最小值为_________．
14. 已知正整数，欧拉函数表示、、、中与互质的整数的个数，例如，，，且、互质时，．若从、、、中随机取一个数，则满足的概率为__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的平分线BD交AC于点D，．
(1)求；
(2)若，求的面积．
16. 体育是培养学生高尚人格的重要途径之一．足球作为一项团队运动项目，深受学生喜爱，为了解学生喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了100名学生作为样本，统计得到如下的列联表：
已知从这100名学生样本中随机抽取1个，抽到喜爱足球运动的学生的概率为．
(1)求；
(2)根据小概率值的独立性检验，判断学生喜爱足球运动是否与性别有关？
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，现在从喜爱足球运动的学生中随机抽取30名，记其中男生的人数为，求使事件“”概率最大的的值．
附：，
17. 如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，为半个圆柱上底面的直径，，，点，分别为，的中点，点为的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)若是线段上一个动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
18. 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)记的极小值为，证明：．
19. 已知抛物线的焦点为，为圆上的动点，的最大值为．
(1)求的方程；
(2)已知点，按照如下方式构造点，设直线为在点处的切线，过点作的垂线交于另一点，记的坐标为．
①证明：当时，；
②设的面积为，证明：．
福建省安溪第八中学2025届高三下学期最后一卷数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、平面向量、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．8
B．16
C．32
D．64
A．
B．
C．
D．
A．常数项为120
B．各二项式系数的和为64
C．各项系数的和为1
D．各二项式系数的最大值为240
A．
B．数列中不存在大于的项
C．数列为递减数列
D．
A．三棱锥的体积为
B．三棱锥外接球的表面积为
C．过中点的平面截三棱锥外接球所得最小截面的半径为1
D．当时，的最小值为
喜爱足球运动
不喜爱足球运动
合计
男生
40
女生
25
合计
100
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；零点存在性定理的应用
4
0.65
由对数（型）的单调性求参数；已知二次函数单调区间求参数值或范围
5
0.85
正、余弦齐次式的计算；二倍角的余弦公式；二倍角的正弦公式
6
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
7
0.94
指定区间的概率
8
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；由直线与圆的位置关系求参数；向量模的坐标表示
二、多选题
9
0.65
求指定项的系数；二项展开式各项的系数和；二项式的系数和
10
0.65
求函数值；判断数列的增减性；求等比数列前n项和
11
0.65
锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；求空间中两点间的距离
三、填空题
12
0.85
对数的运算；利用不等式求值或取值范围
13
0.65
双曲线定义的理解；利用定义求双曲线中线段和、差的最值
14
0.4
计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
16
0.65
卡方的计算；独立性检验解决实际问题；服从二项分布的随机变量概率最大问题
17
0.65
证明面面平行；线面角的向量求法；求线面角；证明面面垂直
18
0.65
利用导数证明不等式；利用导数求函数（含参）的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
19
0.4
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；抛物线中的三角形或四边形面积问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；裂项相消法求和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
等式与不等式
1,12
3
复数
2
4
函数与导数
3,4,10,12,18,19
5
三角函数与解三角形
5,15
6
平面解析几何
6,8,13,19
7
计数原理与概率统计
7,9,14,16
8
平面向量
8
9
数列
10,19
10
空间向量与立体几何
11,17