黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期第四次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期第四次模拟考试数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知命题，，则命题的否定为（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 设，为两个平面，则的充要条件是
4. 展开式的常数项为（ ）
5. 向量，，则向量在方向上的投影向量为（ ）
6. 已知正四棱台的体积为，，，则该四棱台的表面积为（ ）
7. 已知是函数的极值点，则函数的极小值为（ ）
8. 已知，，，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 有1000人的某工厂举行知识竞赛，为了了解竞赛成绩（满分100分，90分及以上为优秀），从中抽取50人的成绩进行统计，得到样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知函数（ ）
11. 已知曲线，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知是虚数单位，是关于的方程（其中）的一个根，则_________.
13. 已知的内角，，的对边分别为，，，，，则_________.
14. 双曲线的左、右焦点分别为，，是上一点，内切圆半径为1，则__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，.
(1)求，的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
16. 在圆上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，记线段的中点轨迹为.
(1)求的轨迹方程；
(2)过点的直线与轨迹交于，两点，为坐标原点，面积为，求直线的方程.
17. 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，为的中点，底面为等腰直角三角形，
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
18. 甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的．
(1)当时，求甲最终获胜的概率；
(2)为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．
19. 已知函数，
(1)解不等式：；
(2)函数，求的零点个数；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期第四次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、复数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．内有无数条直线与平行
B．内有两条相交直线与平行
C．，平行于同一条直线
D．，垂直于同一平面
A．6
B．12
C．15
D．20
A．
B．
C．
D．
A．18
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．估计该工厂竞赛成绩优秀的人数为40
C．估计该工厂竞赛成绩的中位数为75
D．估计该工厂竞赛成绩的平均数大于75
A．是偶函数
B．最大值为
C．最小值为
D．在有两个零点
A．曲线的图象关于轴对称
B．曲线上任意一点横坐标的最小值为
C．曲线与轴围成封闭图形的面积大于
D．直线与曲线有三个交点
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
特称命题的否定及其真假判断
2
0.85
交集的概念及运算；求对数函数的定义域；分式不等式
3
0.65
面面关系
4
0.85
求指定项的系数
5
0.85
数量积的坐标表示；求投影向量
6
0.65
棱台表面积的有关计算；台体体积的有关计算
7
0.65
求已知函数的极值；根据极值点求参数
8
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；基本不等式求和的最小值；用和、差角的余弦公式化简、求值
二、多选题
9
0.85
补全频率分布直方图；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计中位数；由频率分布直方图估计平均数
10
0.65
正弦函数图象的应用；求含sinx(型)函数的值域和最值；分段函数的性质及应用；函数奇偶性的定义与判断
11
0.4
由方程研究曲线的性质；判断两曲线交点的个数；用导数判断或证明已知函数的单调性
三、填空题
12
0.85
复数范围内方程的根
13
0.85
余弦定理边角互化的应用
14
0.65
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
四、解答题
15
0.65
分组（并项）法求和；等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
16
0.65
轨迹问题——椭圆；椭圆中三角形（四边形）的面积
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
18
0.65
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；函数单调性、极值与最值的综合应用；求函数零点或方程根的个数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
函数与导数
2,7,10,11,19
3
等式与不等式
2,8
4
空间向量与立体几何
3,6,17
5
计数原理与概率统计
4,9,18
6
平面向量
5
7
三角函数与解三角形
8,10,13,14
8
平面解析几何
11,14,16
9
复数
12
10
数列
15